跟锦数学

 找回密码
 立即注册
收藏本版 |订阅

数学分析 今日: 0|主题: 284|排名: 1 

作者 回复/查看 最后发表
[微分] (170609) 设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上二阶可微, 试证: 对任意 $c\in (a,b)$, 存在 $\xi\in (a,b)$ 使得 $$\bex \frac{f''(\xi)}{2}=\frac{f(a)}{(a-b)(a-c)} +\frac{f(b)}{(b-a)(b-c)}+\frac{f(c)}{(c-a)(c-b)}. \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 066 zhangzujin 2017-7-8 09:44
[微分] (170608) 设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可微, $f(a)=f(b)=0$, 则对 $\forall\ x\in [a,b]$, 存在 $\xi\in (a,b)$, 使得 $$\bex f(x)=\frac{f''(\xi)}{2}(x-a)(x-b). \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 052 zhangzujin 2017-7-8 09:43
[微分] (170527) 设 $f$ 是 $[a,b]$ 上的连续函数, 满足 $$\bex \bar D^+f(x)=\varlimsup_{y\to x^+}\f{f(y)-f(x)}{y-x}\geq 0,\ a\leq x\leq b. \eex$$ 试证: $f(a)\leq f(b)$. zhangzujin 2017-7-8 074 zhangzujin 2017-7-8 09:30
[积分] (170526) 试证: $$\bex \f{x^\f{1}{\ln 2}\ln \sex{1+\f{1}{x}}}{\ln (1+x)}>1,\quad x>1. \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 069 zhangzujin 2017-7-8 09:30
[积分] (170523) 试证: $$\int^\infty_0 \frac{\rd u}{1+u^4}=\frac{\pi}{2\sqrt{2}}.$$ zhangzujin 2017-7-8 097 zhangzujin 2017-7-8 09:26
[微分] (170522) 设 $f(x)$ 二阶连续可导, $f(0)=f(1)=0$, $\dps{\max_{0\leq x\leq 1}f(x)=2}$. 证明: $$\bex \min_{0\leq x\leq 1}f''(x)\leq -16. \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 071 zhangzujin 2017-7-8 09:25
[积分] (170521) 设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上一阶连续可导, $f(a)=0$. 证明: $$\bex \int_a^b f^2(x)\rd x\leq \frac{(b-a)^2}{2}\int_a^b [f'(x)]^2\rd x -\frac{1}{2}\int_a^b [f'(x)]^2 (x-a)^2\rd x. \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 069 zhangzujin 2017-7-8 09:25
[级数] (170520) 设 $a_n>0$, $S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$, 级数 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 发散, 证明: $\dps{\vsm{n}\frac{a_n}{S_n}}$ 发散. zhangzujin 2017-7-8 056 zhangzujin 2017-7-8 09:24
[微分] (170519) 函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上单调减, 证明: 对于任何 $\al\in (0,1)$, $$\bex \int_0^\al f(x)\rd x\geq \al \int_0^1 f(x)\rd x. \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 074 zhangzujin 2017-7-8 09:24
[微分] (170518) 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续, 在 $(0,1)$ 内可导, 且 $f(0)=f(1)=0$, $f\sex{\frac{1}{2}}=1$. 证明: 对于任意的实数 $\lm$, 一定存在 $\xi\in (0,1)$, 使得 $$\bex f'(\xi)-\lm f(\xi)+\lm f(\xi)=1. \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 055 zhangzujin 2017-7-8 09:23
[微分] (170514) 设 $f(x)$ 在 $\bbR$ 上连续, 又 $$\bex \phi(x)=f(x)\int_0^x f(t)\rd t \eex$$ 单调递减. 证明: $f\equiv 0$. zhangzujin 2017-7-8 045 zhangzujin 2017-7-8 09:18
[极限] (170513) 设数列 $\sed{x_n}$ 满足 $0<x_1<\pi$, $x_{n+1}=\sin x_n\ (n=1,2,\cdots)$. (2) 计算 $\dps{\vlm{n}\sex{\frac{x_{n+1}}{x_n}}^{\frac{1}{x_n^2}}}$; (4) 计算 $\dps{\vlm{n}\f{n}{\ln n} \sex{1-\f{nx_n^2}{3}}}$. - [售价 6 元] zhangzujin 2017-7-8 062 zhangzujin 2017-7-8 09:18
[微分] (170512) 证明不等式: $$\bex 1+x\ln\sex{x+\sqrt{1+x^2}}>\sqrt{1+x^2},\quad x>0. \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 060 zhangzujin 2017-7-8 09:17
[微分] (170511) 设 $f(x)=x^2\ln(x+1)$, 求 $f^{(n)}(0)$. zhangzujin 2017-7-8 057 zhangzujin 2017-7-8 09:17
[积分] (170505) 设 $f\in C[0,+\infty)$, $a$ 为实数, 且存在有限极限 $$\bex \vlm{x}\sez{f(x)+a\int_0^x f(t)\rd t}. \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 045 zhangzujin 2017-7-8 09:10
[积分] (170504) 设非负严格增加函数 $f$ 在区间 $[a,b]$ 上连续, 有积分中值定理, 对于每个 $p>0$ 存在唯一的 $x_p\in (a,b)$, 使 $$\bex f^p(x_p)=\frac{1}{b-a}\int_a^b f^p(t)\rd t. \eex$$ 试求 $\dps{\vlm{p}x_p}$. zhangzujin 2017-7-8 052 zhangzujin 2017-7-8 09:09
[级数] (170503) 计算以下渐近等式 $$\bex \int_0^1 \frac{x^{n-1}}{1+x}\rd x=\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}+o\sex{\frac{1}{n^2}}\quad(n\to\infty) \eex$$ 中的待定常数 $a,b$. zhangzujin 2017-7-8 053 zhangzujin 2017-7-8 09:09
[积分] (170502) 证明: 当 $\lm<1$ 时, $\dps{\lim_{R\to+\infty} R^\lm\int_0^{\pi/2} e^{-R\sin\tt}\rd \tt=0}$. zhangzujin 2017-7-8 052 zhangzujin 2017-7-8 09:08
[积分] (170501) 证明: 当 $m<2$ 时, $\dps{\lim_{x\to 0^+}\frac{1}{x^m}\int_0^x \sin \frac{1}{t}\rd t=0}$. zhangzujin 2017-7-8 046 zhangzujin 2017-7-8 09:08
[积分] (170430) 令 $\dps{B(m,n)=\sum_{k=0}^n C_n^k \frac{(-1)^k}{m+k+1}}$, $m,n\in\bbN^+$. (1) 证明 $B(m,n)=B(n,m)$; (2) 计算 $B(m,n)$. zhangzujin 2017-7-8 060 zhangzujin 2017-7-8 08:56
下一页 »

快速发帖

还可输入 255 个字符
您需要登录后才可以发帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

QQ|Archiver|手机版|小黑屋|跟锦数学  

GMT+8, 2019-2-18 06:05 , Processed in 0.051007 second(s), 8 queries , File On.

Powered by Discuz! X3.3

© 2001-2017 Comsenz Inc.

返回顶部 返回版块