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(191211) 已知 $\sex{\int y^3\rd x+\int y^2\rd x+\int y\rd x+\int \rd x}\int\f{1-y}{1-y^4}\rd x=-1$, 求 $x=f(y)$ 的表达式.- [售价 19 角] 数学分析 zhangzujin 2019-6-17 016 zhangzujin 2019-6-17 20:35
(191210) 讨论级数 $\sum_{n=2}^\infty \sex{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}^p \ln \f{n+2}{n+1}$ ($p\in\bbR$) 的敛散性.- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-6-17 013 zhangzujin 2019-6-17 07:45
全局置顶 跟锦数学160823-191205共1200题的全部解答, 共439页, pdf全部下载- [售价 3600 角] 考研 zhangzujin 2019-6-16 083 zhangzujin 2019-6-16 19:53
(191209) [湘潭大学2002年高等代数考研试题8] 设 $A$ 是实正定对称矩阵, $B$ 是实对称矩阵, 则 $AB$ 的特征值都是实数, 且 $AB$ 与 $B$ 的正、负、零特征值的个数相同.- [售价 8 角] 高等代数 zhangzujin 2019-6-16 011 zhangzujin 2019-6-16 11:09
(191208) [湘潭大学2001年高等代数考研试题3] 设 $A=(a_{ij})_{n\times n}$ 是一个 $n$ 级非零实矩阵, 如果 $|A|$ 的每一个元素 $a_{ij}$ 都等于它自己的代数余子式. 证明: $A$ 是满秩矩阵.- [售价 6 角] 高等代数 zhangzujin 2019-6-15 05 zhangzujin 2019-6-15 20:37
(191207) [湘潭大学2001年高等代数考研试题1] 设 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ 是整系数多项式. 证明: 若 $ac+bc$ 是奇数, 则 $f(x)$ 在有理数域上不可约.- [售价 8 角] 高等代数 zhangzujin 2019-6-15 05 zhangzujin 2019-6-15 20:37
(191206) [湘潭大学1998年高等代数考研试题8] 设 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ 是实数域 $\bbR$ 上 $n$ 数组向量空间中 $n$ 个列向量, 并且 $X_i^\T X_i=1,\ i=1,2,\cdots,n$. 令 $A=(X_1,X_2,\cdots,X_n)$. 求证: 矩阵 $A$ 的行列式的绝对值 $\leq 1$ ...- [售价 8 角] 高等代数 zhangzujin 2019-6-15 16 zhangzujin 2019-6-15 15:56
(191205) [湘潭大学1997年高等代数考研试题8] 设 ... 若 $A+A^\T$ 的 $n$ 个特征根是 $u_1,u_2,\cdots,u_n$, 证明: $\f{1}{2}\min_{1\leq t\leq n}u_t\leq a\leq\f{1}{2} \max_{1\leq t\leq n}u_t$.- [售价 9 角] 高等代数 zhangzujin 2019-6-14 16 zhangzujin 2019-6-14 19:59
(191204) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上 Riemann 可积, 且 $\int_0^1 f(x)\rd x =\f{\sqrt{3}}{2}$. 计算 $\vlm{n} \sum_{i=1}^n 4\ln \sez{1+\f{1}{n}f\sex{\f{i}{n}}}$.- [售价 8 角] 数学分析 zhangzujin 2019-6-14 015 zhangzujin 2019-6-14 08:41
(191203) [湘潭大学2015年数学分析考研试题10] ... $\f{\p^2f}{\p x^2}+\f{\p^2f}{\p y^2} =\e^{-x^2-y^2}$. 证明: $\iint_D \sex{x\f{\p f}{\p x} +y\f{\p f}{\p y}}\rd x\rd y=\f{\pi}{2\e}$.- [售价 8 角] 数学分析 zhangzujin 2019-6-13 07 zhangzujin 2019-6-13 19:45
(191202) [湘潭大学2013年数学分析考研试题11] 讨论 $\vsm{n}\sex{1+\f{1}{2}+\f{1}{3}+\cdots+\f{1}{n}}\cdot \f{\sin nx}{n}$ 的敛散性.- [售价 8 角] 数学分析 zhangzujin 2019-6-13 07 zhangzujin 2019-6-13 13:49
(191201) 定义 $f_0(x)\equiv 1$, $f_{n+1}(x)=xf_n(x)-f_n'(x)$, $n=0,1,\cdots$. 证明: (1) $f_n(x)$ 是 $n$ 次多项式; (2) $f_n(x)$ 有 $n$ 个不同实根, 且关于原点对称.- [售价 49 角] 数学分析 zhangzujin 2019-6-12 08 zhangzujin 2019-6-12 18:47
(191130) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上可微, 且使得 $\sed{x\in [0,1]; f(x)=0=f'(x)}=\vno$. 证明: $f$ 在 $[0,1]$ 中只有有限个零点.- [售价 9 角] 数学分析 zhangzujin 2019-6-12 02 zhangzujin 2019-6-12 18:46
(191129) 设多项式 $p(x)$ 只有实零点. 证明: $[p'(x)]^2-p(x)p''(x)\geq 0, \forall\ x\in\bbR$.- [售价 9 角] 数学分析 zhangzujin 2019-6-12 02 zhangzujin 2019-6-12 18:44
(191128) 求 $\int_0^{+\infty}\f{x\ln x}{(1+x^2)^2}\rd x$.- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-6-6 018 zhangzujin 2019-6-6 12:55
(191127) 求 $\int_0^{+\infty}\f{\ln x}{1+x^2}\rd x$.- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-6-6 04 zhangzujin 2019-6-6 12:54
(191126) 求 $\int_0^1 \f{\ln(1+x)}{1+x^2}\rd x$.- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-6-6 03 zhangzujin 2019-6-6 12:54
(191125) 若 $f(x)$ 是 $[0,+\infty)$ 上的有界非零 $T$-周期函数, 满足 $\int_0^T f(x)\rd x=0, \int_0^T |f(x)|\rd x>0$, 试证: $\int_T^\infty \f{f(x)}{x}\rd x$ 条件收敛.- [售价 8 角] 数学分析 zhangzujin 2019-6-4 05 zhangzujin 2019-6-4 14:20
(191124) 求 $\lim_{x\to 0}\f{x^t\sin^tx}{x^t-\sin^tx}$, 其中 $t>2$.- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-6-4 09 zhangzujin 2019-6-4 13:58
(170513) 设数列 $\sed{x_n}$ 满足 $0<x_1<\pi$, $x_{n+1}=\sin x_n\ (n=1,2,\cdots)$. ... (4) 计算 $\dps{\vlm{n}\f{n}{\ln n} \sex{1-\f{nx_n^2}{3}}}$.- [售价 9 角] 数学分析 zhangzujin 2017-7-8 183 zhangzujin 2019-6-3 18:56
(191123) [华东师范大学2019年数学竞赛试题4] 设 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上二阶可导, $f(0)=1, f'(0)=2$, 且 $f''(x)-f'(x)-2f(x)<0$. 证明: 当 $x>0$ 时, $f(x)<\e^{2x}$.- [售价 6 角] 数学分析 zhangzujin 2019-6-1 016 zhangzujin 2019-6-1 14:59
(191122) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题5] 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上有连续的导函数, 证明: $$\hj{ \vlm{n}\sum_{k=1}^n \sez{f\sex{\f{k}{n}}-f\sex{\f{2k-1}{2n}}}=\f{1}{2}[f(1)-f(0)]. }$$- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-26 016 zhangzujin 2019-5-26 11:02
(191121) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题4] 设由方程 $x+y+z=f(x^2+y^2+z^2)$ ($*$) 确定函数 $z=z(x,y)$. (1) 计算 $(y-z)\f{\p z}{\p x}+(z-x)\f{\p z}{\p y}$. (2) 如果以 $\vec{n}=(a,b,c)$ 为法向量的平面与 $(*)$ 交为圆, 求此法向量.- [售价 19 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-26 010 zhangzujin 2019-5-26 11:01
(191120) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题3] 讨论级数 $\sum_{n=2}^\infty \f{(-1)^n}{n^p+(-1)^n}$ 的敛散性, 其中 $p>0$.- [售价 6 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-26 07 zhangzujin 2019-5-26 11:00
(191119) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题2] 求积分 $$\hj{ \iint_D (5y^3+x^2+y^2-2x+y+1)\rd x\rd y, }$$ 其中 $D: 1\leq (x-1)^2+y^2\leq 4$ 且 $x^2+y^2\leq 1$.attach_img 数学分析 zhangzujin 2019-5-26 014 zhangzujin 2019-5-26 10:59
(191118) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题1(5)] 定义在 $[-1,1]$ 上的函数 $f(x)=\seddm{ \f{1}{2^{n+1}},&\f{1}{2^{n+1}}<x\leq\f{1}{2^n}\\ 0,&-1\leq x\leq 0 }$, 讨论 $f(x)$ 的间断点, 并判断其类型.- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-26 09 zhangzujin 2019-5-26 10:58
(191117) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题1(4)] 如图, 将一根钢丝折成两部分, 一部分围成一个矩形 $ABED$ 的三条边 $AD$、$DE$、$EB$, 另一部分围成一个半圆 $ACB$, 矩形和半圆的面积之为 $1$, 求钢丝长度的最小值.- [售价 6 角] attach_img 数学分析 zhangzujin 2019-5-26 08 zhangzujin 2019-5-26 10:57
(191116) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题1(3)] 求定积分 $\int_0^\pi \cos(\sin^2x)\cos x\rd x$.- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-26 07 zhangzujin 2019-5-26 10:55
(191115) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题1(2)] 求不定积分 $\int \f{2x+\sin 2x}{(\cos x-x\sin x)^2}\rd x$.- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-26 010 zhangzujin 2019-5-26 10:55
(191114) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题1(1)] 求极限 $\vlm{n}\tan^n \sex{\f{\pi}{4}+\f{1}{n}}$.- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-26 09 zhangzujin 2019-5-26 10:54
(191113) [湘潭大学2012年数学分析考研试题3(2)] 设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导, 且 $f''(x)\leq 0, \forall\ x\in [0,1]$, 证明: $$\hj{ \int_0^1 f(x^2)\rd x\leq f\sex{\f{1}{3}}. }$$- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-25 02 zhangzujin 2019-5-25 08:12
(191112) [裴礼文5.4.18] ..(1) $\dps{\max_{-\pi\leq x\leq \pi}|T_n'(x)| \leq n^2\max_{-\pi\leq x\leq \pi}|T_n(x)|}$; (2) 若 $\al_{n-1}=1$, 则 $\dps{\max_{-\pi\leq x\leq \pi}|T_n(x)|\geq \f{\pi}{4}}$.- [售价 19 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-24 131 zhangzujin 2019-5-24 07:15
(191111) ... $$\hj{ f(0)\cdot f(1)>0;\ f''(x)>0,\ \forall\ x\in (0,1);\ \int_0^1 f(x)\rd x=0. }$$ 求证: (1) 函数 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 内恰有两个零点; (2) 至少存在一点 $\xi\in (0,1)$, 使得 $f'(\xi)=\int_0^\xi f(t)\rd t$.- [售价 19 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-24 15 zhangzujin 2019-5-24 07:07
(191110) [湘潭大学2011年数学分析考研试题6] 判别级数 $\vsm{n}\int_0^\f{1}{n}\sqrt{\f{x}{1+x}}\rd x$ 的敛散性.- [售价 8 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-23 02 zhangzujin 2019-5-23 11:32
(191109) [湘潭大学2010年数学分析考研试题10] 已知 $f(0)=\f{\sqrt{\pi}}{2}$, 求 $f(x)=\int_0^{+\infty} \e^{-t^2} \cos 2xt\rd t$.- [售价 8 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-23 03 zhangzujin 2019-5-23 07:46
(191108) [湘潭大学2010年数学分析考研试题9] 设 $\sed{a_n}, \sed{b_n}$ 满足条件 $\e^{a_n}=a_n+\e^{b_n}$ ($n$ 为正整数) 且 $\vsm{n}a_n^2$ 收敛. 证明: $\vsm{n}b_n$ 收敛.- [售价 8 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-23 02 zhangzujin 2019-5-23 07:45
(191107) [湘潭大学2010年数学分析考研试题8] 计算第一类曲线积分 $\int_L x^2\rd s$, 其中 $L: x^2+y^2+z^2=a^2, x+y+z=0$.- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-23 03 zhangzujin 2019-5-23 07:44
(191106) [湘潭大学2010年数学分析考研试题3(1)] 求积分 $\int \f{1+\ln x}{(x\ln x)^2}\rd x$.- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-23 06 zhangzujin 2019-5-23 07:44
(191105) 设 $f(x)$ 在 $\bbR$ 上连续可微, $\vlmp{x}f'(x)=a$ 是有限数, 且 $$\hj{ f(x+1)-f(x)=f'(x), \quad\forall\ x\in\bbR. }$$ 试证: 存在 $b\in\bbR$, 使得 $f(x)=ax+b$.- [售价 9 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-22 013 zhangzujin 2019-5-22 14:09
(191104) 设 $0<x_0<\pi$, $x_n=\f{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1} \sin x_k$, 试求 $\vlm{n}x_n\sqrt{\ln n}$.- [售价 9 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-22 03 zhangzujin 2019-5-22 09:28
(191103) 设 $\sed{a_n}$ 是满足 $a_n\leq n^2\ln n$ 的严格递增数列, 证明: 级数 $\vsm{n}\f{1}{a_{n+1}-a_n}$ 发散.- [售价 9 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-22 03 zhangzujin 2019-5-22 09:27
(191102) 求最大实数 $C$, 使得满足 $f(0)=f(1)=0, f'(0)=2018$ 的一切 $(0,1)$ 内二阶导数连续函数 $f(x)$ 都有 $\int_0^1 |f''(x)|^2\rd x\geq C$.- [售价 9 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-20 03 zhangzujin 2019-5-20 10:47
(191101) 若正项级数 $\vsm{n}a_n$ 满足 $$\hj{ \vlm{n}n\ln \f{a_n}{a_{n+1}}=g. }$$ 证明: 若 $g>1$, 则级数 $\vsm{n}a_n$ 收敛; 若 $g<1$, 则该级数发散.- [售价 19 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-18 06 zhangzujin 2019-5-18 08:07
(191031) 设函数 $f: [1,+\infty)\to [\e,+\infty)$ 单调递增, 且满足 $\int_1^{+\infty} \f{\rd x}{f(x)}=+\infty$, 则 $$\hj{ \int_1^{+\infty}\f{\rd x}{x\ln f(x)}=+\infty. }$$- [售价 49 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-18 05 zhangzujin 2019-5-18 08:06
(191030) 设 $\int_0^\infty f\sex{x+\f{1}{x}}\f{\ln x}{x}\rd x$ 存在, 试求其值.- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-18 02 zhangzujin 2019-5-18 08:05
(191029) 设正项级数 $\vsm{n}a_n$ 发散, 证明以下结论: (1) $\vsm{n}\f{a_n}{S_n}=+\infty$; (2) $\vsm{n} \f{a_n}{S_nS_{n-1}^\al}<+\infty, \al>0$.- [售价 19 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-18 02 zhangzujin 2019-5-18 08:04
(191028) 设 $g(x)$ 是 $(-\infty,+\infty)$ 上以 $T$ 为周期的连续函数, 且满足 $$\hj{ |g(x)|\leq 1,\quad g(x)\neq 0,\quad \int_0^T g(x)\rd x=0. }$$ 讨论反常积分 $\int_1^{+\infty}\f{g(x)}{x^p+g(x)}\rd x, p>0$ 的敛散性.- [售价 49 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-18 02 zhangzujin 2019-5-18 08:02
(191027) 讨论 $\vsm{n}\f{1}{n^2-\ln n}$ 的敛散性.- [售价 5 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-18 02 zhangzujin 2019-5-18 08:01
(191026) 讨论 $\int_0^{+\infty} \f{x\rd x}{1+x^2\sin^2x}$ 的敛散性.- [售价 7 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-18 02 zhangzujin 2019-5-18 08:00
(191025) 讨论 $\int_0^1 \f{\rd x}{x^a(-\ln x)^b}$ 的敛散性, 其中 $a,b\in\bbR$.- [售价 9 角] 数学分析 zhangzujin 2019-5-18 01 zhangzujin 2019-5-18 08:00

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