跟锦数学

 找回密码
 立即注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
收藏本版 |订阅

高等代数 今日: 0|主题: 66|排名: 12 

作者 回复/查看 最后发表
全局置顶 隐藏置顶帖 数学分析高等代数考研试题荟萃[更新至2017年12月28日] zhangzujin 2017-12-28 0142 zhangzujin 2017-12-28 20:41
全局置顶 隐藏置顶帖 论坛须知 zhangzujin 2017-7-4 0227 zhangzujin 2017-7-4 21:25
分类置顶 隐藏置顶帖 160823-170717的电子版 zhangzujin 2017-11-11 0125 zhangzujin 2017-11-11 09:11
  版块主题   
[矩阵] (170731) 已知矩阵 $$\bex A=\sexm{ 1&1&1\\ 1&1&0\\ 1&0&1 }. \eex$$ 求正交矩阵 $Q$ 和对角线元素为负的上三角矩阵 $R$, 使 $A=QR$. zhangzujin 2018-1-3 08 zhangzujin 2018-1-3 21:11
[矩阵] (170728) 证明: 任何一个复矩阵可以表为两个对称矩阵的乘积, 且其中一个为可逆矩阵. zhangzujin 2018-1-3 08 zhangzujin 2018-1-3 20:35
[矩阵] (170718) [赣南师范大学2017高代] $A$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 证明 $A$ 可逆充要条件是存在矩阵 $B$ 使得 $AB+B^TA$ 是正定矩阵. zhangzujin 2017-12-3 028 zhangzujin 2017-12-3 07:34
[线性空间] (170717) [郑州大学2017高代] 设 $V$ 为 $n$ 维线性空间, $J$ 为 $n$ 阶矩阵, 满足 $J^n=2^nE$. 令 $W=\sed{x\in V;\ Jx=2x}$, 证明: $W$ 是 $V$ 的线性子空间, 且 $$\bex \dim W=\f{\tr J}{2n} +\f{\tr J^2}{2^2n} +\cdots+\f{\tr J^n}{2^nn}. \eex$$ zhangzujin 2017-11-11 027 zhangzujin 2017-11-11 09:00
[线性空间] (170716) [郑州大学2017高代] 在 $n$ 维欧氏空间 $V$ 中, $W_1,\cdots,W_r$ 是 $V$ 的真子空间, 求证: 必存在一组正交基 $\al_1,\cdots,\al_n$, 使得所有的 $\al_i$ 不属于 $W_1\cup\cdots \cup W_r$. zhangzujin 2017-11-11 014 zhangzujin 2017-11-11 08:59
[矩阵] (170715) [郑州大学2017高代] 设实对称矩阵 $A$ 的前 $n-1$ 个顺序主子式都大于 $0$, 但 $\det A=0$. 证明: $A$ 半正定. zhangzujin 2017-11-11 011 zhangzujin 2017-11-11 08:56
[矩阵] (170714) [郑州大学2017高代] 设 $A,B$ 都是 $n$ 阶矩阵, $AB=BA=0$, $\r(A^2)=\r(A)$. 证明: $\r(A+B)=\r(A)+\r(B)$. zhangzujin 2017-11-11 016 zhangzujin 2017-11-11 08:54
[矩阵] (170713) [郑州大学2017高代] 设 $A,B$ 均为 $n$ 阶实正交阵, 证明 $|\det (A+B)|\leq 2^n$. zhangzujin 2017-11-11 012 zhangzujin 2017-11-11 08:53
[矩阵] (170629) 设矩阵 $A=(\al_1,\cdots,\al_n)$ 通过初等行变换化为 $\dps{\sexm{E_r&b\\ 0&0}}$, 则 $A$ 的秩为 $r$, 且 $\al_1,\cdots,\al_r$ 为 $A$ 的列向量组的一个极大无关组, ... zhangzujin 2017-7-8 071 zhangzujin 2017-7-8 09:57
[矩阵] (170624) 对任两酉阵 $U,V$, 有 $$\bex \sen{A}_F=\sen{UAV}_F. \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 033 zhangzujin 2017-7-8 09:57
[行列式] (170617) 试计算矩阵 $A=(\sin(\al_i+\al_j))_{n\times n}$ ($n\geq2$) 的行列式. zhangzujin 2017-7-8 023 zhangzujin 2017-7-8 09:52
[线性变换] (170607) 设 $V$ 是由次数不超过 $4$ 的一切实系数一元多项式组成的向量空间. 对于 $V$ 上的任意多项式 $f(x)$, 以 $x^2-1$ 除 $f(x)$ 所得的商式及余式分别为 $q(x)$ 和 $r(x)$, 记 $$\bex f(x)=q(x)(x^2-1)+r(x). \eex$$ 设 $\scrA$ 是 $V$ 到 $V$ 的映射, 使得 ... zhangzujin 2017-7-8 025 zhangzujin 2017-7-8 09:42
[多项式] (170606) 设 $\mathbb{F}$ 为数域, 如果 $p_1(x),\cdots,p_r(x)$ 是数域 $\mathbb{F}$ 上的 $r$ 个两两不同的首相系数为 $1$ 的不可约多项式, 证明: $f(x)=p_1(x)\cdots p_r(x)$ 在数域 $\mathbb{F}$ 上无重根. zhangzujin 2017-7-8 029 zhangzujin 2017-7-8 09:41
[矩阵] (170530) [兰州大学2013高代] 设 $\bbF$ 是一个数域, $V=\bbF^{n\times n}$ 是 $\bbF$ 上所有 $n$ 级矩阵构成的 $\bbF$ 上的线性空间, $f$ 是 $V$ 上的线性变换, 证明: 若 $f$ 保持矩阵的乘法运算, 即对任意 $A,B\in V$, $$\bex f(AB)=f(A)\cdot f(B). \eex$$ 则存在,,, zhangzujin 2017-7-8 045 zhangzujin 2017-7-8 09:33
[矩阵] (170529) 域 $\bbF$ 上的矩阵 $A$ 称为幂等矩阵, 如果 $A^2=A$. 试证: 若 $A$ 幂等, 则 $A$ 可对角化, 且 $\r (A)=\tr (A)$. zhangzujin 2017-7-8 040 zhangzujin 2017-7-8 09:32
[矩阵] (170525) 设 $B$ 是 $n$ 阶酉矩阵, 满足 $\r(E-B)=n$. 试证: 存在唯一的 $n$ 阶 Hermite 矩阵 $A$ 使得 $(A-\i E)(A+\i E)^{-1}=B$. zhangzujin 2017-7-8 022 zhangzujin 2017-7-8 09:29
[矩阵] (170524) 设 $A$ 是 $n$ 阶 Hermite 矩阵, 即 $A^*\equiv \bar A^T=A$. 试证: (1) $\al^*A\al\in\bbR$, $\forall\ \al\in\bbC^n$; (2) $A$ 的特征值均为实数; (3) (4) (5) (6) (7) ... zhangzujin 2017-7-8 051 zhangzujin 2017-7-8 09:26
[线性变换] (170517) 设 $V$ 是有理数域 $\bbQ$ 上的三维线性空间, $\scrA:\ V\to V$ 是一个线性变换. 已知 $\al_1,\al_2,\al_3\in V\ (\al_1\neq 0)$ 满足 $$\bex \scrA\al_1=\al_2,\quad \scrA\al_2=\al_3,\quad \scrA\al_... zhangzujin 2017-7-8 034 zhangzujin 2017-7-8 09:22
[二次型] (170515) 设 $A$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 其正负惯性指数分别是 $p,q$. 再设 $$\bex f(x)=x^tAx,\quad N_f=\sed{x\in\bbR^n;f(x)=0}. \eex$$ 证明: (1) 包含于 $N_f$ 的线性空间的维数至多是 $n-\max\sed{p,q}$; (2... zhangzujin 2017-7-8 026 zhangzujin 2017-7-8 09:19
[矩阵] (170510) 设 $x\neq 0$, 矩阵 $$\bex A=\sexm{ 1&\frac{x}{n}\\ -\frac{x}{n}&1}. \eex$$ 计算 $\dps{\lim_{x\to 0}\vlm{n}(A^n-E)}$. zhangzujin 2017-7-8 020 zhangzujin 2017-7-8 09:16
下一页 »

快速发帖

还可输入 255 个字符
您需要登录后才可以发帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

QQ|Archiver|手机版|小黑屋|跟锦数学  

GMT+8, 2018-1-23 20:00 , Processed in 0.081152 second(s), 8 queries , File On.

Powered by Discuz! X3.3

© 2001-2017 Comsenz Inc.

返回顶部 返回版块