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[微分] (181214) [华南理工大学2018年数学分析考研试题4] 试在变换 $u=x+y, v=x-y$ 及 $z=w-2xy$ 下, 将方程 $z_{xx}+2z_{xy}+z_{yy}=0$ 变换成 $w=w(u,v)$ 满足的方程. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 10:06
[积分] (181213) [华南理工大学2018年数学分析考研试题3] 计算 $\dps{\iint_S xz\rd y\rd z+(x^2-z)\rd x\rd z-x^2z\rd x\rd y}$, 其中 $S$ 是 $x^2+y^2=4z\ (0\leq z\leq 1)$ 的下侧. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 10:05
[积分] (181212) [华南理工大学2018年数学分析考研试题2] 计算 $\dps{\oint_\ell xy^2\rd x-x^2y\rd y}$, 其中 $\ell$ 为 $\dps{\f{x^2}{a^2}+\f{y^2}{b^2}=1}$, 方向为逆时针. - [售价 2 角] zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 08:47
[极限] (181211) [华南理工大学2018年数学分析考研试题1] 求 $\dps{\lim_{x\to 0}\f{\int_0^{x^2}\rd y\int_0^y\arctan t\rd t}{x(1-\cos x)}}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 08:44
[级数] (181210) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] 求级数 $\dps{\vsm{n}(-1)^n n^2x^n}$ 的和函数, 并指其和函数的定义域. zhangzujin 2019-3-24 04 zhangzujin 2019-3-24 08:42
[积分] (181209) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] 计算曲面积分 $\dps{\iint_S x^3\rd y\rd z+y^3\rd z\rd x+z^3\rd x\rd y}$, 其中 $S$ 是上半球面 $z=\sqrt{1-x^2-y^2}$ 的外侧. zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 08:41
[微分] (181208) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] 证明 $f(x,y)=\seddm{ \f{xy^2}{x^2+y^2},&x^2+y^2\neq 0\\ 0,&x^2+y^2=0}$ 在原点连续且偏导数存在, 但在此点不可微. zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 08:41
[积分] (181207) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] 设函数 $f_0(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续, 令 $$\bex f_n(x)=\int_0^x f_{n-1}(t)\rd t,\ x\in [0,1],\ n=1,2,\cdots. \eex$$ 请证明: 函数列 $\sed{f_n(x)}$ 在 $[0,1]$ 上一致收敛. zhangzujin 2019-3-24 06 zhangzujin 2019-3-24 08:40
[积分] (181206) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] ...对任意的 $t$ 恒有 $\dps{ \int_{(0,0)}^{(t,1)}P(x,y)\rd x+3xy^2\rd y =\int_{(0,0)}^{(1,t)}P(x,y)\rd x+3xy^2\rd y, }$ 请求解二元函数 $P(x,y)$. zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 08:40
[极限] (181205) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] 计算极限 $\dps{\vlm{n}n^2\sex{\arctan\f{1}{2n-1}-\arctan\f{1}{2n+1}}}$. zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 08:39
[微分] (181204) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] 设函数 $f(x)$ 在 $[2,4]$ 上连续且 $f(2)=f(4)$. 证明: 存在 $a,b\in [2,4]$ 使得 $b-a=1$ 且 $f(a)=f(b)$. zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 08:38
[极限] (181203) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] 设 $0<a_1<1$, $a_{n+1}=a_n(2-a_n)$, $n=1,2,3,\cdots$. 证明: 数列 $\sed{a_n}$ 收敛, 并求其极限. zhangzujin 2019-3-24 02 zhangzujin 2019-3-24 08:38
[微分] (181202) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] 设 $z=2x^3+y^2$, 其中 $y=f(x)$ 为由方程 $x^2-xy+y^2-2=0$ 所确定的隐函数, 求 $\dps{\f{\rd z}{\rd x}}$ 和 $\dps{\f{\rd ^2z}{\rd x^2}}$. zhangzujin 2019-3-24 02 zhangzujin 2019-3-24 08:37
[微分] (181201) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] 设 $\dps{F(x)=\int_1^{u(x)} \f{1}{1+t^2}\rd t}$, 其中 $\dps{u(x)=\int_0^x \cos^2t\rd t}$, 求一阶导数 $F'(x)$. zhangzujin 2019-3-24 02 zhangzujin 2019-3-24 08:37
[积分] (181130) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] 计算不定积分 $\dps{\int \e^x \cos 2x\rd x}$. zhangzujin 2019-3-24 02 zhangzujin 2019-3-24 08:36
[微分] (181129) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] 设 $\dps{y=\f{(x+2)^2(x-4)^4}{(x+3)^3(x-5)^5}}$, 其中 $x>5$, 求 $y'$. zhangzujin 2019-3-24 02 zhangzujin 2019-3-24 08:36
[极限] (181128) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] 计算极限 $\dps{\lim_{x\to 0^+}(\tan x)^{\sin x}}$. zhangzujin 2019-3-24 02 zhangzujin 2019-3-24 08:35
[极限] (181127) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] 计算极限 $$\bex \vlm{n}\sez{ \sex{\f{1}{3}+\f{1}{5}} +\sex{\f{1}{3^2}+\f{1}{5^2}}+\sex{\f{1}{3^3}+\f{1}{5^3}} +\cdots+\sex{\f{1}{3^n}+\f{1}{5^n}}}. \eex$$ zhangzujin 2019-3-24 04 zhangzujin 2019-3-24 08:35
[积分] (181117) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上二阶连续可微, 满足 $\dps{\int_\f{1}{3}^\f{2}{3}f(x)\rd x=0}$. 试证: $\dps{4860\sex{\int_0^1 f(x)\rd x}^2 \leq 11\int_0^1 |f''(x)|^2\rd x}$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 08:20
[极限] (181116) 设 $f,g$ 是 $[a,b]$ 上的非负可积函数, 试证: $\dps{\vlm{n}\int_a^b \sqrt[n]{f^n(x)+g^n(x)\rd x}=\int_a^b \max\sed{f(x),g(x)}\rd x}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-24 02 zhangzujin 2019-3-24 08:19
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