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全局置顶 隐藏置顶帖 数学分析高等代数考研试题荟萃[更新至2017年12月28日] zhangzujin 2017-12-28 0142 zhangzujin 2017-12-28 20:41
全局置顶 隐藏置顶帖 论坛须知 zhangzujin 2017-7-4 0227 zhangzujin 2017-7-4 21:25
分类置顶 隐藏置顶帖 160823-170717的电子版 zhangzujin 2017-11-11 0125 zhangzujin 2017-11-11 09:11
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[泛函分析] (170801) $H$ 为内积空间, $M,N\subset H$, $L$ 是由 $M$ 和 $N$ 张成的线性空间, 证明 $L^\perp=M^\perp\cap N^\perp$. zhangzujin 2018-1-3 033 zhangzujin 2018-1-3 21:22
[泛函分析] (170730) 设 $\dps{K(x,t)=\seddm{x,&0\leq x\leq t\\ t,&t\leq x\leq 1}}$, 映射 $T: C[0,1]\to C[0,1]$, 对 $\phi(t)\in C[0,1]$, $$\bex \phi(x)=k_0+\al\int_0^1 K(x,t)\phi(t)\rd t, \eex$$ $k_0$ 和 $\al$ 是常数, ... zhangzujin 2018-1-3 017 zhangzujin 2018-1-3 21:08
[泛函分析] (170729) 设 $X_1,X_2,\cdots,X_n,\cdots$ 是一列内积空间, 令 $X=\sed{\sed{x_n};x_n\in X_n,\vsm{n}\sen{x_n}^2<\infty}$, 当 $\sed{x_n},\sed{y_n}\in X$ 时, 规定 ... zhangzujin 2018-1-3 05 zhangzujin 2018-1-3 20:48
[泛函分析] (170727) 设 $Ax=\sex{\xi_1,\f{1}{2}\xi_2,\f{1}{3}\xi_3,\cdots}, \forall\ x=(\xi_1,\xi_2,\cdots,\xi_n,\cdots)\in\ell^\infty$, $\ell^\infty$ 为有界数列空间, 证明算子 $A$ 是 $\ell^\infty$ 到 $\ell^\infty$ 的有界线性算子, 并求 $\sen{A}$. zhangzujin 2018-1-3 09 zhangzujin 2018-1-3 20:32
[泛函分析] (170726) 讨论 $\dps{x_n(t)=\seddm{ 1-nt,&t\in [0,1/n)\\ 0,&t\in [1/n,1] }}$ ($n=1,2,\cdots$) 是否为 $C[0,1]$ 中的 Cauchy 列? 是否为 $L^1[0,1]$ 中的 Cauchy 列? zhangzujin 2018-1-3 05 zhangzujin 2018-1-3 20:23
[点集拓扑] (170725) 设 $(X,\rho)$ 是距离空间, 证明: 当 $0<\al<1$ 时, $d(x,y)=[\rho(x,y)]^\al$, $x,y\in X$, 也是 $X$ 上的距离. zhangzujin 2018-1-3 08 zhangzujin 2018-1-3 19:40
[实变函数] (170724) 设 $\dps{f(x)=\seddm{ x^3\e^{-x},&x\in [0,1]\cap \bbQ\\ 1,&x\in [0,1]\bs \bbQ }}$, $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上是否 Riemann 可积? 是否 Lebesgue 可积? (须说明理由), 若可积, 求出积分值. zhangzujin 2018-1-3 010 zhangzujin 2018-1-3 19:31
[科研] (170722) 对速度 $u=(u_1,u_2,u_3)$, 其旋度定义为 $$\bex \bbom=\n\times \bbu=(\p_2u_3-\p_3u_2,\p_3u_1-\p_1u_3,\p_1u_2-\p_2u_1). \eex$$ 而有公式... zhangzujin 2018-1-3 07 zhangzujin 2018-1-3 12:47
[实变函数] (170723) 设 $A=\sed{\sex{1+\f{1}{n}}^n;n=1,2,\cdots}$, $B=\sed{0,\f{1}{n},\f{1}{n}+1;n=1,2,\cdots}$, 求 $\nb A$, $A'$, $\bar A$, $\nb B$, $B'$, $\bar B$. zhangzujin 2018-1-3 023 zhangzujin 2018-1-3 12:41
[复变函数] (170708) 试证: $\dps{\vsmk{k}{0}\f{2^kz^{2^k}}{1+z^{2^k}}=\f{z}{1-z}}$, $\forall\ z:\ |z|<1$. zhangzujin 2017-9-27 070 zhangzujin 2017-9-27 20:25
[文学/生活] (170630) 梁济自杀前问儿子梁漱溟:这个世界会好吗? zhangzujin 2017-7-8 078 zhangzujin 2017-7-8 09:59
[解析几何] (170620) 已知二次型 $$\bex f(x,y,z)=x^2+3y^2+z^2+2bxy+2xz+2yz \eex$$ 的秩是 $2$, 求参数 $b$, 并指出方程 $$\bex f(x,y,z)=4 \eex$$ 表示什么曲面? zhangzujin 2017-7-8 053 zhangzujin 2017-7-8 09:54
[泛函分析] (170619) 设 $H^{-1}$ 是 $H^1_0$ 的对偶空间, 定义域为 $[0,1]$. 试证: (1) $\sed{h\sin (2\pi hx);\ h>0}$ 在 $H^{-1}$ 中有界; (2) 试求 $h\sin (2\pi hx)$ 在 $H^{-1}$ 中的弱极限. zhangzujin 2017-7-8 044 zhangzujin 2017-7-8 09:53
[科研] (170605) Let $$\beex \bea \lm,\mu\in\bbR,\quad 1\leq p,q\leq r\leq \infty,\quad 0<\tt<1,\\ -\lm+\frac{n}{p}<\frac{n}{r}<-\mu+\frac{n}{q},\\ \frac{n}{r}=(1-\tt)\sex{-\lm+\frac{n}{p}} +\tt\sex{-\mu+\frac{n}{q}}. \eea \eeex$$Then ... zhangzujin 2017-7-8 023 zhangzujin 2017-7-8 09:40
[实变函数] (170604) 设 $f\in L(\bbR)$, 试证: $$\bex \vsm{n}f(n^2x) \eex$$ 在 $\bbR$ 上几乎处处收敛到一 Lebesgue 函数. zhangzujin 2017-7-8 033 zhangzujin 2017-7-8 09:39
[科研] 70603) $$\bex \dot B^0_{\infty,2}\subsetneq BMO. \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 016 zhangzujin 2017-7-8 09:39
[科研] (170602) $$\bex \n\cdot\bbb=0\ra \n\times [(\n\times \bbb)\times \bbb]=\n\times [\n\cdot (\bbb\otimes \bbb)]. \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 030 zhangzujin 2017-7-8 09:37
[科研] (170601) $$\bex 0<p<\infty\ra H_p=\dot F^0_{p,2};\quad BMO=\dot F^0_{\infty,2}. \eex$$ see [H. Triebel, Theory of function spaces I, Birkh\"auser, Basel, 1983] Page 244 zhangzujin 2017-7-8 029 zhangzujin 2017-7-8 09:36
[科研] (170531) $$\bex \n\times(\bba\times\bbb)=(\bbb\cdot\n)\bba -(\bba\cdot\n)\bbb+\bba(\n\cdot\bbb)-\bbb(\n\cdot\bba). \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 017 zhangzujin 2017-7-8 09:34
[点集拓扑] (170528) 在实数空间 $\bbR$ 中给定如下等价关系: $$\bex x\sim y\lra x,y\in (-\infty,1)\mbox{ 或者 } x,y\in [1,2)\mbox{ 或者 }x,y\in [2,+\infty). \eex$$ 设在这个等价关系下得到的商集 $Y=\sed{[-2],[1],[2]}$, 试写出 $Y$ 的商拓扑. zhangzujin 2017-7-8 08 zhangzujin 2017-7-8 09:32
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