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[实变函数] (180319) [南京师范大学2004实变函数复试试题] 设 $E=[0,1]$, $F$ 是 Cantor 集, $\dps{ f(x)=\seddm{ \e^x,&x\in [0,1/2)\bs F\\ \cos \pi x,&x\in [1/2,1]\bs F\\ \e^{x^2},&x\in F } }$, 试求 $\dps{\int_E f(x)\rd x}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-15 032 zhangzujin 2019-3-15 18:59
[常微分方程] (171213) 设 $W$ 是三阶实反对称矩阵, $X(t)$ 满足 $\dps{\f{\rd X}{\rd t}=WX}$. (1) 证明 $\sen{X(t)}$ 是不依赖于 $t$; (2) 证明如果 $v$ 是 $W$ 的零空间的一个向量, 那么 $X(t)$ 于 $v$ 的内积是于 $t$ 无关... - [售价 10 角] zhangzujin 2018-6-24 0152 匿名 2019-3-11 08:58
[实变函数] (171202) 设 $f$ 是 $[1,\infty)$ 上的非负 Lebesgue 可积函数, 试证: (1) $\dps{\vsm{n}f(nx)}$ $\ae$ 收敛; (2) $\dps{\vlm{x}\f{1}{x}\int_1^x tf(t)\rd t=0}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2018-6-20 0124 匿名 2019-3-11 08:58
[复变函数] (171023) 设 $z_1,\cdots,z_n$ 是复数, 试证: $$\bex \sex{\sum_{k=1}^n |z_k|^2}^2 -\sev{\sum_{k=1}^n z_k}^2 \geq \sex{\sum_{k=1}^n |\Re z_k| -\sev{\sum_{k=1}^n \Re z_k}}^2. \eex$$ - [售价 2 角] zhangzujin 2018-6-11 0105 匿名 2019-3-11 08:58
[解析几何] (171021) [华东师大2018数学竞赛] 证明: 曲线 $\seddm{ x^2-y^2=z\\ 2x^2+z^2=1}$ 是球面曲线, 并写出此球面的方程. - [售价 1 角] zhangzujin 2018-6-11 0109 匿名 2019-3-11 08:58
[常微分方程] (171018) 求解微分方程 $\dps{ \frac{\rd y}{\rd x}+\frac{1+xy^3}{1+x^3y}=0. }$. - [售价 3 角] zhangzujin 2018-6-8 0116 匿名 2019-3-11 08:58
[实变函数] (170723) 设 $A=\sed{\sex{1+\f{1}{n}}^n;n=1,2,\cdots}$, $B=\sed{0,\f{1}{n},\f{1}{n}+1;n=1,2,\cdots}$, 求 $\nb A$, $A'$, $\bar A$, $\nb B$, $B'$, $\bar B$. - [售价 5 角] zhangzujin 2018-1-3 0198 匿名 2019-3-11 08:58
[科研] (170722) 对速度 $u=(u_1,u_2,u_3)$, 其旋度定义为 $$\bex \bbom=\n\times \bbu=(\p_2u_3-\p_3u_2,\p_3u_1-\p_1u_3,\p_1u_2-\p_2u_1). \eex$$ 而有公式... zhangzujin 2018-1-3 0147 匿名 2019-3-11 08:58
[实变函数] (170724) 设 $\dps{f(x)=\seddm{ x^3\e^{-x},&x\in [0,1]\cap \bbQ\\ 1,&x\in [0,1]\bs \bbQ }}$, $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上是否 Riemann 可积? 是否 Lebesgue 可积? (须说明理由), 若可积, 求出积分值. - [售价 5 角] zhangzujin 2018-1-3 0190 匿名 2019-3-11 08:58
[点集拓扑] (170725) 设 $(X,\rho)$ 是距离空间, 证明: 当 $0<\al<1$ 时, $d(x,y)=[\rho(x,y)]^\al$, $x,y\in X$, 也是 $X$ 上的距离. - [售价 3 角] zhangzujin 2018-1-3 0164 匿名 2019-3-11 08:58
[泛函分析] (170726) 讨论 $\dps{x_n(t)=\seddm{ 1-nt,&t\in [0,1/n)\\ 0,&t\in [1/n,1] }}$ ($n=1,2,\cdots$) 是否为 $C[0,1]$ 中的 Cauchy 列? 是否为 $L^1[0,1]$ 中的 Cauchy 列? - [售价 8 角] zhangzujin 2018-1-3 0136 匿名 2019-3-11 08:58
[泛函分析] (170727) 设 $Ax=\sex{\xi_1,\f{1}{2}\xi_2,\f{1}{3}\xi_3,\cdots}, \forall\ x=(\xi_1,\xi_2,\cdots,\xi_n,\cdots)\in\ell^\infty$, $\ell^\infty$ 为有界数列空间, 证明算子 $A$ 是 $\ell^\infty$ 到 $\ell^\in... - [售价 5 角] zhangzujin 2018-1-3 0144 匿名 2019-3-11 08:58
[泛函分析] (170729) 设 $X_1,X_2,\cdots,X_n,\cdots$ 是一列内积空间, 令 $X=\sed{\sed{x_n};x_n\in X_n,\vsm{n}\sen{x_n}^2<\infty}$, 当 $\sed{x_n},\sed{y_n}\in X$ 时, 规定 ... - [售价 9 角] zhangzujin 2018-1-3 0143 匿名 2019-3-11 08:58
[泛函分析] (170730) 设 $\dps{K(x,t)=\seddm{x,&0\leq x\leq t\\ t,&t\leq x\leq 1}}$, 映射 $T: C[0,1]\to C[0,1]$, 对 $\phi(t)\in C[0,1]$, $$\bex \phi(x)=k_0+\al\int_0^1 K(x,t)\phi(t)\rd t, \eex$$ $k_0$ 和 $\al$ ... - [售价 6 角] zhangzujin 2018-1-3 0203 匿名 2019-3-11 08:58
[泛函分析] (170801) $H$ 为内积空间, $M,N\subset H$, $L$ 是由 $M$ 和 $N$ 张成的线性空间, 证明 $L^\perp=M^\perp\cap N^\perp$. - [售价 5 角] zhangzujin 2018-1-3 0207 匿名 2019-3-11 08:58
[偏微分方程] (170810) 求解 Cauchy 问题 $\seddm{ u_t-u_{xx}-2u_x-u=0,\ -\infty<x<+\infty,\ t>0\\ u|_{t=0}=x,\ -\infty<x<+\infty }$. - [售价 5 角] zhangzujin 2018-3-20 0171 匿名 2019-3-11 08:58
[实变函数] (170811) [宁波大学2017复试] 证明 $\bbR$ 中的所有可测子集族 $\scrM$ 的基数为 $2^{\aleph}$, 其中 $\aleph$ 为连续基数. - [售价 5 角] zhangzujin 2018-3-24 0136 匿名 2019-3-11 08:58
[实变函数] (170812) [宁波大学2017复试] 计算下列极限 $\dps{\vlm{n} \int_{[0,\infty)} \f{\ln (x+n)}{n}\e^{-x}\cos x\rd x}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2018-3-24 0165 匿名 2019-3-11 08:58
[解析几何] (170817) [cmc09] 在空间直角坐标系中, 设单叶双曲面 $\vGa$ 的方程为 $x^2+y^2-z^2=1$. 设 $P$ 为空间中的平面, 它交 $\vGa$ 于一抛物线 $C$. 求该平面 $P$ 的法线与 $z$- 轴的夹角. - [售价 3 角] zhangzujin 2018-4-27 0127 匿名 2019-3-11 08:58
[复变函数] (170708) 试证: $\dps{\vsmk{k}{0}\f{2^kz^{2^k}}{1+z^{2^k}}=\f{z}{1-z}}$, $\forall\ z:\ |z|<1$. - [售价 9 角] zhangzujin 2017-9-27 0430 匿名 2019-3-11 08:58
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