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全局置顶 隐藏置顶帖 论坛须知 attach_img zhangzujin 2017-7-4 0652 匿名 2019-3-11 08:58
分类置顶 隐藏置顶帖 跟锦数学之考研及竞赛试题汇总不断更新中 zhangzujin 7 天前 042 zhangzujin 7 天前
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[解析几何] (180509) [华东师范大学2017数学竞赛] 试问: 在 $\bbR^3$ 中, $(3x+y)(y+2z)=3x+2y+2z$ 是柱面方程么? 若是, 请求出它的母线方向向量. - [售价 5 角] New zhangzujin 5 天前 02 zhangzujin 5 天前
[常微分方程] (180405) [南京师范大学2016常微分方程复试试题] 求方程组 $\dps{ \seddm{ \f{\rd x}{\rd t}&=x&-&y&-&z\\ \f{\rd y}{\rd t}&=x&+&y&&\\ \f{\rd z}{\rd t}&=3x&&&+&z } }$ 的通解. - [售价 7 角] New zhangzujin 6 天前 06 zhangzujin 6 天前
[常微分方程] (180404) [南京师范大学2016常微分方程复试试题] (1). 叙述初值问题 $\dps{\seddm{ \f{\rd y}{\rd x}=f(x,y)\\ y(x_0)=y_0}}$ 解的存在与唯一性定理. (2). 简述此定理存在性的证明. (3). 叙述 Bellman 不等式并... - [售价 9 角] New zhangzujin 6 天前 03 zhangzujin 6 天前
[常微分方程] (180403) [南京师范大学2016常微分方程复试试题] (1). 设初值问题 $\dps{ \seddm{ \f{\rd X}{\rd t}=f(t,X)\\ X(t_0)=X_0 } }$ (其中 $X_0\in\bbR^n, f(t,0)\equiv 0$) 的解为 $X=\varphi(t,t_0,X_0)$, 叙述此问... - [售价 6 角] New zhangzujin 6 天前 16 zhangzujin 6 天前
[常微分方程] (180402) [南京师范大学2016常微分方程复试试题] 在方程 $y''+p(x)y'+q(x)y=0$ 中, $p(x)$ 和 $q(x)$ 在区间 $I$ 上连续且 $p(x)\neq 0$. $\varphi(x)$ 和 $\phi(x)$ 是它的两个解, $W(x)$ 是它们的 Wronsky 行... - [售价 8 角] New zhangzujin 6 天前 04 zhangzujin 6 天前
[常微分方程] (180401) [南京师范大学2016常微分方程复试试题] 证明: 对任意的 $x_0$ 及满足条件 $0<y_0<1$ 的 $y_0$, 方程 $$\bex \f{\rd y}{\rd x} =\f{y(y-1)}{1+x^2+y^2} \eex$$ 的满足条件 $y(x_0)=y_0$ 的解 $y=y(x)$ 的存在区间是 $(-\infty,+\infty)$. - [售价 5 角] New zhangzujin 6 天前 04 zhangzujin 6 天前
[常微分方程] (180331) [南京师范大学2016常微分方程复试试题] 设函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续且有界, 证明: 方程 $\dps{\f{\rd y}{\rd x}+y=f(x)}$ 的所有解均在 $[0,+\infty)$ 上有界. - [售价 6 角] New zhangzujin 6 天前 04 zhangzujin 6 天前
[实变函数] (180330) [南京师范大学2016实变函数复试试题] 设 $mE<+\infty$, $f_n(x),f(x)$ 在 $E$ 上均 $\cal$ 可积, 则 $\dps{ \vlm{n}\int_E |f_n(x)-f(x)|\rd x=0 }$ 当且仅当 (1). $f_n\ra f$; (2). 对任给 $\ve>0$, ... - [售价 9 角] New zhangzujin 6 天前 04 zhangzujin 6 天前
[实变函数] (180329) [南京师范大学2016实变函数复试试题] 设 $f_n(x)$ 为可测集 $E$ 上 $\ae$ 有限的可测函数列 ($mE>0$), 而 $f_n(x)$ 在 $E$ 上 $\ae$ 收敛, 证明存在常数 $C$ 及正测度集 $E_0\subset E$ 使得在 $E_0$ 上, 对任意 $n$, 有 $|f_n(x)|\leq C$. - [售价 7 角] New zhangzujin 6 天前 04 zhangzujin 6 天前
[实变函数] (180328) [南京师范大学2016实变函数复试试题] 设 $f(x)$ 是 $E$ 上的函数, 对任意 $\del>0$, 存在闭子集 $E_\del\subset E$, 使得 $f(x)$ 在 $E_\del$ 上连续, 且 $m(E\bs E_\del)<\del$. 证明: $f$ 是 $E$ 上 ... - [售价 6 角] New zhangzujin 6 天前 04 zhangzujin 6 天前
[实变函数] (180327) [南京师范大学2016实变函数复试试题] 设在 $E$ 上 $f_n\ra f$, 则存在子列 $\sed{f_{n_k}}$ 在 $E$ 上 $\ae$ 收敛于 $f$. - [售价 8 角] New zhangzujin 6 天前 04 zhangzujin 6 天前
[实变函数] (180326) [南京师范大学2016实变函数复试试题] 证明对任意 $p>0$, $\dps{\vlm{n}\int_0^\infty \f{\ln^p(x+n)}{n}\e^{-x}\cos x\rd x=0}$. - [售价 6 角] New zhangzujin 6 天前 01 zhangzujin 6 天前
[实变函数] (180325) [南京师范大学2016实变函数复试试题] (1). 叙述可测集 $E\subset \bbR^n$ 上可测函数的定义, 并讨论函数 $f(x)$ 与 $|f(x)|$ 可测性之间的关系. (2). 证明 $\bbR^n$ 中的任意开集必可表成可数个闭集之并. - [售价 8 角] New zhangzujin 6 天前 01 zhangzujin 6 天前
[实变函数] (180324) [南京师范大学2004实变函数复试试题] 设 $\sed{f_n}$ 为可测集 $E$ 上的可测函数列, 且 $\dps{\vsm{n}\int_E|f_n(x)|\rd x<\infty}$, 试证: (1) $\dps{\vlm{n}f_n(x)=0,\ae}$ 于 $E$; (2) ... - [售价 8 角] New zhangzujin 6 天前 14 zhangzujin 6 天前
[实变函数] (180323) [南京师范大学2004实变函数复试试题] 设 $E$ 可测, $f$ 在 $E$ 上有定义, 且满足: $\forall\ \ve>0$, 存在 $E$ 的可测子集 $E_\ve$, 使得 $f$ 在 $E_\ve$ 上可测, 且 $m(E\bs E_\ve)<\ve$, 则 $f$ 在 $E$ 上可测. - [售价 5 角] New zhangzujin 6 天前 01 zhangzujin 6 天前
[实变函数] (180322) [南京师范大学2004实变函数复试试题] 试证: (1) $A$ 为任意集, 则 $$\bex m^*A=\inf\sed{mG;\ A\subset G,\ G\mbox{ 为开集}}; \eex$$ (2) $A$ 为任意集, 则存在可测集 $B$, 使得 $B\supset A$, 且 $m^*A=mB$. - [售价 9 角] New zhangzujin 6 天前 01 zhangzujin 6 天前
[实变函数] (180321) [南京师范大学2004实变函数复试试题] 设 $A$ 是无限集, $B$ 为至多可数集, 则 $A\cup B$ 与 $A$ 对等. - [售价 5 角] New zhangzujin 6 天前 01 zhangzujin 6 天前
[实变函数] (180320) [南京师范大学2004实变函数复试试题] 求极限 $\dps{\vlm{n}\int_{[0,1]} \f{nx}{1+n^2x^2}\e^{\sin x}\rd x}$. - [售价 5 角] New zhangzujin 6 天前 01 zhangzujin 6 天前
[实变函数] (180319) [南京师范大学2004实变函数复试试题] 设 $E=[0,1]$, $F$ 是 Cantor 集, $\dps{ f(x)=\seddm{ \e^x,&x\in [0,1/2)\bs F\\ \cos \pi x,&x\in [1/2,1]\bs F\\ \e^{x^2},&x\in F } }$, 试求 $\dps{\int_E f(x)\rd x}$. - [售价 5 角] New zhangzujin 6 天前 01 zhangzujin 6 天前
[点集拓扑] (160910) 试举一个不满足 $A_1$ 公理 ($A_2$ 公理) 的拓扑空间. zhangzujin 2017-7-3 080 匿名 2019-3-11 08:58
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