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[极限] (180902) [北京邮电大学2018数分] 当 $x\to\infty$ 时, 函数 $\dps{f(x)=\sex{x+\f{1}{2}\ln \sex{1+\f{1}{x}}-1}}$ 与 $\dps{\f{a}{x^n}}$ 是等价无穷小, 求常数 $a$ 及 $n$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 02 zhangzujin 2019-3-17 19:49
[连续] (180901) [宁波大学2018数分] 设 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上一致连续, 且对任意的 $x_0>a,\ \sed{f(nx_0)}_{n=1}^\infty$ 极限存在. 证明: $\dps{\vlmp{x}f(x)}$ 存在. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-17 04 zhangzujin 2019-3-17 19:48
[微分] (180831) [宁波大学2018数分] 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导, $f(0)=f(1)$. 证明: 存在 $\xi\in (0,1)$, 使得 $2f'(\xi)+(\xi-1)f''(\xi)=0$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-17 03 zhangzujin 2019-3-17 19:47
[极限] (180812) [华南理工大学2017数分] 设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上二阶可导且满足 (1) $f'(x)>0$, $f''(x)>0$ 对 $\forall\ x\in [a,b]$; (2) $f(a)<0$, $f(b)>0$; 令 $\dps{ x_1=b-\f{f(b)}{f'(b)},\ x_{n+1}=x_n-\f{f(x_n)}{f'(x_n)}\ (n=1,2,\cdots). }$ 试证 ... - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-17 13 zhangzujin 2019-3-17 15:44
[微分] (180811) [华南理工大学2017数分] 设 $f(x,y)$ 的二阶混合偏导数在 $(x_0,y_0)$ 的邻域内连续, 试证存在 $0<\tt_i<1$ $(i=1,2,3,4)$, 使得 $$\hj{ f_{xy}(x_0+\tt_1\lap x,y_0+\tt_2\lap y) =f_{yx}(x_0+\tt_3\lap x,y_0+\tt_4\lap y). }$$ - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-17 02 zhangzujin 2019-3-17 15:43
[极限] (180810) [华南理工大学2017数分] 设不收敛数列 $\sed{x_n}$ 有界, 试证存在 $\sed{x_n}$ 的两个收敛子列 $\sed{x_{n_k}^{(1)}}$ 及 $\sed{x_{n_k}^{(2)}}$ 满足 $$\bex \vlm{k}x_{n_k}^{(1)} \neq \vlm{k}x_{n_k}^{(2)}. \eex$$ - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 15:43
[微分] (180809) [华南理工大学2017数分] 研究 $u=xyz$ 在条件 $x^2+y^2-z^2=1$ 及 $x+y+z=0$ 之下是否有极值. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 15:42
[级数] (180808) [华南理工大学2017数分] 求 $\dps{\vsm{n} n^2x^n}$ 的收敛域及和函数. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 15:41
[积分] (180807) [华南理工大学2017数分] 设 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 连续, 且对 $\forall\ \ve>0$, 积分 $\dps{\int_\ve^{+\infty}\f{f(x)}{x}\rd x}$ 都收敛, 试证对 $\forall\ z>y>0$, 有 $\dps{\int_0^{+\infty} \... - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 15:41
[连续] (180806) [华南理工大学2017数分] 设 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 区间连续, 取 $a<x_1<x_2<\cdots<x_n<b$, 试证存在 $\xi\in [x_1,x_n]$, 使得 $\dps{f(\xi)=\f{1}{n}\sum_{k=1}^n f(x_k)}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 15:40
[积分] (180805) [华南理工大学2017数分] 计算曲面积分 $\dps{\iint_\vSa (2x+3)\rd y\rd z+(3z+4)\rd x\rd y}$, 其中 $\vSa$ 为顶点是 $(0,0,0)$, $(1,0,0)$, $(0,1,0)$ 及 $(0,0,1)$ 的四面体的外表面. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 15:40
[积分] (180804) [华南理工大学2017数分] 计算曲线积分 $\dps{\oint_C y^2\rd s}$, 其中 $C$ 为 $x^2+y^2+z^2=a^2$ 与 $x+y+z=0$ 的交线. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 15:39
[积分] (180803) [华南理工大学2017数分] 计算积分 $\dps{\int_0^1 \f{x^\be-x^\al}{\ln x}\sin (\ln x)\rd x\ (\al>\be>0)}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 15:38
[极限] (180802) [华南理工大学2017数分] 求 $\dps{\vlm{n}\f{1}{n}\sum_{k=1}^n k^\f{1}{k}}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-17 02 zhangzujin 2019-3-17 15:37
[极限] (180801) [华南理工大学2017数分] 求 $\dps{\lim_{x\to 0}\f{\int_0^x \e^{t^2}\rd t-x\cos x}{x-\sin x}}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 15:22
[积分] (180723) [南京航空航天大学2017数分] 设第二型曲面积分 $\dps{I=\iint_\vSa \f{\e^{\sqrt{z}}}{\sqrt{x^2+y^2}}\rd x\rd y}$, 其中 $\vSa$ 为由曲面 $z=x^2+y^2$ 与平面 $z=1, z=2$ 所围成立体表面的外侧. (1). 分析该曲面积分能否用 Gauss 公式计算; (2). 求 $I$ 的值. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 07 zhangzujin 2019-3-17 12:51
[积分] (180722) [南京航空航天大学2017数分] 设函数 $f(x,y)$ 在 $xoy$ 平面上二阶连续可微, $L_t$ 是从点 $(0,0)$ 到点 $(1,t)$ 的光滑曲线. (1) ...; (2). 若 $f(x,y)$ 满足 $\dps{\f{\p f(x,y)}{\p x}=(ax+1)\e^{ax-y}}$, 且 $f(0,y)=\e y$, 求 $I(t)$ 的最小值. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-17 13 zhangzujin 2019-3-17 12:50
[积分] (180721) [南京航空航天大学2017数分] 计算三重积分 $\dps{\iiint_\Om x^2\sqrt{x^2+y^2}\rd V}$, 其中 $\Om$ 为曲面 $z\sqrt{x^2+y^2}$ 和 $z=x^2+y^2$ 围成的有界区域. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:49
[微分] (180720) [南京航空航天大学2017数分] 设二元函数 $f(x,y)$ 在点 $(0,1)$ 的邻域内存在一阶连续偏导数, 且 $f(0,1)=0$, $f_y'(0,1)\neq 0$. 令 $\dps{g(x,y)=f\sex{x,\int_0^y\sin t\rd t}}$. (1). 根据隐函数定理验证方程 $g(x,y)=0$ 在点 $\dps{\sex{0,\f{\pi}{2}}}$ ... - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:48
[微分] (180719) [南京航空航天大学2017数分] 设二元函数 $f(x,y)=|x-y|g(x,y)$, 其中 $g(x,y)$ 连续且 $g(0,0)=0$. (1). 求 $f_x'(0,0)$ 和 $f_y'(0,0)$; (2). 判断 $f(x,y)$ 在 $(0,0)$ 点的可微性. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:48
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