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数学分析 今日: 0|主题: 284|排名: 1 

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[实数理论] (170912) [浙江大学2018数分] 证明有界闭集上的有限覆盖定理. - [售价 4 元] zhangzujin 2018-5-13 0101 zhangzujin 2018-5-13 06:30
[极限] (170911) [浙江大学2018数分] (1) 用极限定义叙述 $\dps{\vlmp{x}f(x)\neq +\infty}$. (2) 证明 $\dps{\vlmp{x}\f{x\sin x}{\sqrt{x}+1}\neq +\infty}$. - [售价 1 元] zhangzujin 2018-5-13 099 zhangzujin 2018-5-13 06:29
[积分] (170910) [浙江大学2018数分] 求 $\dps{\iint_{\vSa} \f{Rx \rd y\rd z +(z+R)^2\rd x\rd y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}$, 其中 $\vSa$ 为 $x^2+y^2+z^2=R^2$ 的下半球面的上侧, $R$ 为一常数. - [售价 4 元] zhangzujin 2018-5-13 0121 zhangzujin 2018-5-13 06:28
[极限] (170909) [浙江大学2018数分] 求 $\dps{\vlmc{x}{0}\f{\ln(1+x+x^2)+\arcsin 3x-5x^3}{\sin 2x+\tan^2x-(\e^x-1)^5}}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-5-13 071 zhangzujin 2018-5-13 06:27
[极限] (170908) [浙江大学2018数分] 求极限 $\dps{\vlm{n} \sum_{k=1}^{n-1} \sex{1+\f{k}{n}}\sin\f{k\pi}{n^2}}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-5-13 0102 zhangzujin 2018-5-13 06:26
[级数] (170907) 求 $x\to 1^-$ 时, 与 $\dps{\vsmk{n}{0} x^{n^2}}$ 等价的无穷大量. - [售价 4 元] zhangzujin 2018-5-13 059 zhangzujin 2018-5-13 06:23
[积分] (170906) 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续, 求极限 $\dps{\vlm{n}n \int_0^1 \f{f(x)}{1+n^2x^2}\rd x}$, 需要证明. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-5-13 0102 zhangzujin 2018-5-13 06:22
[积分] (170905) 计算二重积分: $\dps{I=\iint_D \f{(x+y)\ln \sex{1+\f{y}{x}}}{\sqrt{1-x-y}}\rd x\rd y}$, 其中积分区域由直线 $x+y=1$ 与两坐标轴所围三角形区域. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-5-13 054 zhangzujin 2018-5-13 06:21
[积分] (170904)(1) ... (2) 设 $\dps{\int_0^1 f(x)\rd x=1, \ \int_0^1 xf(x)\rd x=0}$, 证明: $\dps{\sup_{x\in [0,1]}|f(x)|\geq\sqrt{2}+1}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-5-13 039 zhangzujin 2018-5-13 06:19
[微分] (170903) 设 $\dps{P_n(x)=\sum_{k=0}^n\f{x^k}{k!}}$, 试证: $P_{2n+1}(x)$ 有唯一实根. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-5-13 060 zhangzujin 2018-5-13 06:18
[积分] (170902) 设 $f$ 在 $[a,b]$ 上二阶可导, $f(a)=f(b)=f'(a)=f'(b)=0$, 又存在常数 $M$, 使得在 $[a,b]$ 上恒有 $|f''(x)|\leq M$, 试证: 在 $[a,b]$ 上恒有 $\dps{|f(x)|\leq \f{M}{24}(b-a)^2}$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-5-9 0182 zhangzujin 2018-5-9 15:59
[积分] (170901) 设 $f: [0,1]\to\bbR$ 三阶可导, 且$f'''(x)\geq 0,\ \forall\ x\in [0,1]$; $\dps{\int_0^1 f(x)\rd x=0}$. 试证: $\dps{\int_0^1 (10x^3-15x^2+6x)f(x)\rd x\geq 0}$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-5-7 0200 zhangzujin 2018-5-7 21:34
[极限] (170831)(1) 计算 Fibonacci 数列 $F_n$ 的通项. (2) 证明: $F_{n+1}F_{n-1}-F_n^2=(-1)^n\ (n\geq 2)$. (3) 试求 $\dps{\vlm{n}\f{F_{n+1}}{F_n}}$. (4) 试求 $\dps{\prod_{n=2}^\infty\sez{1+\f{(-1)^n}{F_n^2}}}$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-5-6 0105 zhangzujin 2018-5-6 21:54
[极限] (170830) 设 $-1<a_0<1$, $\dps{a_n=\sqrt{\f{1+a_{n-1}}{2}},\ (n>0)}$. 问极限 $\dps{\vlm{n}4^n(1-a_n)}$ 是否存在? 存在的话, 求出极限值. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-5-6 068 zhangzujin 2018-5-6 21:54
[级数] (170829) 设数列 $\sed{a_n}$ 满足 $0<a_n<a_{2n}+a_{2n+1}$, 试证 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 发散. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-5-6 073 zhangzujin 2018-5-6 21:53
[微分] (170828) 设 $a,b>0$, $x,c>1$, 试证: $x^{a^c}+x^{b^c}\geq 2x^{(ab)^{c/2}}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-5-6 069 zhangzujin 2018-5-6 21:52
[微分] (170827) 设 $f: [a,b]\to\bbR$ 连续, 在 $(a,b)$ 内二阶可导, 且 $f(a)=f(b)$, $f'(a)=f'(b)$. 试证: $\forall\ \lm\in\bbR,\ \exists\ \xi\in (a,b),\st f''(\xi)-\lm [f'(\xi)]^2=0$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-5-6 063 zhangzujin 2018-5-6 21:51
[微分] (170826) 设 $f:\bbR\to \bbR$ 是可微的凸函数, 试证: $f(x+f'(x))\geq f(x),\ \forall\ x\in \bbR$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-5-6 055 zhangzujin 2018-5-6 21:50
[极限] (170825) 对任一实数 $\lm>1$, 已 $f(\lm)$ 表示方程 $x(1+\ln x)=\lm$ 的实数根, 试证: $\dps{\vlm{\lm}\f{f(\lm)\ln \lm}{\lm}=1}$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-5-6 053 zhangzujin 2018-5-6 21:48
[积分] (170824) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续且递增, 试证: $\dps{\sez{\int_0^1 f(x)\rd x}^2\leq 2\int_0^1 x[f(x)]^2\rd x}$. - [售价 1 元] zhangzujin 2018-5-6 059 zhangzujin 2018-5-6 21:47
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