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数学分析 今日: 0|主题: 284|排名: 1 

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[微分] (171209) [浙江省2018高数竞赛] 分析函数 $f(x,y)=(x^2+y^2-6y+10)\e^y$ 的极值问题. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-20 0124 zhangzujin 2018-6-20 06:55
[微分] (171205) [浙江省2018高数竞赛] 设 $z=z(x,y)$ 是由方程 $z^5-xz^4+yz^3=1$ 确定的隐函数, 求 $z_{xy}''(0,0)$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-20 083 zhangzujin 2018-6-20 06:51
[微分] (171124) 试求函数 $f(x)=\e^{\sin x}+\e^{\cos x},\ x\in\bbR$ 的最大值. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 0115 zhangzujin 2018-6-11 11:40
[微分] (171121) 求解 $\dps{2^x=\f{2x^2+x+3}{3}}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 091 zhangzujin 2018-6-11 11:36
[微分] (171116) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续, 试证: $\exists\ c\in (0,1),\st$ $\dps{\int_0^c f(x)\rd x=(1-c)f(c)}$. - [售价 1 元] zhangzujin 2018-6-11 054 zhangzujin 2018-6-11 11:26
[微分] (171111) 设 $\ve>0$, $f$ 是 $(0,+\infty)$ 上的正值可微函数, $\dps{\vlm{x} x^\f{1}{\ve} f(x)=\infty}$. 试证: $\dps{\vli{x}\sev{\f{f'(x)}{f^{1+\ve}(x)}}=0}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 045 zhangzujin 2018-6-11 11:20
[微分] (171108) 设 $f$ 在 $[a,b]$ 上连续可微, 且 $f'(x)>0,\ \forall\ x\in (a,b)$. 试证: 对 $\forall\ a\leq x_1<x_2\leq b,\ f(x_1)f(x_2)>0$, 存在 $\xi\in (x_1,x_2),\st $ $\dps{\f{x_1f(x_2)-x_2f(x_1)}{f(x_2)-f(x_1)}=\xi-\f{f(\xi)}{f'(\xi)}}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 076 zhangzujin 2018-6-11 11:18
[微分] (171103) 设 $0<x<y\leq 1$, 试证: $|y\ln y-x\ln x|\leq |y-x|^{1-\f{1}{\e}}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 059 zhangzujin 2018-6-11 11:15
[微分] (171028) [华东师大2018数学竞赛] 设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续可导, 且 $\dps{\sup_{-\infty<x<+\infty} |\e^{-x^2}f'(x)|<+\infty}$, 证明: $$\bex \sup_{-\infty<x<+\infty} |x\e^{-x^2}f(x)|<+\infty. \eex$$ - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 058 zhangzujin 2018-6-11 11:10
[微分] (171024) 对 $\forall\ n\in\bbZ_+$, 试证: $$\bex \f{n(n+1)(n+2)}{3} <\sum_{k=1}^n \f{1}{\ln^2\sex{1+\f{1}{k}}} <\f{n}{4}+\f{n(n+1)(n+2)}{3}. \eex$$ - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 050 zhangzujin 2018-6-11 11:01
[微分] (171014) 设 $n\in\bbZ_+$; $0<y_i\leq x_i<1$, $1\leq i\leq n$; $0\leq t\leq 1$. 试证: $$\bex \f{\ln x_1+\cdots+\ln x_n}{\ln y_1+\cdots +\ln y_n} \leq \sex{\f{1-x_1}{1-y_1}+\cdots+\f{1-x_n}{1-y_n}}^t. \eex$$ - [售价 4 元] zhangzujin 2018-6-8 066 zhangzujin 2018-6-8 21:25
[微分] (171008) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续, 在 $(0,1)$ 内可导, $f(0)=0$, $f(1)=1$. 试证: $$\bex \forall\ n\in\bbZ_+,\ \exists\ 0<c_1<\cdots<c_n<1,\st \prod_{k=1}^n f'(c_k)=1. \eex$$ - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-5 055 zhangzujin 2018-6-5 18:11
[微分] (171005) 设 $n\geq 2$, $a_2,\cdots, a_n>0$ 满足 $\dps{\prod_{k=2}^n a_k=1}$. 试证: $\dps{\prod_{k=2}^n (1+a_k)^k>\f{2}{\e}\sex{\f{n}{2}}^{2n-1}}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-3 051 zhangzujin 2018-6-3 18:38
[微分] (171004) 设 $f$ 是 $\bbR$ 上的凸函数, 满足 $f(x+y)+f(x-y)-2f(x)\leq y^2,\ \forall\ x,y\in\bbR$. 试证: $f$ 可微, 且 $|f'(x)-f'(y)|\leq |x-y|,\ \forall\ x,y\in\bbR$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-2 093 zhangzujin 2018-6-2 21:13
[微分] (170927) 设 $\dps{f(x)=\f{x}{\ln (1-x)}}$, 试证: $\dps{\vsm{n} \f{x^n(1-x)^n}{n!}f^{(n)}(x)=-\f{1}{2}xf(x),\ \forall\ 0<x<1}$. - [售价 1 元] zhangzujin 2018-5-27 058 zhangzujin 2018-5-27 08:11
[微分] (170922) 设 $n$ 是自然数, $f$ 在 $\bbR$ 上 $(4n+3)$ 次连续可导, 试证: $\exists\ a\in\bbR,\st$ $\dps{\prod_{i=0}^{4n+3}f^{(i)}(a)\geq 0}$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-5-26 089 zhangzujin 2018-5-26 21:19
[微分] (170918) $f$ 在 $I$ 上 $k$ ($k\geq 1$) 阶连续可导, 再设$\dps{R_k(x)=f(x)-\sum_{i=0}^k \f{f^{(i)}(0)}{i!}x^i,\ x\in I}$. 试证: $$\bex \lim_{(u,v)\to (0,0)}\f{R_k(u)-R_k(v)}{(u-v)(u^2+v^2)^\f{k-1}{2}}=0. \eex$$ - [售价 5 元] zhangzujin 2018-5-26 055 zhangzujin 2018-5-26 10:25
[微分] (170917) [浙江大学2018数分] 设函数集合 $\dps{S=\sed{f(x); \sup_{x\in\bbR} \sev{x^m\f{\rd^k f}{\rd x^k}}<+\infty,\ m,n\in\bbN}}$. 若 $f(x)\in S$, 求证 $\hat f(x)\in S$. - [售价 8 元] zhangzujin 2018-5-13 0154 zhangzujin 2018-5-13 06:37
[微分] (170915) [浙江大学2018数分] 设 $f(y)$ 在 $[0,1]$ 上连续, 且 $K(x,y)=\seddm{ y(1-x),&y<x\\ x(1-y),&y\geq x}$. 令 $\dps{u(x)=\int_0^1 K(x,y)f(y)\rd y}$, 问 $u(x)$ 在 $[0,1]$ 上是否连续并且求 $u''(x)$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-5-13 073 zhangzujin 2018-5-13 06:34
[微分] (170914) [浙江大学2018数分] 构造或者证明是否存在函数 $f(x)$: (1) $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续, 在 $(0,1)$ 内连续可导, $f(x)$ 在 $(0,1)$ 内有无限个零点, 且对任一的 $x\in (0,1)$ 上不存在 $x$ 使得 $f(x)=f... - [售价 5 元] zhangzujin 2018-5-13 088 zhangzujin 2018-5-13 06:33
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