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[常微分方程] (180405) [南京师范大学2016常微分方程复试试题] 求方程组 $\dps{ \seddm{ \f{\rd x}{\rd t}&=x&-&y&-&z\\ \f{\rd y}{\rd t}&=x&+&y&&\\ \f{\rd z}{\rd t}&=3x&&&+&z } }$ 的通解. - [售价 7 角] zhangzujin 2019-3-15 19:15 067 zhangzujin 2019-3-15 19:15
[常微分方程] (180404) [南京师范大学2016常微分方程复试试题] (1). 叙述初值问题 $\dps{\seddm{ \f{\rd y}{\rd x}=f(x,y)\\ y(x_0)=y_0}}$ 解的存在与唯一性定理. (2). 简述此定理存在性的证明. (3). 叙述 Bellman 不等式并... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-15 19:14 067 zhangzujin 2019-3-15 19:14
[常微分方程] (180403) [南京师范大学2016常微分方程复试试题] (1). 设初值问题 $\dps{ \seddm{ \f{\rd X}{\rd t}=f(t,X)\\ X(t_0)=X_0 } }$ (其中 $X_0\in\bbR^n, f(t,0)\equiv 0$) 的解为 $X=\varphi(t,t_0,X_0)$, 叙述此问... - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-15 19:12 175 zhangzujin 2019-3-15 19:13
[常微分方程] (180402) [南京师范大学2016常微分方程复试试题] 在方程 $y''+p(x)y'+q(x)y=0$ 中, $p(x)$ 和 $q(x)$ 在区间 $I$ 上连续且 $p(x)\neq 0$. $\varphi(x)$ 和 $\phi(x)$ 是它的两个解, $W(x)$ 是它们的 Wronsky 行... - [售价 8 角] zhangzujin 2019-3-15 19:11 070 zhangzujin 2019-3-15 19:11
[常微分方程] (180401) [南京师范大学2016常微分方程复试试题] 证明: 对任意的 $x_0$ 及满足条件 $0<y_0<1$ 的 $y_0$, 方程 $$\bex \f{\rd y}{\rd x} =\f{y(y-1)}{1+x^2+y^2} \eex$$ 的满足条件 $y(x_0)=y_0$ 的解 $y=y(x)$ 的存在区间是 $(-\infty,+\infty)$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-15 19:10 067 zhangzujin 2019-3-15 19:10
[常微分方程] (180331) [南京师范大学2016常微分方程复试试题] 设函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续且有界, 证明: 方程 $\dps{\f{\rd y}{\rd x}+y=f(x)}$ 的所有解均在 $[0,+\infty)$ 上有界. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-15 19:10 052 zhangzujin 2019-3-15 19:10
[常微分方程] (171213) 设 $W$ 是三阶实反对称矩阵, $X(t)$ 满足 $\dps{\f{\rd X}{\rd t}=WX}$. (1) 证明 $\sen{X(t)}$ 是不依赖于 $t$; (2) 证明如果 $v$ 是 $W$ 的零空间的一个向量, 那么 $X(t)$ 于 $v$ 的内积是于 $t$ 无关... - [售价 10 角] zhangzujin 2018-6-24 22:34 0204 匿名 2019-3-11 08:58
[常微分方程] (171018) 求解微分方程 $\dps{ \frac{\rd y}{\rd x}+\frac{1+xy^3}{1+x^3y}=0. }$. - [售价 3 角] zhangzujin 2018-6-8 21:29 0160 匿名 2019-3-11 08:58
[常微分方程] (170314) [南京师范大学2010年常微分方程复试试题] 设 $f(x)$ 是 $(a,+\infty)$ 上的连续函数, 且 $$\bex \vlmp{x}f(x)=L, \eex$$ $x_0>a$ 是一常数, $k$ 是一正常数. 求初值问题 $$\bex \seddm{ y'+ky=f(x)\\ y(... - [售价 6 角] zhangzujin 2017-7-7 16:58 0153 匿名 2019-3-11 08:58
[常微分方程] (170313) [南京师范大学2010年常微分方程复试试题] 当 $a$ 取何值时, 边值问题 $$\bex \seddm{ y''(x)+ay(x)=1\\ y(0)=y(1)=0 } \eex$$ 没有解. - [售价 6 角] zhangzujin 2017-7-7 16:56 0109 匿名 2019-3-11 08:58

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