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数学分析 今日: 0|主题: 693|排名: 1 

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[级数] (180718) [南京航空航天大学2017数分] 若 $f_n(x)=xn^k\e^{-nx}$ 在 $[0,+\infty)$ 上一致收敛, 求 $k$ 的取值范围. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:47
[积分] (180717) [南京航空航天大学2017数分] (1). 写出反常积分 $\dps{I=\int_a^\infty \f{\ln x}{a^2+x^2}\rd x}$, ($a>0$) 在变换 $\dps{t=\f{a^2}{t}}$ 下的形式; (2). 计算反常积分 $\dps{I=\int_a^\infty \f{\ln ... - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 03 zhangzujin 2019-3-17 12:46
[积分] (180716) [南京航空航天大学2017数分] 设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导, 且 $f''(x)\leq 0,\ x\in [0,1]$. 证明: $$\bex \int_0^1 f(x^2)\rd x\leq f\sex{\f{1}{3}}. \eex$$ - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 03 zhangzujin 2019-3-17 12:45
[微分] (180715) [南京航空航天大学2017数分] 已知 $y=\arcsin x$, 求 $y^{(n)}(0)$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:45
[微分] (180714) [南京航空航天大学2017数分] 设函数 $f(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 可微, $\dps{\lim_{x\to a^+}f(x)=\lim_{x\to +\infty}f(x)=L}$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-17 04 zhangzujin 2019-3-17 12:44
[连续] (180713) [南京航空航天大学2017数分] 写出点 $x_0$ 是函数 $f(x)$ 的第一类间断点的定义, 并证明: 区间 $(a,b)$ 上的单调函数的间断点必是第一类的. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-17 02 zhangzujin 2019-3-17 12:44
[极限] (180712) [南京航空航天大学2017数分] 计算下列极限 (1). $\dps{\vlm{x}\sex{\f{x+1}{x-1}}^x}$; (2). $\dps{\vlmp{x}\sex{\sex{x^3-x^2+\f{x}{2}} \e^\f{1}{x}-\sqrt{x^6-1}}}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:43
[级数] (180702) [中山大学2017数分] 设 $\sed{p_n(x)}$ 为多项式序列. 若级数 $\dps{p_1(x)+\vsm{n}(p_{n+1}(x)-p_n(x))}$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上一致收敛于 $f(x)$. 证明: $f(x)$ 必为一多项式. - [售价 7 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:33
[积分] (180701) [中山大学2017数分] 设 $f(x)>0, x\in [0,1]$. 证明 $\dps{\iint_{[0,1]\times [0,1]}\f{f(x)}{f(y)}\rd x\rd y\geq 1}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:32
[积分] (180630) [中山大学2017数分] 计算 $\dps{\iint_S (z^2+x)\rd y\rd z -z\rd x\rd y}$, 其中 $S$ 为曲面 $\dps{z=\f{x^2+y^2}{2},\ 0\leq z\leq 2}$ 下侧. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-17 05 zhangzujin 2019-3-17 12:32
[级数] (180629) [中山大学2017数分] 把函数 $\dps{f(x)=\sex{x-\pi}^2}$ 在 $(0,\pi)$ 上展开成余弦级数, 并求级数 $\dps{\vsm{n}\f{1}{n^2}}$ 的和. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:31
[级数] (180628) [中山大学2017数分] 讨论函数项级数 $\dps{\vsm{n}\f{x^2}{(1+x^2)^n}}$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上的一致收敛性. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:30
[积分] (180627) [中山大学2017数分] 判别广义积分 $\dps{\int_0^\infty \f{\ln (1+x)}{x^p}\rd x}$ 的收敛性, 并说明理由. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:30
[微分] (180626) [中山大学2017数分] $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续, 在 $(a,b)$ 上右导数存在, 且 $f(a)=f(b)$. 求证: 存在 $\xi\in (a,b)$, 使得 $f'_+(\xi)\leq 0$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:29
[微分] (180625) [中山大学2017数分] 求证: 方程 $\e^x=ax^2+bx+c$ 的根不超过三个. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:28
[级数] (180624) [中山大学2017数分] 如果 $u_n>0,\ n=1,2,\cdots$ 为单调递增数列. 证明: 级数 $\dps{\vsm{n}\sex{1-\f{u_n}{u_{n+1}}}}$ 当 $u_n$ 有界时收敛, 而当 $u_n$ 无界时发散. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:27
[连续] (180623) [中山大学2017数分] 判断下列函数是否在 $(0,+\infty)$ 上一致连续, 并说明理由: (1) $f(x)=\sqrt{x}\ln x$; (2) $f(x)=x\ln x$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:27
[级数] (180622) [中山大学2017数分] 求级数 $\dps{\vsm{n}\f{(2n-1)^2}{n!}x^{2n-1}}$ 的和函数. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 12:26
[积分] (180621) [中山大学2017数分] $\dps{\oint_C y\rd x+z\rd y+x\rd z}$, 其中 $C$ 为球面 $x^2+y^2+z^2=a^2$ 与平面 $x+y+z=0$ 的交线. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 03 zhangzujin 2019-3-17 12:25
[积分] (180620) [中山大学2017数分] 求 $\dps{\int_0^2\rd y\int_{y/2}^1 x^3\cos(x^5)\rd x}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-17 02 zhangzujin 2019-3-17 05:44
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