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[积分] (190522) [湘潭大学2007年数学分析考研试题10] 设正值函数 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上单调递减, 证明: $\int_a^{+\infty} f(x)\rd x$ 与 $\int_a^{+\infty} f(x)\sin^2x\rd x$ 具有相同的敛散性. - [售价 6 角] New zhangzujin 5 天前 03 zhangzujin 5 天前
[积分] (190513) 设 $f(x)$ 是 $[0,1]$ 上的连续可微函数, $f(0)=0$. 证明: $$\hj{ \int_0^1 \f{|f(x)|^2}{x^2}\rd x \leq 4\int_0^1 |f'(x)|^2\rd x. }$$ - [售价 8 角] zhangzujin 2019-4-11 06 zhangzujin 2019-4-11 10:28
[积分] (190421) [湘潭大学2006年数学分析考研试题8] 证明不等式 $$\hj{ 2\pi(\sqrt{17}-4) \leq\iint_{x^2+y^2\leq 1} \f{\rd x\rd y}{\sqrt{16+\sin^2x+\sin^2y}}\leq\f{\pi}{4}. }$$ - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-8 05 zhangzujin 2019-4-8 20:20
[积分] (190418) [湘潭大学2003年数学分析考研试题4-4] 设 $f'(x)$ 在 $[0,\pi]$ 上连续, $f(0)=0$, 证明不等式: $$\hj{ \int_0^\pi |f(x)|\rd x \leq \int_0^\pi |f'(x)|^2\rd x. }$$ - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-8 04 zhangzujin 2019-4-8 08:17
[积分] (190415) [湘潭大学2003年数学分析考研试题4-2] 设有界函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上的不连续点为 $\sed{x_n}_{n=1}^\infty$, $\vlm{n}x_n=x_0\in [a,b]$, 证明: $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可积. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-4-8 02 zhangzujin 2019-4-8 06:23
[积分] (190412) [湘潭大学1998年数学分析考研试题7] 证明当 $0<x<1$ 时, 有不等式 $$\hj{ \f{x(1-x)}{\sin \pi x}<\f{1}{\pi}. }$$ (提示: 可令 Jordan 不等式: 当 $0<x<\f{\pi}{2}$ 时有 $\f{2}{\pi}<\f{\sin x}{x}<1$.) - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-7 04 zhangzujin 2019-4-7 05:53
[积分] (190123) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题9] 已知 $B_r=\sed{(x,y)\in\bbR^2;\ x^2+y^2\leq r^2}$, $B=B_1$, $u(x,y)\in C(\bar B)\cap C^2(B)$, ... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-26 114 zhangzujin 2019-4-4 13:34
[积分] (190328) 对 $[0,1]$ 上的连续函数 $f$, 证明: $\int_0^\f{\pi}{2}f(\sin 2x)\cos x\rd x=\int_0^\f{\pi}{2}f(\cos^2x)\cos x\rd x$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-28 04 zhangzujin 2019-3-28 20:20
[积分] (190326) 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续可微, 且 $$\hj{ \int_0^1 f(x)\rd x=\int_0^1 xf(x)\rd x=1. }$$ 证明: $$\hj{ \int_0^1 |f'(x)|^3\rd x\geq \sex{\f{128}{3\pi}}^2. }$$ - [售价 8 角] zhangzujin 2019-3-28 07 zhangzujin 2019-3-28 20:18
[积分] (190324) 求定积分 $\int_0^\f{\pi}{2}\f{\cos x}{1+\sqrt{\sin 2x}}\rd x$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-28 02 zhangzujin 2019-3-28 20:10
[积分] (190322) 试证 $\dps{\int_0^1 \f{x \ln (1+x)}{1+x^2}\rd x=\f{\pi^2}{96}+\f{(\ln 2)^2}{8}}$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 02 zhangzujin 2019-3-28 20:08
[积分] (190321) [南开大学2019年数学分析考研试题9] 设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续可微且不恒等于 $0$, 且 $\dps{\int_0^1 f(x)\rd x=0}$. 证明: $$\hj{ \int_0^1 |f(x)|\rd x\cdot \int_0^1 |f'(x)|\rd x>2\int_0^1 f^2(x)\rd x. }$$ (两种方法) - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-28 018 zhangzujin 2019-3-28 20:05
[积分] (190318) 试求 $\dps{\int_0^\infty \f{x\e^{-x}}{(1+\e^{-x})^2}\rd x}$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-28 02 zhangzujin 2019-3-28 20:01
[积分] (190301) [中山大学2018年数学分析考研试题1(6)] 计算 $\dps{\oint_L x^2yz\rd x+(x^2+y^2)\rd y+(x+y+1)\rd z}$, 其中 $L$ 为曲面 $x^2+y^2+z^2=5$ 与 $z=1+x^2+y^2$ 的交线, 从 $oz$ 轴正向看为顺时针方向. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-27 02 zhangzujin 2019-3-27 19:26
[积分] (190228) [中山大学2018年数学分析考研试题1(5)] $\dps{\iint_{\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq 1} (\sqrt{x}+\sqrt{y})\rd x\rd y}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:26
[积分] (190213) [山东师范大学2017年数学分析考研试题3-2] 讨论含参量反常积分 $\dps{\int_0^\infty \f{\sin xy}{x^2+y^2}\rd y,\ x\in [1,+\infty)}$ 的一致收敛性. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:12
[积分] (190210) [山东师范大学2017年数学分析考研试题2-7] 求积分 $\dps{I=\int_0^1 \f{x(x-1)}{\ln x}\rd x}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:11
[积分] (190209) [山东师范大学2017年数学分析考研试题2-6] 计算曲面积分 $\dps{\iint_S x\rd y\rd z+y\rd z\rd x+z\rd x\rd y}$, 其中 $S$ 是球面 $x^2+y^2+z^2=1$ 的上半部分并取外侧为正向. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:10
[积分] (190207) [山东师范大学2017年数学分析考研试题2-4] 求积分 $\dps{I=\int_0^1 x^2\rd x \int_x^1 \e^{-y^2}\rd y}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 02 zhangzujin 2019-3-27 19:09
[积分] (190203) [山东师范大学2017年数学分析考研试题1] ... (2) 是否存在函数 $F(x)$, 使得 $\dps{\int_{-1}^1 f(x)\rd x =F(1)-F(-1)?}$ 若不存在, 请说明理由; 若存在, 请给出一个这样的 $F(x)$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-26 13 zhangzujin 2019-3-26 20:26
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