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(171216) 试证: $\dps{\forall\ \al:\ 0<\al<\frac{\pi}{2}}$, 函数项级数 $\dps{\vsm{n} x^n\sex{1-\frac{2x}{\pi}}^n \tan^n x}$ 在 $[0,\al]$ 上一致收敛. 若记其和函数 $S(x)$, 试证 $\dps{\lim_{x\to \frac{\pi}{2}-0} S(x)=+\infty}$. (北京师范大学)- [售价 5 元] 数学分析 zhangzujin 2018-7-3 0107 zhangzujin 2018-7-3 17:01
(171215)设 $a_n$ 是 $x^n+x=1$ 在 $(0,1)$ 中的实根. 试证: (1) $a_n\nearrow$; (2) $\dps{\vlm{n}a_n=1}$;(3) $\dps{\vlm{n} \f{n}{\ln n}(1-a_n)=1}$; (4) $\dps{\vlm{n} \f{n}{\ln \ln n}\sex{1-a_n-\f{\ln n}{n}}}$. 数学分析 zhangzujin 2018-7-1 064 zhangzujin 2018-7-1 17:33
(171214) (1) 求 $\dps{\vlm{n}\f{\sqrt[n]{n!}}{n}}$; (2) 求 $\dps{\vlm{n} \f{n}{\ln n}\sex{\f{\sqrt[n]{n!}}{n}-\f{1}{\e}}}$.- [售价 5 元] 数学分析 zhangzujin 2018-7-1 059 zhangzujin 2018-7-1 17:31
大学生数学竞赛试题荟萃[不断更新, 永不提价]- [售价 100 元] 竞赛 zhangzujin 2018-6-25 0445 zhangzujin 2018-6-25 21:01
(171212) 设 $A,C$ 是 $n$ 级实正定方阵, 已知矩阵方程 $AX+XA=C$ 有唯一解 $X=B$, 证明: (1) $B$ 是对称矩阵; (2) $B$ 是正定矩阵.- [售价 4 元] 高等代数 zhangzujin 2018-6-24 076 zhangzujin 2018-6-24 22:31
(171211) [浙江省2018高数竞赛] 已知 $a_n>0$, $a_1<1$, $(n+1)a_{n+1}^2=na_n^2+a_n$, $n=1,2,3,\cdots$. 证明: $\sed{a_n}$ 收敛.- [售价 4 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-20 0125 zhangzujin 2018-6-20 06:57
(171210) [浙江省2018高数竞赛] 已知质线 $L:\ \seddm{ z=x^2+y^2\\ x+y+z=1 }$ 的线密度 $\rho=|x^2+x-y^2-y|$, 求 $L$ 的质量.- [售价 4 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-20 068 zhangzujin 2018-6-20 06:56
(171209) [浙江省2018高数竞赛] 分析函数 $f(x,y)=(x^2+y^2-6y+10)\e^y$ 的极值问题.- [售价 5 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-20 069 zhangzujin 2018-6-20 06:55
(171208) [浙江省2018高数竞赛] 求级数 $\dps{\vsm{n}\f{[2+(-1)^n]^n}{n}x^n}$ 的收敛域及级数 $\dps{\vsm{n} \f{[2+(-1)^n]^n}{n6^n}}$ 的和.- [售价 4 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-20 058 zhangzujin 2018-6-20 06:55
(171207) [浙江省2018高数竞赛] 求极限 $\dps{\lim_{x\to 0} \f{\int_0^x [\e^{(x-t)^2}-1]t\rd t}{x^4}}$.- [售价 2 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-20 043 zhangzujin 2018-6-20 06:54
(171206) [浙江省2018高数竞赛] 计算 $\dps{\iint_D (x^2+y^2)\rd x\rd y}$, 其中 $D$ 为由不等式 $\sqrt{2x-x^2}\leq y\leq \sqrt{4-x^2}$ 所确定的区域.- [售价 2 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-20 053 zhangzujin 2018-6-20 06:52
(171205) [浙江省2018高数竞赛] 设 $z=z(x,y)$ 是由方程 $z^5-xz^4+yz^3=1$ 确定的隐函数, 求 $z_{xy}''(0,0)$.- [售价 3 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-20 040 zhangzujin 2018-6-20 06:51
(171204) [浙江省2018高数竞赛] 求定积分 $\dps{\int_{-1}^1 \f{(x-\cos x)^2\cos x}{x^2+\cos^2x}\rd x}$.- [售价 1 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-20 035 zhangzujin 2018-6-20 06:50
(171203) [浙江省2018高数竞赛] 求不定积分 $\dps{\int\f{\rd x}{(2+\cos x)\sin x}}$.- [售价 2 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-20 056 zhangzujin 2018-6-20 06:49
(171201) 试证: $\dps{\int_0^1 x^x\rd x=\int_0^1 \int_0^1 (xy)^{xy}\rd x\rd y}$.- [售价 3 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-20 020 zhangzujin 2018-6-20 06:47
(171130) 设 $A$ 是可逆矩阵, $a\neq 1$. 试证: 存在可逆矩阵 $B$, 使得 $AB-aBA=E$.- [售价 1 元] 高等代数 zhangzujin 2018-6-20 045 zhangzujin 2018-6-20 06:46
(171129) 设 $A$ 是 $n$ 阶矩阵, $\tr A=0$. 试证: 存在 $n^2-1$ 个 $n$ 阶矩阵 $B_1,\cdots,B_{n^2-1}$, 使得 $A=B_1+\cdots+B_{n^2-1}$, $B_i=0,\ i=1,\cdots,n^2-1$.- [售价 4 元] 高等代数 zhangzujin 2018-6-20 032 zhangzujin 2018-6-20 06:45
(171128) 设 $f$ 是 $[0,1]$ 上的连续函数, 且 $\dps{\int_0^1 xf(x)[x^2+f^2(x)]\rd x\geq \f{2}{5}}$. 试求 $\dps{\int_0^1 \sez{x^2+\f{1}{3}f^2(x)}^2\rd x}$ 的最小值.- [售价 5 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-14 052 zhangzujin 2018-6-14 20:55
(171127) 设 $f_n(x)$ 是区间 $[a,b]$ 上的一列单调函数, 且在 $[a,b]$ 上逐点收敛于连续函数 $f(x)$. 试证: $f_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛于 $f(x)$.- [售价 3 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 065 zhangzujin 2018-6-11 11:42
(171126) 试求 $\dps{\vlm{n} \sum_{k=1}^{n^2} \f{n}{n^2+k^2}}$.- [售价 2 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 044 zhangzujin 2018-6-11 11:41
(171125) 设 $f$ 是 $[1,\infty)$ 上的递减非负函数, 满足 $\dps{\int_1^\infty xf(x)\rd x<\infty}$. 试证: $\dps{\int_1^\infty \f{f(x)}{|\sin x|^{1-\f{1}{x}}}\rd x<\infty}$.- [售价 5 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 049 zhangzujin 2018-6-11 11:40
(171124) 试求函数 $f(x)=\e^{\sin x}+\e^{\cos x},\ x\in\bbR$ 的最大值.- [售价 2 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 060 zhangzujin 2018-6-11 11:40
(171123) 设 $\al\in\bbR^m$ 是列向量, 试化简 $(1-\al^T(E+\al\al^T)^{-1}\al)^{-1}$.- [售价 2 元] 高等代数 zhangzujin 2018-6-11 040 zhangzujin 2018-6-11 11:39
(171122) 试求 $\dps{\vlm{n}\sex{\int_0^1 \e^\f{x^2}{n}\rd x}^n}$.- [售价 3 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 048 zhangzujin 2018-6-11 11:36
(171121) 求解 $\dps{2^x=\f{2x^2+x+3}{3}}$.- [售价 2 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 041 zhangzujin 2018-6-11 11:36
(171120) 设 $A_1,\cdots,A_{n+1}$ 是 $n+1$ 个 $n$ 阶矩阵, 试证: 存在 $a_1,\cdots,a_{n+1}$ 使得 $a_1A_1+\cdots+a_{n+1}A_{n+1}$ 奇异.- [售价 2 元] 高等代数 zhangzujin 2018-6-11 053 zhangzujin 2018-6-11 11:35
(171119) 设 $f$ 在 $[0,\infty)$ 上连续, 且满足 $\dps{\vlm{x} f(x)\int_0^x f^2(t)\rd t=1}$, 试证: $\dps{\vlm{x} 3xf^3(x)=1}$.- [售价 2 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 037 zhangzujin 2018-6-11 11:34
(171118) 设 $\sed{x_n}$ 是有界数列, $a\in\bbR$ 满足 $\dps{\vlm{n}\f{1}{n}\sum_{k=1}^n x_k^j=a^j,\ j=1,2}$. 试证: $\dps{\vlm{n} \f{1}{n}\sum_{k=1}^n \sin x_k=\sin a}$.- [售价 2 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 036 zhangzujin 2018-6-11 11:33
(171117) 设 $\sed{A_n}_{n\geq 0}$ 是 $m$ 阶矩阵列, 满足 $\dps{A_0=A,\ A_{n+1}=A_n^2-A_n+\f{3}{4}E\ (n\geq 0)}$, 其中 $A$ 是 $m$ 阶正定矩阵满足 $\tr A<1$. 试求 $\dps{\vlm{n}A_n}$.- [售价 2 元] 高等代数 zhangzujin 2018-6-11 037 zhangzujin 2018-6-11 11:32
(171116) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续, 试证: $\exists\ c\in (0,1),\st$ $\dps{\int_0^c f(x)\rd x=(1-c)f(c)}$.- [售价 1 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 028 zhangzujin 2018-6-11 11:26
(171115) 设 $f:\bbR\to \bbR$ 有原函数 $F$, 且满足 $2xF(x)=f(x),\ x\in\bbR$. 试求 $f(x)$. 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 031 zhangzujin 2018-6-11 11:25
(171114) 设 $\sed{a_n}$ 是有界数列, $\dps{b_n=\f{a_1+\cdots+a_n}{n}}$. 设 $\sed{a_n}, \sed{b_n}$ 的极限点构成的集合分别为 $A$, $B$. 试证: 若 $A=B$, 则 $A$ 是有界闭区间 (单点集是长度退化为零的闭区间...- [售价 5 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 032 zhangzujin 2018-6-11 11:22
(171113) 试证: $\forall\ n\in \bbN$, 存在唯一的 $t(n)>0$, 使得 $[t(n)-1] \ln t(n)=n$, 并求 $\dps{\vlm{n}t(n)\f{\ln n}{n}}$.- [售价 3 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 050 zhangzujin 2018-6-11 11:21
(171112) 设 $f:\bbZ_+\to\bbR_+$ 满足 $\dps{\vlm{n}\f{f(n)}{n}=a>0}$, 试求 $\dps{\vlm{n}\sez{ \sqrt[n+1]{\prod_{k=1}^{n+1} f(k)} -\sqrt[n]{\prod_{k=1}^{n} f(k)} }}$.- [售价 3 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 036 zhangzujin 2018-6-11 11:20
(171111) 设 $\ve>0$, $f$ 是 $(0,+\infty)$ 上的正值可微函数, $\dps{\vlm{x} x^\f{1}{\ve} f(x)=\infty}$. 试证: $\dps{\vli{x}\sev{\f{f'(x)}{f^{1+\ve}(x)}}=0}$.- [售价 2 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 020 zhangzujin 2018-6-11 11:20
(171110) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上 $n$ 阶连续可微, 满足 $\dps{f\sex{\f{1}{2}}=0}$; 对任一小于 $n$ 的偶数 $i$, $\dps{f^{(i)}\sex{\f{1}{2}}=0}$. 试证: $$\bex \sex{\int_0^1 f(x)\rd x}^2\leq \f{1}{(2n+1)2^{2n} (n!)^2}\int_0^1 |f^{(n)}(x)|^2\rd x. \eex$$- [售价 3 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 031 zhangzujin 2018-6-11 11:19
(171109) 试证: $$\bex \sex{\f{\tr A}{n\vLm}+\f{n \vLm}{\tr A}}^n\leq \det \sex{\f{A}{\vLm}+\vLm A^{-1}},\quad \sex{\f{n}{\lm \tr A^{-1}} +\f{\lm \tr A^{-1}}{n}}^n\leq \det \sex{\f{A}{\lm}+\lm A^{-1}}. \eex$$- [售价 3 元] 高等代数 zhangzujin 2018-6-11 043 zhangzujin 2018-6-11 11:18
(171108) 设 $f$ 在 $[a,b]$ 上连续可微, 且 $f'(x)>0,\ \forall\ x\in (a,b)$. 试证: 对 $\forall\ a\leq x_1<x_2\leq b,\ f(x_1)f(x_2)>0$, 存在 $\xi\in (x_1,x_2),\st $ $\dps{\f{x_1f(x_2)-x_2f(x_1)}{f(x_2)-f(x_1)}=\xi-\f{f(\xi)}{f'(\xi)}}$.- [售价 2 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 043 zhangzujin 2018-6-11 11:18
(171107) 设 $\dps{a_n=\f{(n+2)^{n+1}}{(n+1)^n}}$, $b_n=n^{\sin^2x} (a_{n+1}^{\cos^2x}-a_n^{\cos^2x})$, 试求 $\dps{\vlm{n}b_n(x)}$.- [售价 3 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 028 zhangzujin 2018-6-11 11:17
(171106) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续, 满足 $\dps{f\sex{\f{1}{2}}=0}$, 试证: $\dps{\int_0^1 |f''(x)|^2\rd x \geq 320 \sez{\int_0^1 f(x)\rd x}^2}$.- [售价 3 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 026 zhangzujin 2018-6-11 11:17
(171105) 设 $f$ 在 $\bbR$ 上正值连续, 满足 $\dps{\vlm{x}\f{xf'(x)}{f(x)}=0}$, $g$ 在 $\bbR$ 上满足 $\dps{\vlm{x}g(x)>-1}$. 试证: $\dps{\vlm{x}\f{f(x+xg(x))}{f(x)}=-1}$.- [售价 3 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 030 zhangzujin 2018-6-11 11:16
(171104) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续, 满足 $\dps{\int_0^1 f(x)\rd x=0}$. 试证: $\dps{\forall\ n\in\bbZ_+,\ \exists\ \xi\in (0,1),\st n\int_0^\xi x^nf(x)\rd x=\xi^{n+1} f(\xi)}$.- [售价 3 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 029 zhangzujin 2018-6-11 11:16
(171103) 设 $0<x<y\leq 1$, 试证: $|y\ln y-x\ln x|\leq |y-x|^{1-\f{1}{\e}}$.- [售价 3 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 026 zhangzujin 2018-6-11 11:15
(171102) 设 $n\in\bbN$, $f$ 在 $[0,1]$ 上连续, 满足 $\dps{\int_0^1 f^{2n+1}(x)\rd x=0}$. 试证: $\dps{\f{(2n+1)^{2n+1}}{(2n)^{2n}}\sez{\int_0^1 f(x)\rd x}^{4n} \leq \int_0^1 f^{4n}(x)\rd x}$.- [售价 5 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 023 zhangzujin 2018-6-11 11:14
(171101) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上非负连续, $\dps{\mu_n=\int_0^1 x^nf(x)\rd x}$. 试证: $\mu_{n+1}\mu_0\geq \mu_n\mu_1$, $\forall\ n\in\bbN$.- [售价 3 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 019 zhangzujin 2018-6-11 11:14
(171031) 试求 $\dps{\vsm{n}\f{1}{\sinh 2^n}}$.- [售价 2 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 021 zhangzujin 2018-6-11 11:12
(171030) 设 $\dps{A_n(x)=\sqrt{\f{2}{\pi}}\f{1}{n!} (1+x^2)^\f{n}{2} \f{\rd^n}{\rd x^n}\sex{\f{1}{1+x^2}}}$. 试证: $$\bex \int_\bbR A_m(x)A_n(x)\rd x=\del(m,n),\ \forall\ m,n\in\bbN, \quad \del(m,n)=\seddm{ 1,&m=n\\ 0,&m\neq n}. \eex$$- [售价 3 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 039 zhangzujin 2018-6-11 11:12
(171029) [华东师大2018数学竞赛] 设 $\sed{a_n}$ 是单调递减的正数列. 证明: 级数 $\dps{\vsm{n}a_n\sin nx}$ 在任何区间上一致收敛的充分必要条件是 $\dps{\vlm{n}na_n=0}$.- [售价 6 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 023 zhangzujin 2018-6-11 11:10
(171028) [华东师大2018数学竞赛] 设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续可导, 且 $\dps{\sup_{-\infty<x<+\infty} |\e^{-x^2}f'(x)|<+\infty}$, 证明: $$\bex \sup_{-\infty<x<+\infty} |x\e^{-x^2}f(x)|<+\infty. \eex$$- [售价 2 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 031 zhangzujin 2018-6-11 11:10
(171027) [华东师大2018数学竞赛] 求极限 $\dps{\vlmc{x}{1^-}\prod_{n=0}^\infty\sex{ \f{1+x^{n+1}}{1+x^n}}^{x^n}}$.- [售价 5 元] 数学分析 zhangzujin 2018-6-11 029 zhangzujin 2018-6-11 11:08

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