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全局置顶 隐藏置顶帖 跟锦数学160823-191205共1200题的全部解答, 共439页, pdf全部下载 - [售价 3600 角] zhangzujin 2019-6-16 0217 zhangzujin 2019-6-16 19:53
全局置顶 隐藏置顶帖 跟锦数学之考研及竞赛试题汇总不断更新中 zhangzujin 2019-3-14 0529 zhangzujin 2019-3-14 19:17
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[矩阵] (191209) [湘潭大学2002年高等代数考研试题8] 设 $A$ 是实正定对称矩阵, $B$ 是实对称矩阵, 则 $AB$ 的特征值都是实数, 且 $AB$ 与 $B$ 的正、负、零特征值的个数相同. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-6-16 035 zhangzujin 2019-6-16 11:09
[矩阵] (191208) [湘潭大学2001年高等代数考研试题3] 设 $A=(a_{ij})_{n\times n}$ 是一个 $n$ 级非零实矩阵, 如果 $|A|$ 的每一个元素 $a_{ij}$ 都等于它自己的代数余子式. 证明: $A$ 是满秩矩阵. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-6-15 027 zhangzujin 2019-6-15 20:37
[多项式] (191207) [湘潭大学2001年高等代数考研试题1] 设 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ 是整系数多项式. 证明: 若 $ac+bc$ 是奇数, 则 $f(x)$ 在有理数域上不可约. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-6-15 028 zhangzujin 2019-6-15 20:37
[矩阵] (191206) [湘潭大学1998年高等代数考研试题8] 设 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ 是实数域 $\bbR$ 上 $n$ 数组向量空间中 $n$ 个列向量, 并且 $X_i^\T X_i=1,\ i=1,2,\cdots,n$. 令 $A=(X_1,X_2,\cdots,X_n)$. 求证: 矩阵 $A$ 的行列式的绝对值 $\leq 1$ ... - [售价 8 角] zhangzujin 2019-6-15 130 zhangzujin 2019-6-15 15:56
[矩阵] (191205) [湘潭大学1997年高等代数考研试题8] 设 ... 若 $A+A^\T$ 的 $n$ 个特征根是 $u_1,u_2,\cdots,u_n$, 证明: $\f{1}{2}\min_{1\leq t\leq n}u_t\leq a\leq\f{1}{2} \max_{1\leq t\leq n}u_t$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-6-14 132 zhangzujin 2019-6-14 19:59
[矩阵] (190519) [厦门大学2019年高等代数考研试题7] ... 求证下列叙述是等价的. (1) $A$ 和 $B$ 没有公共的特征值; (2) $A$ 的特征多项式与 $B$ 的特征多项式互素: $(f_A(\lm), f_B(\lm))=1$; (3) $f_A(B)$ 可逆; (4) 矩阵方程 $AX=XB$ 只有零解. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-4-14 117 zhangzujin 2019-4-14 13:15
[矩阵] (190520) [厦门大学2019年高等代数考研试题8] 设矩阵 $A$ 是 $n$ 阶实对称正定矩阵, $B$ 为 $n$ 阶实矩阵, 且 $A^2B=BA^2$. 求证: $AB=BA$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-4-14 015 zhangzujin 2019-4-14 13:12
[矩阵] (190518) [厦门大学2019年高等代数考研试题6] 设 $A$, $B$ 均是 $n$ 阶实对称矩阵, 满足 $AB=BA$. 求证: 存在正交矩阵 $Q$, 使得 $Q^\T AQ$, $Q^\T BQ$ 同时为对角矩阵. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-4-14 09 zhangzujin 2019-4-14 13:08
[矩阵] (190517) [厦门大学2019年高等代数考研试题5] 设 $A$ 是 $n$ 阶方阵, 求证存在唯一 $B,C$, 使得 $A=B+C$, 其中 $\tr (B)=0$, $C$ 是数量矩阵 $aE$, 这里 $E$ 是 $n$ 阶单位矩阵, $a$ 是一个数, $\tr(B)$ 表示 $B$ 的迹. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-4-14 010 zhangzujin 2019-4-14 13:07
[线性变换] (190516) [厦门大学2019年高等代数考研试题4] 设 $V$ 是 $n$ 维线性空间, $U, W$ 是 $V$ 的子空间, 且 $U$ 的维数与 $W$ 的维数的和 $\dim U+\dim W=n$. 求证: ... 使得 $\varphi$ 的核空间 $\ker \varphi=U$, $\varphi$ 的像空间 $\im \varphi=W$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-14 118 zhangzujin 2019-4-14 13:06
[矩阵] (161220) [矩阵迹的一些性质] 设 $A$ 是数域 $\bbF$ 上的 $n$ 阶方阵, 则 $A$ 的迹 (trace) 为 $$\bex \tr(A)=\sum_{i=1}^na_{ii}. \eex$$ 它有如下性质: (1) [线性泛函] $\tr(A)=\tr(A^t)$, $\tr(A+B)=\tr(A)+\tr(B)$, $\tr(cA)=c\cdot\tr(A)$, $\forall\ c\in\bbF$; ... - [售价 8 角] zhangzujin 2017-7-6 160 zhangzujin 2019-4-1 12:15
[矩阵] (161113) 设 $\bbF$ 是一个数域, $A$ 是一个 $n$ 阶 $\bbF$ 方阵, 这里 $n$ 是大于 $1$ 的正整数. ... 证明以下 3 条等价: (1) $A$ 和所有 $\bbF$ 方阵相乘可交换; (2) $A$ 和所有可逆 $\bbF$ 方阵相乘可交换; (3) ... - [售价 9 角] zhangzujin 2017-7-5 171 zhangzujin 2019-4-1 08:03
[线性方程组] (161101) 设 $A$ 是 $n$ 阶方阵, $b\neq 0$ 是 $n$ 维列向量, 适合 $\r(A)=\r(A,b)=r$. 记 $Ax=b$ 的所有解集合为 $S$, 试证: (1) $S$ 中含有 $n-r+1$ 个线性无关的向量 $\eta_1,\eta_2,\cdots,\eta_{n-r+1}$; ... - [售价 6 角] zhangzujin 2017-7-5 177 zhangzujin 2019-4-1 07:58
[矩阵] (190330) [华中科技大学2019年高等代数考研试题2] 已知 $A$ 是一个 $m\times n$ 矩阵, 试证 $\r(A)=r$ 的充分必要条件是 $$\hj{ A=\al_1\be_1+\al_2\be_2+\cdots+\al_r\be_r, }$$ ... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-29 016 zhangzujin 2019-3-29 06:47
[行列式] (190325) 设 $x_1,\cdots,x_n\in\bbR$, $a_{ij}=\sec(x_i-x_j)$, $A_n=(a_{ij})$. 试证: $$\hj{ |A_n|=(-1)^{C_n^2} \prod_{1\leq i<j\leq n} \tan^2(x_i-x_j). }$$ - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 011 zhangzujin 2019-3-28 20:11
[多项式] (190320) [华南师范大学1999年高等代数2] (1) 设 $a\neq 0$, 证明 $(x^m-a^m)\mid (x^n-a^n)$ 的充要条件是 $m\mid n$; (2) 设 $f(x),g(x),h(x)$ 是数域 $\bbF$ 上的多项式, 证明 $(f(x),g(x)h(x))=1$ 的充要条件... - [售价 8 角] zhangzujin 2019-3-28 04 zhangzujin 2019-3-28 20:03
[线性空间] (190317) 设 $W$ 是数域 $\bbP$ 上 $n(n\geq 2)$ 维线性空间 $V$ 的一个 $n-1$ 维子空间. 证明: 存在 $V$ 的一个子集 $S$, $S$ 包含无穷多个向量, 满足集合 $W$ 与集合 $S$ 的交集为空集, 而且 $S$ 中任意两个向... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 07 zhangzujin 2019-3-28 20:00
[线性空间] (190316) [湖南师范大学2013年高等代数考研试题12] ... (1) $W$ 是 $\bbR[x]$ 的一个子空间; (2) $g_i(x)=x^i-s^i,\ i=1,2,\cdots,n$ 是 $W$ 的一组基. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 110 zhangzujin 2019-3-28 20:00
[矩阵] (190315) [湖南师范大学2012年高等代数考研试题13] 设 $A$ 是 $n$ 阶实方阵, $A^T$ 是 $A$ 的转置矩阵, 且 $A+A^T=J-E$, ... (1) 对任一复向量 $\al$, 证明: $0\leq \bar \al^T J\al\leq n\bar \al^T \al$, ... ... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 15 zhangzujin 2019-3-28 19:57
[矩阵] (190313) 设 $n$ 阶矩阵 $A$ 的元素为 $0$ 或 $1$, 且满足 $AA^T=E+2J$, 其中 $E$ 是 $n$ 阶单位矩阵, $J$ 是元素全为 $1$ 的 $n$ 阶矩阵. 证明: (1) $AJ=3J$; (2) $n=4$, 且 $A^TA=E+2J$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 011 zhangzujin 2019-3-28 19:52
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