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[常微分方程] (180403) [南京师范大学2016常微分方程复试试题] (1). 设初值问题 $\dps{ \seddm{ \f{\rd X}{\rd t}=f(t,X)\\ X(t_0)=X_0 } }$ (其中 $X_0\in\bbR^n, f(t,0)\equiv 0$) 的解为 $X=\varphi(t,t_0,X_0)$, 叙述此问... - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-15 166 zhangzujin 2019-3-15 19:13
[实变函数] (180324) [南京师范大学2004实变函数复试试题] 设 $\sed{f_n}$ 为可测集 $E$ 上的可测函数列, 且 $\dps{\vsm{n}\int_E|f_n(x)|\rd x<\infty}$, 试证: (1) $\dps{\vlm{n}f_n(x)=0,\ae}$ 于 $E$; (2) ... - [售价 8 角] zhangzujin 2019-3-15 173 zhangzujin 2019-3-15 19:03
[解析几何] (181031) [第十届全国大学生数学竞赛数学类试题] 在空间直角坐标系下, 设马鞍面 $S$ 的方程为 $x^2-y^2=2z$. 设 $\sigma$ 为平面 $z=\al x+\be y+\gm$, ... 求马鞍面 $S$ 上点 $P$ 的坐标, 使通过 $P$ 且落在马鞍面 $S$ 上的直线均平行于平面 $\sigma$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-23 144 zhangzujin 2019-3-23 19:20
[偏微分方程] (190402) Let $X,Y$ be Banach spaces, $T:X\to Y$ be a linear map. $T$ is said to be bounded, if $\exists\ M>0$, such that $\forall\ x\in X,\ \sen{Tx}\leq M\sen{x}$. Show that $T$ is bounded ... - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-1 150 zhangzujin 2019-4-1 16:22
[偏微分方程] (190409) (1) Narrate the resonance theorem. (2) ... Utilize (1) to show $C_w([0,T];X)\subset L^\infty([0,T];X)$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-1 140 zhangzujin 2019-4-1 16:28
[偏微分方程] (190410) Consider ... $u\in L^\infty(0,T;L^2(\bbR^3))\cap L^2(0,T;H^1(\bbR^3))$. This is the classical Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin condition. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-1 147 zhangzujin 2019-4-1 16:29
[偏微分方程] (190424) ... Then for any $\Om\subset\subset B$, and for all $x\in \Om$, $$\bex \bbu(x)=\tk+A(x), \eex$$ where $A$ is a harmonic function. zhangzujin 2019-4-9 031 zhangzujin 2019-4-9 18:46
[偏微分方程] (190501) The energy of the solutions of the Leray regularised Navier-Stokes equations do not ``escape to $|x|=\infty$'' ... for any $\eta>0, T>0$, there exists $R=R(\bbu_0,T,\eta)$, such that $\tk\leq \eta$, for every $t\in [0,T]$. zhangzujin 2019-4-9 086 zhangzujin 2019-4-9 18:57
[点集拓扑] (160910) 试举一个不满足 $A_1$ 公理 ($A_2$ 公理) 的拓扑空间. zhangzujin 2017-7-3 0135 匿名 2019-3-11 08:58
[点集拓扑] (160911) 试举一个拓扑空间 $X$, 其有一子集 $Y$, 是有界闭的, 但不是紧致的. zhangzujin 2017-7-3 092 匿名 2019-3-11 08:58
[实变函数] (160912) 平面上的两个互不相交的闭集的距离一定大于零么? - [售价 2 角] zhangzujin 2017-7-3 0163 匿名 2019-3-11 08:58
[复变函数] (160929) 设 $f$ 在 $D=\sed{z\in\bbC;\ |z|\leq 1}$ 上除点 $z_0\in D$ 外处处解析, 且满足 (1) 在 $D$ 内 $f$ 没有零点; (2) $z\in \p D\ra f(z)\in \p D$; (3) $z_0$ 是 $f$ 的一阶极点. 试证: ... - [售价 5 角] zhangzujin 2017-7-3 0113 匿名 2019-3-11 08:58
[近世代数] (161005) 设 $M$ 为自然数集, 试给出 $M$ 的两个双射变换 $\sigma,\tau$ 使得 $\sigma \tau\neq \tau\sigma$. - [售价 3 角] zhangzujin 2017-7-5 0139 匿名 2019-3-11 08:58
[科研] (161009) A strong solution (by which we mean $\bbu\in L^\infty(0,T;H^1(\bbR^3))\cap L^2(0,T;H^2(\bbR^3))$) is in fact smooth. zhangzujin 2017-7-5 088 匿名 2019-3-11 08:58
[科研] (161011) 这段时间一直在看 [Gallay Thierry, Vladimir Sverak, Remarks on the Cauchy problem for the axisymmetric Navier-Stokes equations zhangzujin 2017-7-5 0113 匿名 2019-3-11 08:58
[科研] (161022) $$\bee \sen{\n f}_{L^4(\bbR^2)} \lesssim \sen{\vLm^\al f}_{L^2} ^\frac{2\al+1}{4} \sen{\vLm^\al \n^2f}_{L^2} ^\frac{3-2\al}{4}, \eee$$ zhangzujin 2017-7-5 0102 匿名 2019-3-11 08:58
[科研] (161206) 对 $\forall\ x,y\in\bbR^n,\ \be\geq 1$, 试证: $$\bex (|x|^{\be-1}x-|y|^{\be-1}y)\cdot (x-y)\geq \f{1}{2}\sex{|x|^{\be-1}+|y|^{\be-1}}|x-y|^2, \eex$$ 且 $\dps{\f{1}{2}}$ 不能再改进. - [售价 3 角] zhangzujin 2017-7-6 094 匿名 2019-3-11 08:58
[科研] (161207) For $f\in \dot B^r_{\infty,\infty}(\bbR^3)$, $g,h\in H^1(\bbR^3)$ and any $\ve>0$, $0<r<1$, $k\in\sed{1,2,3}$, we have zhangzujin 2017-7-6 0102 匿名 2019-3-11 08:58
[科研] (161208) [Hardy type inequality] If $1<p<+\infty$, $r\neq 1$, $f\geq 0$, and $$\bex F(x)=\sedd{\ba{ll} \dps{\int_0^x f(t)\rd t,}&r>1,\\ \dps{\int_x^\infty f(t)\rd t,}&r<1, \ea} \eex$$ then ... zhangzujin 2017-7-6 0108 匿名 2019-3-11 08:58
[科研] (161209) Suppose that $f\in W^{1,p}(\bbR^3)$ and $g\in W^{1,q}(\bbR^3)$ with $1<p,q<\infty,\ 1/p+1/q=1$. Then $\n(fg)$ is in $\calH^1(\bbR^3)$. .. zhangzujin 2017-7-6 0107 匿名 2019-3-11 08:58
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