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[微分] (190515) [清华大学2019年直博生摸底考试试题2] 证明 Legendre 多项式 $$\hj{ P_n(x)=\f{1}{2^nn!}\f{\rd^n}{\rd x^n}(x^2-1)^n }$$ 的根都是实数并且包含于区间 $(-1,1)$ 内. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-4-14 04 zhangzujin 2019-4-14 10:30
[微分] (190514) [清华大学2019年直博生摸底考试试题1] 证明不存在一个实可微函数 $f(x)$ 使得 $f(f(x))=-x$, $\forall\ x\in \bbR$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-14 08 zhangzujin 2019-4-14 10:30
[积分] (190513) 设 $f(x)$ 是 $[0,1]$ 上的连续可微函数, $f(0)=0$. 证明: $$\hj{ \int_0^1 \f{|f(x)|^2}{x^2}\rd x \leq 4\int_0^1 |f'(x)|^2\rd x. }$$ - [售价 8 角] zhangzujin 2019-4-11 06 zhangzujin 2019-4-11 10:28
[积分] (190421) [湘潭大学2006年数学分析考研试题8] 证明不等式 $$\hj{ 2\pi(\sqrt{17}-4) \leq\iint_{x^2+y^2\leq 1} \f{\rd x\rd y}{\sqrt{16+\sin^2x+\sin^2y}}\leq\f{\pi}{4}. }$$ - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-8 05 zhangzujin 2019-4-8 20:20
[级数] (190420) [湘潭大学2006年数学分析考研试题7] 设 $\vsm{n}u_n(x)$ 在 $x=a$ 与 $x=b$ 处收敛, 且对一切 $n\in\bbN^+$, $u_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调增加. 证明: $\vsm{n}u_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-8 05 zhangzujin 2019-4-8 20:19
[极限] (190419) [湘潭大学2006年数学分析考研试题3] 设 $0<x_1<1$, 且 $x_{n+1}=x_n(1-x_n)$, $n=1,2,\cdots$. 证明: $\vlm{n}nx_n=1$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-8 05 zhangzujin 2019-4-8 20:19
[积分] (190418) [湘潭大学2003年数学分析考研试题4-4] 设 $f'(x)$ 在 $[0,\pi]$ 上连续, $f(0)=0$, 证明不等式: $$\hj{ \int_0^\pi |f(x)|\rd x \leq \int_0^\pi |f'(x)|^2\rd x. }$$ - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-8 04 zhangzujin 2019-4-8 08:17
[级数] (190417) [湘潭大学2003年数学分析考研试题4-3] 设 $p_0(x)=0$, $$\hj{ p_{n+1}(x)=p_n(x)+\f{|x|-p_n(x)}{2},\ n=1,2,\cdots. }$$ - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-8 05 zhangzujin 2019-4-8 08:16
[级数] (190416) 设 $f_n,f$ 在 $[a,b]$ 上连续, $f_n(x)\nearrow f(x)$. 试证: $f_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛于 $f(x)$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-8 01 zhangzujin 2019-4-8 08:13
[积分] (190415) [湘潭大学2003年数学分析考研试题4-2] 设有界函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上的不连续点为 $\sed{x_n}_{n=1}^\infty$, $\vlm{n}x_n=x_0\in [a,b]$, 证明: $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可积. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-4-8 02 zhangzujin 2019-4-8 06:23
[微分] (190414) [湘潭大学2001年数学分析考研试题3] 证明不等式: $$\hj{ \f{1-x}{1+x}<\e^{-2x},\ 0<x<1. }$$ - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-7 01 zhangzujin 2019-4-7 16:46
[级数] (190413) [湘潭大学1999年数学分析考研试题9] 设数列 $\sed{a_n}$ 单调下降趋于 $0$, 且数列 $b_k=a_k-2a_{k+1}+a_{k+2}\geq 0, k=1,2,\cdots$. 试证: $\vsm{k}kb_k=a_1$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-4-7 02 zhangzujin 2019-4-7 16:02
[积分] (190412) [湘潭大学1998年数学分析考研试题7] 证明当 $0<x<1$ 时, 有不等式 $$\hj{ \f{x(1-x)}{\sin \pi x}<\f{1}{\pi}. }$$ (提示: 可令 Jordan 不等式: 当 $0<x<\f{\pi}{2}$ 时有 $\f{2}{\pi}<\f{\sin x}{x}<1$.) - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-7 04 zhangzujin 2019-4-7 05:53
[积分] (190123) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题9] 已知 $B_r=\sed{(x,y)\in\bbR^2;\ x^2+y^2\leq r^2}$, $B=B_1$, $u(x,y)\in C(\bar B)\cap C^2(B)$, ... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-26 114 zhangzujin 2019-4-4 13:34
[级数] (190411) 设 $0<x<1$, 证明: $$\hj{ \prod_{n=1}^\infty (1-x^n)\geq \e^{\f{1}{2}-\f{1}{2(1-x)^2}}. }$$ - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-3 09 zhangzujin 2019-4-3 17:10
[微分] (170402) [北京大学数学系数学分析习题集05-09] ... (2) $|f^{(k)}(x)|\leq 2^\f{k(n-k)}{2} M_0^{1-\f{k}{n}}M_n^\f{k}{n},\ (0\leq k\leq n)$. - [售价 9 角] zhangzujin 2017-7-7 177 zhangzujin 2019-3-31 21:44
[极限] (190329) 求 $\vlmp{x}\f{\e^x}{\sex{1+\f{1}{x}}^{x^2}}$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-28 05 zhangzujin 2019-3-28 20:21
[积分] (190328) 对 $[0,1]$ 上的连续函数 $f$, 证明: $\int_0^\f{\pi}{2}f(\sin 2x)\cos x\rd x=\int_0^\f{\pi}{2}f(\cos^2x)\cos x\rd x$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-28 06 zhangzujin 2019-3-28 20:20
[极限] (190327) 求极限 $\vlm{x}\sez{\vsm{n} \sex{\f{x}{n}}^n}^\f{1}{x}$. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-3-28 06 zhangzujin 2019-3-28 20:19
[积分] (190326) 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续可微, 且 $$\hj{ \int_0^1 f(x)\rd x=\int_0^1 xf(x)\rd x=1. }$$ 证明: $$\hj{ \int_0^1 |f'(x)|^3\rd x\geq \sex{\f{128}{3\pi}}^2. }$$ - [售价 8 角] zhangzujin 2019-3-28 07 zhangzujin 2019-3-28 20:18
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