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[积分] (190324) 求定积分 $\int_0^\f{\pi}{2}\f{\cos x}{1+\sqrt{\sin 2x}}\rd x$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-28 02 zhangzujin 2019-3-28 20:10
[积分] (190322) 试证 $\dps{\int_0^1 \f{x \ln (1+x)}{1+x^2}\rd x=\f{\pi^2}{96}+\f{(\ln 2)^2}{8}}$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 02 zhangzujin 2019-3-28 20:08
[积分] (190321) [南开大学2019年数学分析考研试题9] 设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续可微且不恒等于 $0$, 且 $\dps{\int_0^1 f(x)\rd x=0}$. 证明: $$\hj{ \int_0^1 |f(x)|\rd x\cdot \int_0^1 |f'(x)|\rd x>2\int_0^1 f^2(x)\rd x. }$$ (两种方法) - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 018 zhangzujin 2019-3-28 20:05
[极限] (190319) [湖南师范大学2001年数学分析考研试题8] 设 $x_n>0\ (n=1,2,\cdots)$, $\dps{\vlm{n} n\sex{1-\f{x_{n+1}}{x_n}}=A>0}$. 证明: $\dps{\vlm{n}x_n=0}$. - [售价 7 角] zhangzujin 2019-3-28 03 zhangzujin 2019-3-28 20:02
[积分] (190318) 试求 $\dps{\int_0^\infty \f{x\e^{-x}}{(1+\e^{-x})^2}\rd x}$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-28 02 zhangzujin 2019-3-28 20:01
[连续] (190312) [湖南师范大学2011年数学分析考研试题13] 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续, $f(1)=f(0)+1$. 求证: 对任一 $n\in\bbZ_+$, 存在 $\xi\in [0,1]$, 使得 $\dps{f\sex{\xi+\f{1}{n}}=f(\xi)-\f{1}{n}}$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-28 02 zhangzujin 2019-3-28 19:49
[微分] (190304) [中山大学2018年数学分析考研试题8] 求函数 $f(x)=\e^x+\e^{-x}+2\cos x$ 的极值. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-27 02 zhangzujin 2019-3-27 19:30
[连续] (190303) [中山大学2018年数学分析考研试题5] 设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 连续, 且 $\dps{\vlmn{x}f(x)}$ 和 $\dps{\vlmp{x}f(x)}$ 都存在, 证明: $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上一致连续. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-27 02 zhangzujin 2019-3-27 19:28
[微分] (190302) [中山大学2018年数学分析考研试题3] 讨论函数 $f(x,y,z)=xyz$ 在约束条件: $x^2+y^2+z^2=1$, $x+y+z=0$ 下的最值. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:27
[积分] (190301) [中山大学2018年数学分析考研试题1(6)] 计算 $\dps{\oint_L x^2yz\rd x+(x^2+y^2)\rd y+(x+y+1)\rd z}$, 其中 $L$ 为曲面 $x^2+y^2+z^2=5$ 与 $z=1+x^2+y^2$ 的交线, 从 $oz$ 轴正向看为顺时针方向. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-27 02 zhangzujin 2019-3-27 19:26
[积分] (190228) [中山大学2018年数学分析考研试题1(5)] $\dps{\iint_{\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq 1} (\sqrt{x}+\sqrt{y})\rd x\rd y}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:26
[微分] (190227) [中山大学2018年数学分析考研试题1(4)] 设 $f(x,y,z)=xy^2z^3$, 其中 $z=z(x,y)$ 由方程 $x^2+y^2+z^2=3xyz$ 所确定, 求 $\dps{\f{\p f}{\p x}|_{(1,1,1)}}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 02 zhangzujin 2019-3-27 19:25
[极限] (190226) [中山大学2018年数学分析考研试题1(3)] $\dps{\vlm{n}\sex{\f{1}{n}+\f{1}{n+1}+\cdots+\f{1}{2n}}}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 05 zhangzujin 2019-3-27 19:25
[微分] (190225) [中山大学2018年数学分析考研试题1(2)] 设函数 $y=f(x)$ 在点 $x$ 二阶可导, 且 $f'(x)\neq 0$. 若 $y=f(x)$ 存在反函数 $x=f^{-1}(y)$, 试求 $(f^{-1})''(y)$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 06 zhangzujin 2019-3-27 19:24
[极限] (190224) [中山大学2018年数学分析考研试题1(1)] $\dps{\lim_{x\to 0}(1+\tan x)^\f{2018}{x}}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 02 zhangzujin 2019-3-27 19:24
[微分] (190221) 设 $f=(f_1,f_2):\bbR^2\to\bbR^2$ 具有连续偏导数, 再设 $$\bex \f{\p f_1}{\p x_1}>0,\quad \f{\p f_1}{\p x_1}\f{\p f_2}{\p x_2}-\f{1}{4}\sex{\f{\p f_1}{\p x_2}+\f{\p f_2}{\p x_1}}^2>0,\quad \forall\ (x_1,x_2)\in\bbR^2. \eex$$ 试证: $f$ 是单射. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:19
[极限] (190220) 求 $\dps{\vlm{n}\f{1}{n}\sum_{k=1}^n\sex{\sez{\f{2n}{k}}-2\sez{\f{n}{k}}}}$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:18
[极限] (190219) 设 $f(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 非负递增, 并且积分 $\dps{\int_1^\infty \f{f(x)-x}{x^2}\rd x}$ 收敛. 证明: $\dps{\vlmp{x}\f{f(x)}{x}=1}$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-27 03 zhangzujin 2019-3-27 19:17
[实数理论] (190218) [山东师范大学2017年数学分析考研试题4-5] 设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上无界, 证明: $\exists\ c\in [a,b]$, 使得 $\forall\ \del>0$, $f(x)$ 在 $(c-\del,c+\del)\cap [a,b]$ 上无界. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-27 03 zhangzujin 2019-3-27 19:16
[级数] (190217) [山东师范大学2017年数学分析考研试题4-4] 设 $u_n(x)=x^n\ln x,\ n=1,2,\cdots$. 证明: 函数项级数 $\dps{\vsm{n}u_n(x)}$ (1) 在 $(0,1]$ 上不一致收敛; (2) 对 $\forall\ \del\in (0,1)$, 在 $(0,\del]$ 上一致收敛. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:16
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