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[积分] (191028) 设 $g(x)$ 是 $(-\infty,+\infty)$ 上以 $T$ 为周期的连续函数, 且满足 $$\hj{ |g(x)|\leq 1,\quad g(x)\neq 0,\quad \int_0^T g(x)\rd x=0. }$$ 讨论反常积分 $\int_1^{+\infty}\f{g(x)}{x^p+g(x)}\rd x, p>0$ 的敛散性. - [售价 49 角] zhangzujin 2019-5-18 04 zhangzujin 2019-5-18 08:02
[级数] (191027) 讨论 $\vsm{n}\f{1}{n^2-\ln n}$ 的敛散性. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-18 02 zhangzujin 2019-5-18 08:01
[积分] (191026) 讨论 $\int_0^{+\infty} \f{x\rd x}{1+x^2\sin^2x}$ 的敛散性. - [售价 7 角] zhangzujin 2019-5-18 02 zhangzujin 2019-5-18 08:00
[积分] (191025) 讨论 $\int_0^1 \f{\rd x}{x^a(-\ln x)^b}$ 的敛散性, 其中 $a,b\in\bbR$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-18 01 zhangzujin 2019-5-18 08:00
[极限] (191024) 计算 $\vls{n}\sez{\sex{1+\f{1}{n}}^n(-1)^n +\sin\f{n\pi}{4}}$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-5-18 03 zhangzujin 2019-5-18 07:59
[级数] (191023) 计算 $\vsm{n}\ln \sez{\f{(2n+1)n}{(n+1)(2n-1)}}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-18 02 zhangzujin 2019-5-18 07:59
[积分] (191022) 计算 $\int_0^1 x^n\ln^n x\rd x$, $n\in\bbN$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-18 01 zhangzujin 2019-5-18 07:58
[积分] (191021) 证明: 若非负函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续, 且满足 $\int_1^{+\infty} f(x)\rd x<+\infty$, 则 $\vlm{n}\f{1}{n}\int_1^n yf(y)\rd y=0$. - [售价 7 角] zhangzujin 2019-5-18 01 zhangzujin 2019-5-18 07:57
[极限] (191020) [谢惠民等3.4.5:7] 天文学中的 Kepler 方程 $x-q\sin x=a$ ($0<q<1$) 是一个超越方程, 没有求根公式 (见 [15] 的 22 和 72 页). 求近似解的一个方法是通过迭代. 确定 $x_1$, 然后用递推公式 $x_{n+1}=q\sin x_n+a,\ n\in\bbN_+$. 证明这个方法的正确性. ... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-16 143 zhangzujin 2019-5-16 20:25
[极限] (191019) [谢惠民等3.4.5:6] 设 $\dps{S_n=1+\f{1}{2^p} +\f{1}{3^p}+\cdots+\f{1}{n^p},\ n\in\bbN_+}$, 其中 $p\leq 1$, 证明 $\sed{S_n}$ 发散. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-16 076 zhangzujin 2019-5-16 20:24
[极限] (191018) [谢惠民等3.4.5:5] 设从某个数列 $\sed{a_n}$ 定义 $\dps{x_n=\sum_{k=1}^n a_k}$, $\dps{y_n=\sum_{k=1}^n |a_k|}$, $n\in\bbN_+$, 若数列 $\sed{y_n}$ 收敛, 证明数列 $\sed{x_n}$ 也收敛. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-5-16 06 zhangzujin 2019-5-16 20:22
[极限] (191017) [谢惠民等3.4.5:4] 设 $\dps{a_n=\sin 1+\f{\sin 2}{2!} +\cdots+\f{\sin n}{n!}}$, $n\in\bbN_+$, 证明: (1) 数列 $\sed{a_n}$ 有界, 但不单调; (2) $\sed{a_n}$ 收敛. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-16 03 zhangzujin 2019-5-16 20:22
[极限] (191016) [谢惠民等3.4.5:3] 证明以下数列为基本数列, 因此都是收敛数列. ... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-16 121 zhangzujin 2019-5-16 20:21
[极限] (191015) [谢惠民等3.4.5:2] 用对偶法则于数列收敛的 Cauchy 收敛准则, 以正面方式写出数列发散的充分必要条件. - [售价 2 角] zhangzujin 2019-5-16 03 zhangzujin 2019-5-16 20:20
[极限] (191014) [谢惠民等3.4.5:1] 满足以下条件的数列 $\sed{x_n}$ 是否一定是基本数列? 若回答 ``是'', 请作出证明; 若回答 ``不一定是'', 请举出反例... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-16 114 zhangzujin 2019-5-16 20:20
[积分] (191009) [华中科技大学2003年数学分析考研试题6] 设 $L$ 是椭圆 $4x^2+y^2=1$, ... 求 $$\bex I=\int_Lr \sin(\bbr,\bbtau)\rd s. \eex$$ - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-15 111 zhangzujin 2019-5-15 08:45
[级数] (191013) [华中科技大学2003年数学分析考研试题10] 证明公式 $$\bex \sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt{k}}=2\sqrt{n}+C+\ve_n, \eex$$ 其中 $C$ 是与 $n$ 无关的常数, $\dps{\lim_{n\to\infty}\ve_n=0}$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-15 05 zhangzujin 2019-5-15 08:40
[级数] (191012) [华中科技大学2003年数学分析考研试题9] 在 $[-1,1]$ 上展开 $f(x)=|x|+\sin^2\pi x$ 为 Fourier 级数. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-5-15 04 zhangzujin 2019-5-15 08:39
[级数] (191011) [华中科技大学2003年数学分析考研试题8] 将函数 $\dps{f(x)=\sum_{n=0}^\infty x^n(2x-1)^n}$ 展开为 $x$ 的幂级数, 并指明其收敛域. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-15 05 zhangzujin 2019-5-15 08:39
[积分] (191010) [华中科技大学2003年数学分析考研试题7] 设 $\vSa$ 是椭球面 $\dps{\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\ (a,b,c>0)}$, $\rho$ 是原点到 $\vSa$ 的切平面的距离. 求 $\dps{I=\iint_\vSa \rho \rd S}$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-15 04 zhangzujin 2019-5-15 08:38
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