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[偏微分方程] (190424) ... Then for any $\Om\subset\subset B$, and for all $x\in \Om$, $$\bex \bbu(x)=\tk+A(x), \eex$$ where $A$ is a harmonic function. zhangzujin 2019-4-9 02 zhangzujin 2019-4-9 18:46
[偏微分方程] (190423) Let $\bbu$ be a divergence-free vector field on $\bbR^3$, $\bbom=\n\times\bbu$ be the corresponding vorticity. Then the Biot-Savart law reads: $$\bex \bbu(x)=-\f{1}{4\pi}\int_{\bbR^3} \tk \times \bbom(y)\rd y. \eex$$ zhangzujin 2019-4-9 01 zhangzujin 2019-4-9 18:46
[泛函分析] (190422) [四川大学2019年复试试题泛函分析2] 设 $\sed{e_n},\sed{f_n}$ 是 Hilbert 空间上的正规正交集, 且 $\vsm{n}\sen{e_n-f_n}^2<1$. 求证: 若 $\sed{e_n}$ 是完备的, 即 $$\hj{ \sen{x}^2=\vsm{n}|(x,e_n)|^2,\ \forall\ x\in X, }$$ 则 $\sed{f_n}$ 是完备的. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-9 07 zhangzujin 2019-4-9 06:08
[科研] 世图出版社翻译及tex模板 zhangzujin 2019-4-4 035 zhangzujin 2019-4-4 08:01
[偏微分方程] (190410) Consider ... $u\in L^\infty(0,T;L^2(\bbR^3))\cap L^2(0,T;H^1(\bbR^3))$. This is the classical Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin condition. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-1 111 zhangzujin 2019-4-1 16:29
[偏微分方程] (190409) (1) Narrate the resonance theorem. (2) ... Utilize (1) to show $C_w([0,T];X)\subset L^\infty([0,T];X)$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-1 17 zhangzujin 2019-4-1 16:28
[偏微分方程] (190408) If $a$ is a smooth homogeneous function of degree $m$, show that $$\bex |\dot \lap_ju(x)|\leq C2^{jm}(Mu)(x), \eex$$ where $$\bex (Mf)(x)=\sup_{r>0}\f{1}{|B(x,r)|} \int_{B(x,r)}|u(y)|\rd y \eex$$ is the Hardy-Littlewood maximal function. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-1 010 zhangzujin 2019-4-1 16:27
[偏微分方程] (190407) For any positive $s$, we have $$\bex \sup_{t>0}\sum_{j\in\bbZ} t^s2^{2js} \e^{-ct2^{2j}}<\infty. \eex$$ - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-1 010 zhangzujin 2019-4-1 16:26
[偏微分方程] (190406) Show the Bony decomposition $$\bex uv=\dot T_uv+\dot T_vu+\dot R(u,v), \eex$$ where $$\bex \dot T_uv=\sum_j \dot S_{j-1} u\dot \lap_jv,\quad \dot R(u,v)=\sum_{|k-j|\leq 1} \dot \lap_k u\dot \lap_j v. \eex$$ - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-1 09 zhangzujin 2019-4-1 16:26
[偏微分方程] (190405) Let $v=(v_1,v_2,v_3)$ be smooth vector field. Show that $-\lap v=\curl\curl v-\n \Div v$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-1 09 zhangzujin 2019-4-1 16:25
[偏微分方程] (190404) Let $K,f,g$ be in $\calD(\bbR^d)$, and $K$ is radial (for definition, see Problem 2). Show that $$\bex \int (K*f)(x)g(x)\rd x=\int f(x)(K*g)(x)\rd x. \eex$$ - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-1 013 zhangzujin 2019-4-1 16:24
[偏微分方程] (190403) (1) Give the definition of the semi-norm $\sen{u}_{\dot H^s}$ and $\sen{u}_{\dot B^s_{p,q}}$, where $s\in\bbR$, $1\leq p,q\leq\infty$. (2) Show that $\sen{u}_{\dot H^s}$ and $\sen{u}_{\dot B^s_{2,2}}$ are equivalent. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-1 011 zhangzujin 2019-4-1 16:23
[偏微分方程] (190402) Let $X,Y$ be Banach spaces, $T:X\to Y$ be a linear map. $T$ is said to be bounded, if $\exists\ M>0$, such that $\forall\ x\in X,\ \sen{Tx}\leq M\sen{x}$. Show that $T$ is bounded ... - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-1 19 zhangzujin 2019-4-1 16:22
[偏微分方程] (190401) Suppose that the function $f:\bbR^d\to\bbR$ is radial, that is, for any $x,y\in\bbR^d$ with $|x|=|y|$, we have $f(x)=f(y)$. Show that the Fourier transform $\calF(\xi)$ is also radial. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-1 09 zhangzujin 2019-4-1 16:21
[偏微分方程] (190331) Let $v(t,x)$ solve the following initial-value problem $$\bex \seddm{ \p_tv-\lap v=0,\\ v|_{t=0}=u. } \eex$$ Show that $v(t,x)$ has the representation $v(t,x)=\e^{t\lap}u(x)$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-1 08 zhangzujin 2019-4-1 16:17
[偏微分方程] (170603) $$\bex \dot B^0_{\infty,2}\subsetneq BMO. \eex$$ zhangzujin 2019-4-1 05 zhangzujin 2019-4-1 15:50
[文学/生活] (170305) 礼尚往来, 来而不往非礼也. 注重的是礼节和礼数, 而非礼物的价值本身. zhangzujin 2019-4-1 05 zhangzujin 2019-4-1 15:03
[点集拓扑] (190323) 设 $X$ 是不可数集, $\scrT=\sed{U\subset X;\ U^c\mbox{ 是有限集}}\cup \sed{\vno}$. 证明: (1) $\scrT$ 是 $X$ 上的拓扑; (2) 拓扑空间 $(X,\scrT)$ 是可分空间; (3) 拓扑空间 $(X,\scrT)$ 不满足第... - [售价 8 角] zhangzujin 2019-3-28 020 zhangzujin 2019-3-28 20:09
[实变函数] (190314) 设 $f$ 是测度有限的可测集 $E$ 上的非负可测函数, 试证: $\dps{\int_Ef(x)\rd x<\infty}$ 的充分必要条件是 $\dps{\vsm{k}mE[f\geq k]<\infty}$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 07 zhangzujin 2019-3-28 19:55
[偏微分方程] (190223) [Tai-Peng Tsai, Lectures on Navier-Stokes equations Problem 1.1] (Channel flow) Find the stationary solution of (NS) in the strip $(x,y)\in \bbR\times (0,h)$ of the form $v=f(y)e_x$, with $v(x,0)=0$ and $v(x,h)=e_x$. And find the pressure. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-27 09 zhangzujin 2019-3-27 19:23
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