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[实变函数] (171202) 设 $f$ 是 $[1,\infty)$ 上的非负 Lebesgue 可积函数, 试证: (1) $\dps{\vsm{n}f(nx)}$ $\ae$ 收敛; (2) $\dps{\vlm{x}\f{1}{x}\int_1^x tf(t)\rd t=0}$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-20 084 zhangzujin 2018-6-20 06:48
[实变函数] (170812) [宁波大学2017复试] 计算下列极限 $\dps{\vlm{n} \int_{[0,\infty)} \f{\ln (x+n)}{n}\e^{-x}\cos x\rd x}$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-3-24 0120 zhangzujin 2018-3-24 21:15
[实变函数] (170811) [宁波大学2017复试] 证明 $\bbR$ 中的所有可测子集族 $\scrM$ 的基数为 $2^{\aleph}$, 其中 $\aleph$ 为连续基数. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-3-24 095 zhangzujin 2018-3-24 21:14
[实变函数] (170724) 设 $\dps{f(x)=\seddm{ x^3\e^{-x},&x\in [0,1]\cap \bbQ\\ 1,&x\in [0,1]\bs \bbQ }}$, $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上是否 Riemann 可积? 是否 Lebesgue 可积? (须说明理由), 若可积, 求出积分值. zhangzujin 2018-1-3 0126 zhangzujin 2018-1-3 19:31
[实变函数] (170723) 设 $A=\sed{\sex{1+\f{1}{n}}^n;n=1,2,\cdots}$, $B=\sed{0,\f{1}{n},\f{1}{n}+1;n=1,2,\cdots}$, 求 $\nb A$, $A'$, $\bar A$, $\nb B$, $B'$, $\bar B$. zhangzujin 2018-1-3 0123 zhangzujin 2018-1-3 12:41
[实变函数] (170604) 设 $f\in L(\bbR)$, 试证: $$\bex \vsm{n}f(n^2x) \eex$$ 在 $\bbR$ 上几乎处处收敛到一 Lebesgue 函数. zhangzujin 2017-7-8 094 zhangzujin 2017-7-8 09:39
[实变函数] (170130) 试建立 $[0,1]$ 到 $(0,1)$ 之间的一一对应. zhangzujin 2017-7-6 050 zhangzujin 2017-7-6 19:38
[实变函数] (170126) 单调函数的不连续点集是可数集. zhangzujin 2017-7-6 050 zhangzujin 2017-7-6 19:33
[实变函数] (160912) 平面上的两个互不相交的闭集的距离一定大于零么? zhangzujin 2017-7-3 059 zhangzujin 2017-7-3 20:45

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