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[微分] (191117) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题1(4)] 如图, 将一根钢丝折成两部分, 一部分围成一个矩形 $ABED$ 的三条边 $AD$、$DE$、$EB$, 另一部分围成一个半圆 $ACB$, 矩形和半圆的面积之为 $1$, 求钢丝长度的最小值. - [售价 6 角] attach_img zhangzujin 2019-5-26 09 zhangzujin 2019-5-26 10:57
[积分] (191116) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题1(3)] 求定积分 $\int_0^\pi \cos(\sin^2x)\cos x\rd x$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-26 07 zhangzujin 2019-5-26 10:55
[积分] (191115) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题1(2)] 求不定积分 $\int \f{2x+\sin 2x}{(\cos x-x\sin x)^2}\rd x$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-26 010 zhangzujin 2019-5-26 10:55
[极限] (191114) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题1(1)] 求极限 $\vlm{n}\tan^n \sex{\f{\pi}{4}+\f{1}{n}}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-26 010 zhangzujin 2019-5-26 10:54
[积分] (191113) [湘潭大学2012年数学分析考研试题3(2)] 设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导, 且 $f''(x)\leq 0, \forall\ x\in [0,1]$, 证明: $$\hj{ \int_0^1 f(x^2)\rd x\leq f\sex{\f{1}{3}}. }$$ - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-25 03 zhangzujin 2019-5-25 08:12
[级数] (191112) [裴礼文5.4.18] ..(1) $\dps{\max_{-\pi\leq x\leq \pi}|T_n'(x)| \leq n^2\max_{-\pi\leq x\leq \pi}|T_n(x)|}$; (2) 若 $\al_{n-1}=1$, 则 $\dps{\max_{-\pi\leq x\leq \pi}|T_n(x)|\geq \f{\pi}{4}}$. - [售价 19 角] zhangzujin 2019-5-24 137 zhangzujin 2019-5-24 07:15
[积分] (191111) ... $$\hj{ f(0)\cdot f(1)>0;\ f''(x)>0,\ \forall\ x\in (0,1);\ \int_0^1 f(x)\rd x=0. }$$ 求证: (1) 函数 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 内恰有两个零点; (2) 至少存在一点 $\xi\in (0,1)$, 使得 $f'(\xi)=\int_0^\xi f(t)\rd t$. - [售价 19 角] zhangzujin 2019-5-24 15 zhangzujin 2019-5-24 07:07
[级数] (191110) [湘潭大学2011年数学分析考研试题6] 判别级数 $\vsm{n}\int_0^\f{1}{n}\sqrt{\f{x}{1+x}}\rd x$ 的敛散性. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-5-23 02 zhangzujin 2019-5-23 11:32
[积分] (191109) [湘潭大学2010年数学分析考研试题10] 已知 $f(0)=\f{\sqrt{\pi}}{2}$, 求 $f(x)=\int_0^{+\infty} \e^{-t^2} \cos 2xt\rd t$. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-5-23 03 zhangzujin 2019-5-23 07:46
[级数] (191108) [湘潭大学2010年数学分析考研试题9] 设 $\sed{a_n}, \sed{b_n}$ 满足条件 $\e^{a_n}=a_n+\e^{b_n}$ ($n$ 为正整数) 且 $\vsm{n}a_n^2$ 收敛. 证明: $\vsm{n}b_n$ 收敛. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-5-23 02 zhangzujin 2019-5-23 07:45
[积分] (191107) [湘潭大学2010年数学分析考研试题8] 计算第一类曲线积分 $\int_L x^2\rd s$, 其中 $L: x^2+y^2+z^2=a^2, x+y+z=0$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-23 03 zhangzujin 2019-5-23 07:44
[积分] (191106) [湘潭大学2010年数学分析考研试题3(1)] 求积分 $\int \f{1+\ln x}{(x\ln x)^2}\rd x$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-23 07 zhangzujin 2019-5-23 07:44
[积分] (191105) 设 $f(x)$ 在 $\bbR$ 上连续可微, $\vlmp{x}f'(x)=a$ 是有限数, 且 $$\hj{ f(x+1)-f(x)=f'(x), \quad\forall\ x\in\bbR. }$$ 试证: 存在 $b\in\bbR$, 使得 $f(x)=ax+b$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-22 013 zhangzujin 2019-5-22 14:09
[极限] (191104) 设 $0<x_0<\pi$, $x_n=\f{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1} \sin x_k$, 试求 $\vlm{n}x_n\sqrt{\ln n}$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-22 03 zhangzujin 2019-5-22 09:28
[级数] (191103) 设 $\sed{a_n}$ 是满足 $a_n\leq n^2\ln n$ 的严格递增数列, 证明: 级数 $\vsm{n}\f{1}{a_{n+1}-a_n}$ 发散. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-22 04 zhangzujin 2019-5-22 09:27
[积分] (191102) 求最大实数 $C$, 使得满足 $f(0)=f(1)=0, f'(0)=2018$ 的一切 $(0,1)$ 内二阶导数连续函数 $f(x)$ 都有 $\int_0^1 |f''(x)|^2\rd x\geq C$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-20 05 zhangzujin 2019-5-20 10:47
[级数] (191101) 若正项级数 $\vsm{n}a_n$ 满足 $$\hj{ \vlm{n}n\ln \f{a_n}{a_{n+1}}=g. }$$ 证明: 若 $g>1$, 则级数 $\vsm{n}a_n$ 收敛; 若 $g<1$, 则该级数发散. - [售价 19 角] zhangzujin 2019-5-18 06 zhangzujin 2019-5-18 08:07
[积分] (191031) 设函数 $f: [1,+\infty)\to [\e,+\infty)$ 单调递增, 且满足 $\int_1^{+\infty} \f{\rd x}{f(x)}=+\infty$, 则 $$\hj{ \int_1^{+\infty}\f{\rd x}{x\ln f(x)}=+\infty. }$$ - [售价 49 角] zhangzujin 2019-5-18 06 zhangzujin 2019-5-18 08:06
[积分] (191030) 设 $\int_0^\infty f\sex{x+\f{1}{x}}\f{\ln x}{x}\rd x$ 存在, 试求其值. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-18 03 zhangzujin 2019-5-18 08:05
[级数] (191029) 设正项级数 $\vsm{n}a_n$ 发散, 证明以下结论: (1) $\vsm{n}\f{a_n}{S_n}=+\infty$; (2) $\vsm{n} \f{a_n}{S_nS_{n-1}^\al}<+\infty, \al>0$. - [售价 19 角] zhangzujin 2019-5-18 02 zhangzujin 2019-5-18 08:04
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