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[科研] (170109) Zhou, Yong. Weighted regularity criteria for the three-dimensional Navier-Stokes equations. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 139 (2009), no. 3, 661--671. zhangzujin 2017-7-6 032 zhangzujin 2017-7-6 17:44
[科研] (161227) 设 $f\in L^1(\bbR)$, $f(x)>0$, 定义 $$\bex \hat f(t)=\int_{\bbR} e^{-\i xt}f(x)\rd x. \eex$$ 证明: 对每个 $t\neq 0$, 有 $|\hat f(t)|<\hat f(0)$. zhangzujin 2017-7-6 053 zhangzujin 2017-7-6 13:57
[科研] (161224) [Evans PDE P 309] Use the Fourier transform to prove that if $u\in H^s(\bbR^n)$ for $s>n/2$, then $u\in L^\infty(\bbR^n)$, with the bound $$\bex \sen{u}_{L^\infty(\bbR^n)}\leq C\sen{u}_{H^s(\bbR^n)}. \eex$$ zhangzujin 2017-7-6 058 zhangzujin 2017-7-6 13:55
[科研] (161223) [Evans PDE P 307] Integrate by parts to prove $$\bex \sen{Du}_{L^p}\leq C\sen{u}_{L^p}^\f{1}{2}\sen{D^2u}_{L^2}^\f{1}{2} \eex$$ for $2\leq p<\infty$ and all $u\in C^\infty_c(U)$. zhangzujin 2017-7-6 057 zhangzujin 2017-7-6 13:54
[科研] (161222) Let $\lm_1,\nu,\al$ be positive and $\be>3$. If $$\bex \lm_1\nu^2[\nu \al(\be-1)]^\f{2}{\be-3}>\f{\be-3}{\be-1}, \eex$$ then there exists a positive $\del$ such that ... zhangzujin 2017-7-6 042 zhangzujin 2017-7-6 13:52
[科研] (161211) Let $\dps{\frac{3}{2}<q<3}$, and $f, g\in C_c^1(\bbR^3)$, we have $$\bex \int_{\bbR^3} |f|^2|g|^2\rd x_1\rd x_2\rd x_3 \leq C\sen{\n f}_{L^q}^2 \sen{g}_{L^2}^\frac{2(2q-3)}{q} \sen{\n_hg}_{L^2}^\frac{2(3-q)}{q}, \eex$$... zhangzujin 2017-7-6 049 zhangzujin 2017-7-6 09:13
[科研] (161209) Suppose that $f\in W^{1,p}(\bbR^3)$ and $g\in W^{1,q}(\bbR^3)$ with $1<p,q<\infty,\ 1/p+1/q=1$. Then $\n(fg)$ is in $\calH^1(\bbR^3)$. .. zhangzujin 2017-7-6 068 zhangzujin 2017-7-6 09:07
[科研] (161208) [Hardy type inequality] If $1<p<+\infty$, $r\neq 1$, $f\geq 0$, and $$\bex F(x)=\sedd{\ba{ll} \dps{\int_0^x f(t)\rd t,}&r>1,\\ \dps{\int_x^\infty f(t)\rd t,}&r<1, \ea} \eex$$ then ... zhangzujin 2017-7-6 052 zhangzujin 2017-7-6 09:05
[科研] (161207) For $f\in \dot B^r_{\infty,\infty}(\bbR^3)$, $g,h\in H^1(\bbR^3)$ and any $\ve>0$, $0<r<1$, $k\in\sed{1,2,3}$, we have zhangzujin 2017-7-6 063 zhangzujin 2017-7-6 08:43
[科研] (161206) 对 $\forall\ x,y\in\bbR^n,\ \be\geq 1$, 试证: $$\bex (|x|^{\be-1}x-|y|^{\be-1}y)\cdot (x-y)\geq \f{1}{2}\sex{|x|^{\be-1}+|y|^{\be-1}}|x-y|^2, \eex$$ 且 $\dps{\f{1}{2}}$ 不能再改进. zhangzujin 2017-7-6 054 zhangzujin 2017-7-6 08:38
[科研] (161022) $$\bee \sen{\n f}_{L^4(\bbR^2)} \lesssim \sen{\vLm^\al f}_{L^2} ^\frac{2\al+1}{4} \sen{\vLm^\al \n^2f}_{L^2} ^\frac{3-2\al}{4}, \eee$$ zhangzujin 2017-7-5 056 zhangzujin 2017-7-5 12:35
[科研] (161011) 这段时间一直在看 [Gallay Thierry, Vladimir Sverak, Remarks on the Cauchy problem for the axisymmetric Navier-Stokes equations zhangzujin 2017-7-5 061 zhangzujin 2017-7-5 07:36
[科研] (161009) A strong solution (by which we mean $\bbu\in L^\infty(0,T;H^1(\bbR^3))\cap L^2(0,T;H^2(\bbR^3))$) is in fact smooth. zhangzujin 2017-7-5 050 zhangzujin 2017-7-5 07:31
[近世代数] (161005) 设 $M$ 为自然数集, 试给出 $M$ 的两个双射变换 $\sigma,\tau$ 使得 $\sigma \tau\neq \tau\sigma$. zhangzujin 2017-7-5 076 zhangzujin 2017-7-5 07:15
[复变函数] (160929) 设 $f$ 在 $D=\sed{z\in\bbC;\ |z|\leq 1}$ 上除点 $z_0\in D$ 外处处解析, 且满足 (1) 在 $D$ 内 $f$ 没有零点; (2) $z\in \p D\ra f(z)\in \p D$; (3) $z_0$ 是 $f$ 的一阶极点. 试证: ... zhangzujin 2017-7-3 060 zhangzujin 2017-7-3 21:08
[实变函数] (160912) 平面上的两个互不相交的闭集的距离一定大于零么? zhangzujin 2017-7-3 059 zhangzujin 2017-7-3 20:45
[点集拓扑] (160911) 试举一个拓扑空间 $X$, 其有一子集 $Y$, 是有界闭的, 但不是紧致的. zhangzujin 2017-7-3 050 zhangzujin 2017-7-3 20:44
[点集拓扑] (160910) 试举一个不满足 $A_1$ 公理 ($A_2$ 公理) 的拓扑空间. zhangzujin 2017-7-3 073 zhangzujin 2017-7-3 20:21
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