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全局置顶 隐藏置顶帖 数学分析高等代数考研试题荟萃 - [售价 999 角] zhangzujin 2017-12-28 11510 zhangzujin 2019-4-3 16:36
全局置顶 隐藏置顶帖 大学生数学竞赛试题荟萃[2018-11-06更新; 不断更新, 永不提价] - [售价 888 角] zhangzujin 2018-6-25 11010 zhangzujin 2019-4-1 14:25
全局置顶 隐藏置顶帖 论坛须知 attach_img zhangzujin 2017-7-4 0662 匿名 2019-3-11 08:58
分类置顶 隐藏置顶帖 跟锦数学之考研及竞赛试题汇总不断更新中 zhangzujin 2019-3-14 0146 zhangzujin 2019-3-14 19:17
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[矩阵] (190519) [厦门大学2019年高等代数考研试题7] ... 求证下列叙述是等价的. (1) $A$ 和 $B$ 没有公共的特征值; (2) $A$ 的特征多项式与 $B$ 的特征多项式互素: $(f_A(\lm), f_B(\lm))=1$; (3) $f_A(B)$ 可逆; (4) 矩阵方程 $AX=XB$ 只有零解. - [售价 9 角] New zhangzujin 6 天前 14 zhangzujin 6 天前
[矩阵] (190520) [厦门大学2019年高等代数考研试题8] 设矩阵 $A$ 是 $n$ 阶实对称正定矩阵, $B$ 为 $n$ 阶实矩阵, 且 $A^2B=BA^2$. 求证: $AB=BA$. - [售价 9 角] New zhangzujin 6 天前 04 zhangzujin 6 天前
[矩阵] (190518) [厦门大学2019年高等代数考研试题6] 设 $A$, $B$ 均是 $n$ 阶实对称矩阵, 满足 $AB=BA$. 求证: 存在正交矩阵 $Q$, 使得 $Q^\T AQ$, $Q^\T BQ$ 同时为对角矩阵. - [售价 8 角] New zhangzujin 6 天前 02 zhangzujin 6 天前
[矩阵] (190517) [厦门大学2019年高等代数考研试题5] 设 $A$ 是 $n$ 阶方阵, 求证存在唯一 $B,C$, 使得 $A=B+C$, 其中 $\tr (B)=0$, $C$ 是数量矩阵 $aE$, 这里 $E$ 是 $n$ 阶单位矩阵, $a$ 是一个数, $\tr(B)$ 表示 $B$ 的迹. - [售价 3 角] New zhangzujin 6 天前 03 zhangzujin 6 天前
[线性变换] (190516) [厦门大学2019年高等代数考研试题4] 设 $V$ 是 $n$ 维线性空间, $U, W$ 是 $V$ 的子空间, 且 $U$ 的维数与 $W$ 的维数的和 $\dim U+\dim W=n$. 求证: ... 使得 $\varphi$ 的核空间 $\ker \varphi=U$, $\varphi$ 的像空间 $\im \varphi=W$. - [售价 6 角] New zhangzujin 6 天前 13 zhangzujin 6 天前
[矩阵] (161220) [矩阵迹的一些性质] 设 $A$ 是数域 $\bbF$ 上的 $n$ 阶方阵, 则 $A$ 的迹 (trace) 为 $$\bex \tr(A)=\sum_{i=1}^na_{ii}. \eex$$ 它有如下性质: (1) [线性泛函] $\tr(A)=\tr(A^t)$, $\tr(A+B)=\tr(A)+\tr(B)$, $\tr(cA)=c\cdot\tr(A)$, $\forall\ c\in\bbF$; ... - [售价 8 角] zhangzujin 2017-7-6 157 zhangzujin 2019-4-1 12:15
[矩阵] (161113) 设 $\bbF$ 是一个数域, $A$ 是一个 $n$ 阶 $\bbF$ 方阵, 这里 $n$ 是大于 $1$ 的正整数. ... 证明以下 3 条等价: (1) $A$ 和所有 $\bbF$ 方阵相乘可交换; (2) $A$ 和所有可逆 $\bbF$ 方阵相乘可交换; (3) ... - [售价 9 角] zhangzujin 2017-7-5 167 zhangzujin 2019-4-1 08:03
[线性方程组] (161101) 设 $A$ 是 $n$ 阶方阵, $b\neq 0$ 是 $n$ 维列向量, 适合 $\r(A)=\r(A,b)=r$. 记 $Ax=b$ 的所有解集合为 $S$, 试证: (1) $S$ 中含有 $n-r+1$ 个线性无关的向量 $\eta_1,\eta_2,\cdots,\eta_{n-r+1}$; ... - [售价 6 角] zhangzujin 2017-7-5 175 zhangzujin 2019-4-1 07:58
[矩阵] (190330) [华中科技大学2019年高等代数考研试题2] 已知 $A$ 是一个 $m\times n$ 矩阵, 试证 $\r(A)=r$ 的充分必要条件是 $$\hj{ A=\al_1\be_1+\al_2\be_2+\cdots+\al_r\be_r, }$$ ... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-29 012 zhangzujin 2019-3-29 06:47
[行列式] (190325) 设 $x_1,\cdots,x_n\in\bbR$, $a_{ij}=\sec(x_i-x_j)$, $A_n=(a_{ij})$. 试证: $$\hj{ |A_n|=(-1)^{C_n^2} \prod_{1\leq i<j\leq n} \tan^2(x_i-x_j). }$$ - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 03 zhangzujin 2019-3-28 20:11
[多项式] (190320) [华南师范大学1999年高等代数2] (1) 设 $a\neq 0$, 证明 $(x^m-a^m)\mid (x^n-a^n)$ 的充要条件是 $m\mid n$; (2) 设 $f(x),g(x),h(x)$ 是数域 $\bbF$ 上的多项式, 证明 $(f(x),g(x)h(x))=1$ 的充要条件... - [售价 8 角] zhangzujin 2019-3-28 02 zhangzujin 2019-3-28 20:03
[线性空间] (190317) 设 $W$ 是数域 $\bbP$ 上 $n(n\geq 2)$ 维线性空间 $V$ 的一个 $n-1$ 维子空间. 证明: 存在 $V$ 的一个子集 $S$, $S$ 包含无穷多个向量, 满足集合 $W$ 与集合 $S$ 的交集为空集, 而且 $S$ 中任意两个向... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 02 zhangzujin 2019-3-28 20:00
[线性空间] (190316) [湖南师范大学2013年高等代数考研试题12] ... (1) $W$ 是 $\bbR[x]$ 的一个子空间; (2) $g_i(x)=x^i-s^i,\ i=1,2,\cdots,n$ 是 $W$ 的一组基. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 15 zhangzujin 2019-3-28 20:00
[矩阵] (190315) [湖南师范大学2012年高等代数考研试题13] 设 $A$ 是 $n$ 阶实方阵, $A^T$ 是 $A$ 的转置矩阵, 且 $A+A^T=J-E$, ... (1) 对任一复向量 $\al$, 证明: $0\leq \bar \al^T J\al\leq n\bar \al^T \al$, ... ... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 11 zhangzujin 2019-3-28 19:57
[矩阵] (190313) 设 $n$ 阶矩阵 $A$ 的元素为 $0$ 或 $1$, 且满足 $AA^T=E+2J$, 其中 $E$ 是 $n$ 阶单位矩阵, $J$ 是元素全为 $1$ 的 $n$ 阶矩阵. 证明: (1) $AJ=3J$; (2) $n=4$, 且 $A^TA=E+2J$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 01 zhangzujin 2019-3-28 19:52
[多项式] (190311) [中山大学2018年高等代数考研试题8] 设 $A$ 为 $n$ 阶方阵, $m(x)$ 为 $A$ 的最小多项式, $f(x)$ 为次数大于 $0$ 的多项式. 若 $(f(x),m(x))=d(x)$. 证明: $\rank(f(A))=\rank(d(A))$. - [售价 4 角] zhangzujin 2019-3-28 01 zhangzujin 2019-3-28 19:48
[矩阵] (190310) [中山大学2018年高等代数考研试题6] 设实矩阵 $A=\sexm{ 0&1&1\\ 1&0&-1\\ 1&-1&0}$. (1) 求正交矩阵 $P$ 使得 $P^{-1}AP$ 为对角矩阵; (2) 试求实向量空间 $\sed{\sum_{i=0}^m a_iA^i;\ a_i\in\bbR,\ m\in\bbN}$ 的维数与一组基. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 01 zhangzujin 2019-3-28 19:48
[矩阵] (190309) [中山大学2018年高等代数考研试题5] 设 $A=\sexm{ t+1&1&\cdots&1\\ 1&2t+1&\cdots&1\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&1&\cdots&nt+1}$, 求 $A$ 的行列式, 并指出 $t$ 取何值时 $A$ 正定. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 01 zhangzujin 2019-3-28 19:47
[线性方程组] (190308) [中山大学2018年高等代数考研试题4] 在空间直角坐标架下求通过点 $(1,1,1), (1,1,-1), (1,-1,1), (-1,0,0)$ 的球面方程. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-28 02 zhangzujin 2019-3-28 19:46
[矩阵] (190307) [中山大学2018年高等代数考研试题3] 求矩阵 $\sexm{2&-1&0\\ -1&2&-1\\ 0&-1&2}$ 的逆. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-28 01 zhangzujin 2019-3-28 19:46
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