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[泛函分析] (190422) [四川大学2019年复试试题泛函分析2] 设 $\sed{e_n},\sed{f_n}$ 是 Hilbert 空间上的正规正交集, 且 $\vsm{n}\sen{e_n-f_n}^2<1$. 求证: 若 $\sed{e_n}$ 是完备的, 即 $$\hj{ \sen{x}^2=\vsm{n}|(x,e_n)|^2,\ \forall\ x\in X, }$$ 则 $\sed{f_n}$ 是完备的. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-9 011 zhangzujin 2019-4-9 06:08
[泛函分析] (170726) 讨论 $\dps{x_n(t)=\seddm{ 1-nt,&t\in [0,1/n)\\ 0,&t\in [1/n,1] }}$ ($n=1,2,\cdots$) 是否为 $C[0,1]$ 中的 Cauchy 列? 是否为 $L^1[0,1]$ 中的 Cauchy 列? - [售价 8 角] zhangzujin 2018-1-3 0119 匿名 2019-3-11 08:58
[泛函分析] (170727) 设 $Ax=\sex{\xi_1,\f{1}{2}\xi_2,\f{1}{3}\xi_3,\cdots}, \forall\ x=(\xi_1,\xi_2,\cdots,\xi_n,\cdots)\in\ell^\infty$, $\ell^\infty$ 为有界数列空间, 证明算子 $A$ 是 $\ell^\infty$ 到 $\ell^\in... - [售价 5 角] zhangzujin 2018-1-3 0128 匿名 2019-3-11 08:58
[泛函分析] (170729) 设 $X_1,X_2,\cdots,X_n,\cdots$ 是一列内积空间, 令 $X=\sed{\sed{x_n};x_n\in X_n,\vsm{n}\sen{x_n}^2<\infty}$, 当 $\sed{x_n},\sed{y_n}\in X$ 时, 规定 ... - [售价 9 角] zhangzujin 2018-1-3 0120 匿名 2019-3-11 08:58
[泛函分析] (170730) 设 $\dps{K(x,t)=\seddm{x,&0\leq x\leq t\\ t,&t\leq x\leq 1}}$, 映射 $T: C[0,1]\to C[0,1]$, 对 $\phi(t)\in C[0,1]$, $$\bex \phi(x)=k_0+\al\int_0^1 K(x,t)\phi(t)\rd t, \eex$$ $k_0$ 和 $\al$ ... - [售价 6 角] zhangzujin 2018-1-3 0174 匿名 2019-3-11 08:58
[泛函分析] (170801) $H$ 为内积空间, $M,N\subset H$, $L$ 是由 $M$ 和 $N$ 张成的线性空间, 证明 $L^\perp=M^\perp\cap N^\perp$. - [售价 5 角] zhangzujin 2018-1-3 0180 匿名 2019-3-11 08:58
[泛函分析] (170619) 设 $H^{-1}$ 是 $H^1_0$ 的对偶空间, 定义域为 $[0,1]$. 试证: (1) $\sed{h\sin (2\pi hx);\ h>0}$ 在 $H^{-1}$ 中有界; (2) 试求 $h\sin (2\pi hx)$ 在 $H^{-1}$ 中的弱极限. - [售价 3 角] zhangzujin 2017-7-8 0128 匿名 2019-3-11 08:58
[泛函分析] (170516) 在 [Yosida, Kōsaku. Functional analysis. Reprint of the sixth (1980) edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1995] 第 126-127 页给出了一致凸 Banach 空间的定义: ... zhangzujin 2017-7-8 072 匿名 2019-3-11 08:58

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