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[积分] (191211) 已知 $\sex{\int y^3\rd x+\int y^2\rd x+\int y\rd x+\int \rd x}\int\f{1-y}{1-y^4}\rd x=-1$, 求 $x=f(y)$ 的表达式. - [售价 19 角] zhangzujin 2019-6-17 0150 zhangzujin 2019-6-17 20:35
[积分] (191204) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上 Riemann 可积, 且 $\int_0^1 f(x)\rd x =\f{\sqrt{3}}{2}$. 计算 $\vlm{n} \sum_{i=1}^n 4\ln \sez{1+\f{1}{n}f\sex{\f{i}{n}}}$. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-6-14 0101 zhangzujin 2019-6-14 08:41
[积分] (191203) [湘潭大学2015年数学分析考研试题10] ... $\f{\p^2f}{\p x^2}+\f{\p^2f}{\p y^2} =\e^{-x^2-y^2}$. 证明: $\iint_D \sex{x\f{\p f}{\p x} +y\f{\p f}{\p y}}\rd x\rd y=\f{\pi}{2\e}$. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-6-13 026 zhangzujin 2019-6-13 19:45
[积分] (191128) 求 $\int_0^{+\infty}\f{x\ln x}{(1+x^2)^2}\rd x$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-6-6 041 zhangzujin 2019-6-6 12:55
[积分] (191127) 求 $\int_0^{+\infty}\f{\ln x}{1+x^2}\rd x$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-6-6 018 zhangzujin 2019-6-6 12:54
[积分] (191126) 求 $\int_0^1 \f{\ln(1+x)}{1+x^2}\rd x$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-6-6 022 zhangzujin 2019-6-6 12:54
[积分] (191125) 若 $f(x)$ 是 $[0,+\infty)$ 上的有界非零 $T$-周期函数, 满足 $\int_0^T f(x)\rd x=0, \int_0^T |f(x)|\rd x>0$, 试证: $\int_T^\infty \f{f(x)}{x}\rd x$ 条件收敛. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-6-4 019 zhangzujin 2019-6-4 14:20
[积分] (191122) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题5] 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上有连续的导函数, 证明: $$\hj{ \vlm{n}\sum_{k=1}^n \sez{f\sex{\f{k}{n}}-f\sex{\f{2k-1}{2n}}}=\f{1}{2}[f(1)-f(0)]. }$$ - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-26 031 zhangzujin 2019-5-26 11:02
[积分] (191119) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题2] 求积分 $$\hj{ \iint_D (5y^3+x^2+y^2-2x+y+1)\rd x\rd y, }$$ 其中 $D: 1\leq (x-1)^2+y^2\leq 4$ 且 $x^2+y^2\leq 1$. attach_img zhangzujin 2019-5-26 028 zhangzujin 2019-5-26 10:59
[积分] (191116) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题1(3)] 求定积分 $\int_0^\pi \cos(\sin^2x)\cos x\rd x$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-26 08 zhangzujin 2019-5-26 10:55
[积分] (191115) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题1(2)] 求不定积分 $\int \f{2x+\sin 2x}{(\cos x-x\sin x)^2}\rd x$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-26 012 zhangzujin 2019-5-26 10:55
[积分] (191113) [湘潭大学2012年数学分析考研试题3(2)] 设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导, 且 $f''(x)\leq 0, \forall\ x\in [0,1]$, 证明: $$\hj{ \int_0^1 f(x^2)\rd x\leq f\sex{\f{1}{3}}. }$$ - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-25 04 zhangzujin 2019-5-25 08:12
[积分] (191111) ... $$\hj{ f(0)\cdot f(1)>0;\ f''(x)>0,\ \forall\ x\in (0,1);\ \int_0^1 f(x)\rd x=0. }$$ 求证: (1) 函数 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 内恰有两个零点; (2) 至少存在一点 $\xi\in (0,1)$, 使得 $f'(\xi)=\int_0^\xi f(t)\rd t$. - [售价 19 角] zhangzujin 2019-5-24 18 zhangzujin 2019-5-24 07:07
[积分] (191109) [湘潭大学2010年数学分析考研试题10] 已知 $f(0)=\f{\sqrt{\pi}}{2}$, 求 $f(x)=\int_0^{+\infty} \e^{-t^2} \cos 2xt\rd t$. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-5-23 03 zhangzujin 2019-5-23 07:46
[积分] (191107) [湘潭大学2010年数学分析考研试题8] 计算第一类曲线积分 $\int_L x^2\rd s$, 其中 $L: x^2+y^2+z^2=a^2, x+y+z=0$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-23 03 zhangzujin 2019-5-23 07:44
[积分] (191106) [湘潭大学2010年数学分析考研试题3(1)] 求积分 $\int \f{1+\ln x}{(x\ln x)^2}\rd x$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-23 07 zhangzujin 2019-5-23 07:44
[积分] (191105) 设 $f(x)$ 在 $\bbR$ 上连续可微, $\vlmp{x}f'(x)=a$ 是有限数, 且 $$\hj{ f(x+1)-f(x)=f'(x), \quad\forall\ x\in\bbR. }$$ 试证: 存在 $b\in\bbR$, 使得 $f(x)=ax+b$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-22 017 zhangzujin 2019-5-22 14:09
[积分] (191102) 求最大实数 $C$, 使得满足 $f(0)=f(1)=0, f'(0)=2018$ 的一切 $(0,1)$ 内二阶导数连续函数 $f(x)$ 都有 $\int_0^1 |f''(x)|^2\rd x\geq C$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-20 06 zhangzujin 2019-5-20 10:47
[积分] (191031) 设函数 $f: [1,+\infty)\to [\e,+\infty)$ 单调递增, 且满足 $\int_1^{+\infty} \f{\rd x}{f(x)}=+\infty$, 则 $$\hj{ \int_1^{+\infty}\f{\rd x}{x\ln f(x)}=+\infty. }$$ - [售价 49 角] zhangzujin 2019-5-18 06 zhangzujin 2019-5-18 08:06
[积分] (191030) 设 $\int_0^\infty f\sex{x+\f{1}{x}}\f{\ln x}{x}\rd x$ 存在, 试求其值. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-18 03 zhangzujin 2019-5-18 08:05
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