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数学分析 今日: 0|主题: 792|排名: 1 

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[极限] (190126) [北京大学2018-2019-1数学分析I期中考试试题1] 判断下列极限是否存在: ... (2) $\dps{\vlm{n} \sex{\f{\sin 2x}{2(2+\sin 2x)} +\f{\sin 3x}{3(3+\sin 3x)} +\cdots+\f{\sin nx}{n(n+\sin nx)}}}$; (3) ... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-26 112 zhangzujin 2019-3-26 20:17
[连续] (190127) [北京大学2018-2019-1数学分析I期中考试试题2] 下列问题若回答是, 请给出证明; 若回答否, 请举出反例. ... (4) 设 $f(x)$ 在 $\bbR$ 上连续, 且 $|f(x)|$ 一致连续, 问 $f(x)$ 是否一致连续? - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-26 17 zhangzujin 2019-3-26 20:16
[微分] (190125) [裴礼文数学分析中的典型问题与方法第二版第220页练习题] 设 $f(x),g(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续, $g(x)$ 在 $(a,b)$ 内可微, ... 使得 $ |g(x)\cdot f(x)+\lm g'(x)|\leq |g(x)|,\ x\in (a,b) $ 成立, 试证... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-26 05 zhangzujin 2019-3-26 20:13
[微分] (190124) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题10] 已知 $u(x,y)$ 具有二阶连续偏导, 且满足 $u_{tt}(x,t)=u_{xx}(x,t)$, 记 $$\hj{ F(t)=\int_{t}^{2-t}(u_t^2(x,t)+u_x^2(t,x))\rd x, }$$ 证明: $\f{\rd F(t)}{\rd t}\leq 0$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-26 01 zhangzujin 2019-3-26 20:11
[微分] (190122) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题8] 已知 $u(x)\in C[0,1]$, $u(x)\in C^2(0,1)$, $u''(x)\geq 0$, 令 $v(x)=u(x)+\ve x^2$, $\ve>0$. (1) 证明: $v(x)$ 为 $(0,1)$ 上的严格凸函数; (2) 证明: $u(x)$ 的最大值于端点处取得. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-26 04 zhangzujin 2019-3-26 20:08
[微分] (190121) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题7] 已知 $$\bex D_t=\sed{(x,y)\in\bbR^2;\ (x-t)^2+(y-t)^2\leq 1,\ y\geq t}, f(t)=\iint_{D_t} \sqrt{x^2+y^2}\rd x\rd y. \eex$$ 计算 $f'(0)$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-26 03 zhangzujin 2019-3-26 20:07
[微分] (190120) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题6] 已知 $f\in C^2[0,1]$, $f(0)=f(1)=0$, 且 $f(x)$ 在 $x_0$ 处取得最小值 $-1$. (1) 求 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处的 Lagrange 余项的 Taylor 展式; (2) 证明: 存在 $\xi\in (0,1)$ 使得 $f''(\xi)=8$. - [售价 7 角] zhangzujin 2019-3-26 03 zhangzujin 2019-3-26 20:06
[积分] (190119) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题5] 设 $\varphi(x)$ 为有势场 $F(x,y,z)=(x^2-y, y^2-x,-z^2)$ 下的势函数, 求三重积分 $\dps{\iiint_\Om \varphi(x,y,z)\rd x\rd y\rd z}$, 其中 $\Om$ 为 $x^2+y^2+z^2\leq 1$. - [售价 7 角] zhangzujin 2019-3-26 02 zhangzujin 2019-3-26 20:06
[级数] (190118) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题4] 已知 $f(x)$ 为周期为 $2\pi$ 的奇函数, 当 $x\in (0,\pi)$ 时, $f(x)=-1$. 试利用 $f$ 的 Fourier 级数计算 $\dps{\vsm{n}\f{1}{(2n-1)^2}}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-26 02 zhangzujin 2019-3-26 20:05
[连续] (190117) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题3] 已知 $\Om$ 为 $\bbR^3$ 中的有界域, $\vec{n}$ 为单位向量, 求证: 存在以 $\vec{n}$ 为法向量的平面平分 $\Om$ 的体积. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-26 02 zhangzujin 2019-3-26 20:04
[积分] (190116) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题2] 设 $\varPhi(x)$ 为周期为 $1$ 的 Riemann 函数. (1) 求 $\varPhi(x)$ 的连续点和间断点的类型; (2) 计算积分 $\dps{\int_0^1 \varPhi(x)\rd x}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-26 03 zhangzujin 2019-3-26 20:03
[极限] (190115) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题1] (1) 求极限 $\dps{\vlmn{x}|x|^{\arctan x+\f{\pi}{2}}}$; (2) 已知 $a_k$ 为正数数列, 且 $$\bex \sev{\vsm{k} \f{\sin (a_kx)}{k^2}}\leq |\tan x|,\ x\in (-1,1). \eex$$ 证明: $\dps{a_k=o(k^2),\ k\to+\infty}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-26 01 zhangzujin 2019-3-26 20:02
[积分] (181222) [华南理工大学2018年数学分析考研试题12] ... 若 $\dps{\vlm{n}\int_0^1 f_n(x)\rd x=1}$, 试证 $\dps{\vlm{n} \int_0^1 \f{f_n(x) \sin 2x}{x}\rd x=2}$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-24 13 zhangzujin 2019-3-24 10:12
[微分] (181221) [华南理工大学2018年数学分析考研试题11] 设函数 $f$ 在点 $(x_0,y_0)$ 的某个邻域中有连续偏导数 $f_y$, 在该点存在偏导数 $f_x$, 试证 $f$ 在该点可微. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-24 02 zhangzujin 2019-3-24 10:11
[连续] (181220) [华南理工大学2018年数学分析考研试题10] 设 $\sed{f_n(x)}$ 是有界闭区间 $[a,b]$ 上的连续函数列, 且 $f_n(x)\geq f_{n+1}(x)$ 及 $\dps{\vlm{n}f_n(x)=f(x)}$ 在 $[a,b]$ 上处处成立, 试证 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上必有最大值. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-24 02 zhangzujin 2019-3-24 10:10
[级数] (181219) [华南理工大学2018年数学分析考研试题9] 设对任意 $x\in [a,b]$, $u_n(x)\geq u_{n+1}(x)>0$, 且 $\sed{u_n(x)}$ 收敛于零, 并且对每个 $n$, 函数 $u_n(x)$ 都在 $[a,b]$ 上单调递增, 试证: $\dps{\vsm{n}(-1)^{n-1} u_n(x)}$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-24 02 zhangzujin 2019-3-24 10:10
[积分] (181218) [华南理工大学2018年数学分析考研试题8] 计算 $\dps{\int_0^\pi \ln (2+\cos x)\rd x}$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 10:08
[微分] (181217) [华南理工大学2018年数学分析考研试题7] 求曲线 $x^2+xy+y^2+2x-2y-12=0$ 上的点到原点的距离之极值. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 10:08
[微分] (181216) [华南理工大学2018年数学分析考研试题6] 在曲面 $z-2xy=0$ 上找一点, 使这点的法线垂直于平面 $x+2y+3z+4=0$, 并写出此法线方程. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 10:07
[积分] (181215) [华南理工大学2018年数学分析考研试题5] 设 $\dps{I=\iiint_\Om (x+y-z+10)\rd x\rd y\rd z}$, 其中 $\Om$ 是 $x^2+y^2+z^2=3$ 的内部区域, 试证 $28\sqrt{3} \pi\leq I\leq 52\sqrt{3}\pi$. zhangzujin 2019-3-24 02 zhangzujin 2019-3-24 10:07
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