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全局置顶 隐藏置顶帖 数学分析高等代数考研试题荟萃[不断更新, 永不提价] zhangzujin 2017-12-28 0749 zhangzujin 2017-12-28 20:41
全局置顶 隐藏置顶帖 论坛须知 zhangzujin 2017-7-4 0405 zhangzujin 2017-7-4 21:25
分类置顶 隐藏置顶帖 160823-170822 (365 题) 的电子版 - [售价 150 元] zhangzujin 2017-11-11 0297 zhangzujin 2017-11-11 09:11
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[矩阵] (171212) 设 $A,C$ 是 $n$ 级实正定方阵, 已知矩阵方程 $AX+XA=C$ 有唯一解 $X=B$, 证明: (1) $B$ 是对称矩阵; (2) $B$ 是正定矩阵. - [售价 4 元] zhangzujin 2018-6-24 016 zhangzujin 2018-6-24 22:31
[矩阵] (171130) 设 $A$ 是可逆矩阵, $a\neq 1$. 试证: 存在可逆矩阵 $B$, 使得 $AB-aBA=E$. - [售价 1 元] zhangzujin 2018-6-20 08 zhangzujin 2018-6-20 06:46
[矩阵] (171129) 设 $A$ 是 $n$ 阶矩阵, $\tr A=0$. 试证: 存在 $n^2-1$ 个 $n$ 阶矩阵 $B_1,\cdots,B_{n^2-1}$, 使得 $A=B_1+\cdots+B_{n^2-1}$, $B_i=0,\ i=1,\cdots,n^2-1$. - [售价 4 元] zhangzujin 2018-6-20 010 zhangzujin 2018-6-20 06:45
[矩阵] (171123) 设 $\al\in\bbR^m$ 是列向量, 试化简 $(1-\al^T(E+\al\al^T)^{-1}\al)^{-1}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 011 zhangzujin 2018-6-11 11:39
[矩阵] (171120) 设 $A_1,\cdots,A_{n+1}$ 是 $n+1$ 个 $n$ 阶矩阵, 试证: 存在 $a_1,\cdots,a_{n+1}$ 使得 $a_1A_1+\cdots+a_{n+1}A_{n+1}$ 奇异. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 015 zhangzujin 2018-6-11 11:35
[矩阵] (171117) 设 $\sed{A_n}_{n\geq 0}$ 是 $m$ 阶矩阵列, 满足 $\dps{A_0=A,\ A_{n+1}=A_n^2-A_n+\f{3}{4}E\ (n\geq 0)}$, 其中 $A$ 是 $m$ 阶正定矩阵满足 $\tr A<1$. 试求 $\dps{\vlm{n}A_n}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 09 zhangzujin 2018-6-11 11:32
[矩阵] (171109) 试证: $$\bex \sex{\f{\tr A}{n\vLm}+\f{n \vLm}{\tr A}}^n\leq \det \sex{\f{A}{\vLm}+\vLm A^{-1}},\quad \sex{\f{n}{\lm \tr A^{-1}} +\f{\lm \tr A^{-1}}{n}}^n\leq \det \sex{\f{A}{\lm}+\lm A^{-1}}. \eex$$ - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 012 zhangzujin 2018-6-11 11:18
[矩阵] (171025) $\dps{ A=\sexm{ a_1&b_1&&&\\ b_1&a_2&&&\\ &\ddots&\ddots&\ddots&\\ &&\ddots&a_{n-1}&b_{n-1}\\ &&&b_{n-1}&a_n}\in M_n(\bbR)}$ 有 $n$ 个互异实特征值. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 06 zhangzujin 2018-6-11 11:05
[矩阵] (171022) [华东师大2018数学竞赛] 设 $\bbK$ 是数域, $A,B\in M_n(\bbK)$, $AB=BA$. 若 $A^{2018}=B^{2019}=E$, 证明: $A+B+E$ 可逆. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-11 06 zhangzujin 2018-6-11 10:59
[矩阵] (171003) 对 $n$ 阶复方阵 $A$, 其数值范围 (numerical range) 为 $W(A)=\sed{x^*Ax; \sen{x}=1,\ x\in\bbC^n}$, 其中 $x^*$ 表示 $x$ 的共轭转置. 若 $0\not\in W(A)$, 则称 $A$ 是完全可逆的. 试证: 若 $A$ 完全可逆, 则 $A^{-1}$ 也完全可逆. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-2 015 zhangzujin 2018-6-2 21:12
[行列式] (170823) [cmc09nonmathfin] 设 $a,b,c,d$ 是互不相同的正实数, $x,y,z,w$ 是实数, 满足 $a^x=bcd, b^y=cda, c^z=dab, d^w=abc$. 试求行列式 $\dps{\sevm{ -x&1&1&1\\ 1&-y&1&1\\ 1&1&-z&1\\ 1&1&1&-w }}$. - [售价 1 元] zhangzujin 2018-5-6 018 zhangzujin 2018-5-6 21:46
[矩阵] (170819) [cmc09] 给定非零实数 $a$ 及实 $n$ 阶反对称矩阵 $A$ (即, $A$ 的转置 $A^T$ 等于 $-A$), 记矩阵有序对集合 $T$ 为 $$\hj{ T=\sed{(X,Y);\ X\in\bbR^{n\times n},\ Y\in \bbR^{n\times n},\ XY=aI+A}, }$$ - [售价 3 元] zhangzujin 2018-4-27 017 zhangzujin 2018-4-27 20:29
[矩阵] (170818) [cmc09] 设 $\vGa=\sed{W_1,W_2,\cdots,W_r}$ 为 $r$ 个各不相同的可逆 $n$ 阶复方阵构成的集合. 若该集合关于矩阵乘法封闭 (即, $\forall\ M,N\in\vGa$, 有 $MN\in \vGa$), 证明: $\dps{\sum_{i=1}^r W... - [售价 3 元] zhangzujin 2018-4-27 023 zhangzujin 2018-4-27 20:26
[矩阵] (170731) 已知矩阵 $$\bex A=\sexm{ 1&1&1\\ 1&1&0\\ 1&0&1 }. \eex$$ 求正交矩阵 $Q$ 和对角线元素为负的上三角矩阵 $R$, 使 $A=QR$. zhangzujin 2018-1-3 035 zhangzujin 2018-1-3 21:11
[矩阵] (170728) 证明: 任何一个复矩阵可以表为两个对称矩阵的乘积, 且其中一个为可逆矩阵. zhangzujin 2018-1-3 040 zhangzujin 2018-1-3 20:35
[矩阵] (170718) [赣南师范大学2017高代] $A$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 证明 $A$ 可逆充要条件是存在矩阵 $B$ 使得 $AB+B^TA$ 是正定矩阵. zhangzujin 2017-12-3 052 zhangzujin 2017-12-3 07:34
[线性空间] (170717) [郑州大学2017高代] 设 $V$ 为 $n$ 维线性空间, $J$ 为 $n$ 阶矩阵, 满足 $J^n=2^nE$. 令 $W=\sed{x\in V;\ Jx=2x}$, 证明: $W$ 是 $V$ 的线性子空间, 且 $$\bex \dim W=\f{\tr J}{2n} +\f{\tr J^2}{2^2n} +\cdots+\f{\tr J^n}{2^nn}. \eex$$ zhangzujin 2017-11-11 045 zhangzujin 2017-11-11 09:00
[线性空间] (170716) [郑州大学2017高代] 在 $n$ 维欧氏空间 $V$ 中, $W_1,\cdots,W_r$ 是 $V$ 的真子空间, 求证: 必存在一组正交基 $\al_1,\cdots,\al_n$, 使得所有的 $\al_i$ 不属于 $W_1\cup\cdots \cup W_r$. zhangzujin 2017-11-11 046 zhangzujin 2017-11-11 08:59
[矩阵] (170715) [郑州大学2017高代] 设实对称矩阵 $A$ 的前 $n-1$ 个顺序主子式都大于 $0$, 但 $\det A=0$. 证明: $A$ 半正定. zhangzujin 2017-11-11 033 zhangzujin 2017-11-11 08:56
[矩阵] (170714) [郑州大学2017高代] 设 $A,B$ 都是 $n$ 阶矩阵, $AB=BA=0$, $\r(A^2)=\r(A)$. 证明: $\r(A+B)=\r(A)+\r(B)$. zhangzujin 2017-11-11 039 zhangzujin 2017-11-11 08:54
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