跟锦数学

 找回密码
 立即注册
收藏本版 |订阅

数学分析 今日: 0|主题: 284|排名: 1 

作者 回复/查看 最后发表
[积分] (171211) [浙江省2018高数竞赛] 已知 $a_n>0$, $a_1<1$, $(n+1)a_{n+1}^2=na_n^2+a_n$, $n=1,2,3,\cdots$. 证明: $\sed{a_n}$ 收敛. - [售价 4 元] zhangzujin 2018-6-20 0210 zhangzujin 2018-6-20 06:57
[积分] (171210) [浙江省2018高数竞赛] 已知质线 $L:\ \seddm{ z=x^2+y^2\\ x+y+z=1 }$ 的线密度 $\rho=|x^2+x-y^2-y|$, 求 $L$ 的质量. - [售价 4 元] zhangzujin 2018-6-20 0127 zhangzujin 2018-6-20 06:56
[积分] (171206) [浙江省2018高数竞赛] 计算 $\dps{\iint_D (x^2+y^2)\rd x\rd y}$, 其中 $D$ 为由不等式 $\sqrt{2x-x^2}\leq y\leq \sqrt{4-x^2}$ 所确定的区域. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-20 084 zhangzujin 2018-6-20 06:52
[积分] (171204) [浙江省2018高数竞赛] 求定积分 $\dps{\int_{-1}^1 \f{(x-\cos x)^2\cos x}{x^2+\cos^2x}\rd x}$. - [售价 1 元] zhangzujin 2018-6-20 078 zhangzujin 2018-6-20 06:50
[积分] (171203) [浙江省2018高数竞赛] 求不定积分 $\dps{\int\f{\rd x}{(2+\cos x)\sin x}}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-20 0108 zhangzujin 2018-6-20 06:49
[积分] (171201) 试证: $\dps{\int_0^1 x^x\rd x=\int_0^1 \int_0^1 (xy)^{xy}\rd x\rd y}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-20 049 zhangzujin 2018-6-20 06:47
[积分] (171128) 设 $f$ 是 $[0,1]$ 上的连续函数, 且 $\dps{\int_0^1 xf(x)[x^2+f^2(x)]\rd x\geq \f{2}{5}}$. 试求 $\dps{\int_0^1 \sez{x^2+\f{1}{3}f^2(x)}^2\rd x}$ 的最小值. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-14 097 zhangzujin 2018-6-14 20:55
[积分] (171125) 设 $f$ 是 $[1,\infty)$ 上的递减非负函数, 满足 $\dps{\int_1^\infty xf(x)\rd x<\infty}$. 试证: $\dps{\int_1^\infty \f{f(x)}{|\sin x|^{1-\f{1}{x}}}\rd x<\infty}$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-11 095 zhangzujin 2018-6-11 11:40
[积分] (171115) 设 $f:\bbR\to \bbR$ 有原函数 $F$, 且满足 $2xF(x)=f(x),\ x\in\bbR$. 试求 $f(x)$. zhangzujin 2018-6-11 066 zhangzujin 2018-6-11 11:25
[积分] (171110) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上 $n$ 阶连续可微, 满足 $\dps{f\sex{\f{1}{2}}=0}$; 对任一小于 $n$ 的偶数 $i$, $\dps{f^{(i)}\sex{\f{1}{2}}=0}$. 试证: $$\bex \sex{\int_0^1 f(x)\rd x}^2\leq \f{1}{(2n+1)2^{2n} (n!)^2}\int_0^1 |f^{(n)}(x)|^2\rd x. \eex$$ - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 050 zhangzujin 2018-6-11 11:19
[积分] (171106) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续, 满足 $\dps{f\sex{\f{1}{2}}=0}$, 试证: $\dps{\int_0^1 |f''(x)|^2\rd x \geq 320 \sez{\int_0^1 f(x)\rd x}^2}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 057 zhangzujin 2018-6-11 11:17
[积分] (171102) 设 $n\in\bbN$, $f$ 在 $[0,1]$ 上连续, 满足 $\dps{\int_0^1 f^{2n+1}(x)\rd x=0}$. 试证: $\dps{\f{(2n+1)^{2n+1}}{(2n)^{2n}}\sez{\int_0^1 f(x)\rd x}^{4n} \leq \int_0^1 f^{4n}(x)\rd x}$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-11 057 zhangzujin 2018-6-11 11:14
[积分] (171101) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上非负连续, $\dps{\mu_n=\int_0^1 x^nf(x)\rd x}$. 试证: $\mu_{n+1}\mu_0\geq \mu_n\mu_1$, $\forall\ n\in\bbN$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 046 zhangzujin 2018-6-11 11:14
[积分] (171030) 设 $\dps{A_n(x)=\sqrt{\f{2}{\pi}}\f{1}{n!} (1+x^2)^\f{n}{2} \f{\rd^n}{\rd x^n}\sex{\f{1}{1+x^2}}}$. 试证: $$\bex \int_\bbR A_m(x)A_n(x)\rd x=\del(m,n),\ \forall\ m,n\in\bbN, \quad \del(m,n)=\seddm{ 1,&m=n\\ 0,&m\neq n}. \eex$$ - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 071 zhangzujin 2018-6-11 11:12
[积分] (171020) 设 $f$ 是 $[0,1]$ 上的非负连续函数, 试证: $\dps{ \int_0^1 f^3(x)\rd x\geq 4\int_0^1 x^2f(x)\rd x\cdot \int_0^1 xf^2(x)\rd x}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-8 063 zhangzujin 2018-6-8 21:32
[积分] (171019) 设 $1<p\in\bbZ_+$, 且 $\dps{ \sum_{k=1}^{p-1} f\sex{\frac{k}{p}}=-\frac{1}{2}[f(0)+f(1)], }$ 试证: $$\bex \sez{\int_0^1 f(x)\rd x}^2\leq \frac{1}{5!p^4} \int_0^1 [f''(x)]^2\rd x. \eex$$ - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-8 067 zhangzujin 2018-6-8 21:30
[积分] 设 $f\in C^2[0,1]$, $\dps{ f(0)=-1,\ f'(1)=3,\ \int_0^1 xf''(x)\rd x=1. }$ 试求 $f(1)$. zhangzujin 2018-6-8 052 zhangzujin 2018-6-8 21:28
[积分] (171016) 设 $f$ 是 $[0,1]$ 上的正值连续函数, 试证: $$\bex \int_0^1 f(x)\rd x-\sez{\int_0^1 \f{\rd x}{f(x)}}^{-1} \leq \max_{0\leq x,y\leq 1}\sez{\sqrt{f(x)}-\sqrt{f(y)}}^2. \eex$$ - [售价 4 元] zhangzujin 2018-6-8 047 zhangzujin 2018-6-8 21:27
[积分] (171015) 设 $f$ 是 $[0,1]$ 上的正值连续函数, 试证: $$\bex \sez{\int_0^1 \f{\rd x}{f(x)}}^{-1} \leq \exp\sez{\int_0^1 \ln f(x)\rd x} \leq \int_0^1 f(x)\rd x. \eex$$ - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-8 049 zhangzujin 2018-6-8 21:26
[积分] (171013) 设 $f$ 是 $[0,1]$ 上的非负可积函数, 试证: $\dps{\f{3}{4}\sez{\int_0^1 f(x)\rd x}^2\leq \f{1}{16} +\int_0^1 f^3(x)\rd x}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-8 060 zhangzujin 2018-6-8 21:25
下一页 »

快速发帖

还可输入 255 个字符
您需要登录后才可以发帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

QQ|Archiver|手机版|小黑屋|跟锦数学  

GMT+8, 2019-2-18 05:51 , Processed in 0.049817 second(s), 10 queries , File On.

Powered by Discuz! X3.3

© 2001-2017 Comsenz Inc.

返回顶部 返回版块