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数学分析 今日: 0|主题: 693|排名: 1 

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[微分] (190809) 已知函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上三阶可导, 且 $f(0)=-1$, $f(1)=0$, $f'(0)=0$, 试证至少存在一点 $\xi \in (0,1)$, 使 $$\bex f(x)=-1+x^2+\f{x^2(x-1)}{3!}f'''(\xi),\ x\in (0,1). \eex$$ - [售价 9 角] New zhangzujin 3 天前 04 zhangzujin 3 天前
[微分] (190704) 设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上连续, 在 $(-1,1)$ 内三阶可导. 证明: 存在 $\xi\in (-1,1)$, 使得 $$\bex f(1)=f(-1)+2f'(0)+\f{f'''(\xi)}{3}+8\xi. \eex$$ - [售价 9 角] New zhangzujin 3 天前 02 zhangzujin 3 天前
[微分] (190515) [清华大学2019年直博生摸底考试试题2] 证明 Legendre 多项式 $$\hj{ P_n(x)=\f{1}{2^nn!}\f{\rd^n}{\rd x^n}(x^2-1)^n }$$ 的根都是实数并且包含于区间 $(-1,1)$ 内. - [售价 9 角] New zhangzujin 6 天前 04 zhangzujin 6 天前
[微分] (190514) [清华大学2019年直博生摸底考试试题1] 证明不存在一个实可微函数 $f(x)$ 使得 $f(f(x))=-x$, $\forall\ x\in \bbR$. - [售价 6 角] New zhangzujin 6 天前 06 zhangzujin 6 天前
[微分] (190414) [湘潭大学2001年数学分析考研试题3] 证明不等式: $$\hj{ \f{1-x}{1+x}<\e^{-2x},\ 0<x<1. }$$ - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-7 01 zhangzujin 2019-4-7 16:46
[微分] (170402) [北京大学数学系数学分析习题集05-09] ... (2) $|f^{(k)}(x)|\leq 2^\f{k(n-k)}{2} M_0^{1-\f{k}{n}}M_n^\f{k}{n},\ (0\leq k\leq n)$. - [售价 9 角] zhangzujin 2017-7-7 177 zhangzujin 2019-3-31 21:44
[微分] (190304) [中山大学2018年数学分析考研试题8] 求函数 $f(x)=\e^x+\e^{-x}+2\cos x$ 的极值. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-27 02 zhangzujin 2019-3-27 19:30
[微分] (190302) [中山大学2018年数学分析考研试题3] 讨论函数 $f(x,y,z)=xyz$ 在约束条件: $x^2+y^2+z^2=1$, $x+y+z=0$ 下的最值. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:27
[微分] (190227) [中山大学2018年数学分析考研试题1(4)] 设 $f(x,y,z)=xy^2z^3$, 其中 $z=z(x,y)$ 由方程 $x^2+y^2+z^2=3xyz$ 所确定, 求 $\dps{\f{\p f}{\p x}|_{(1,1,1)}}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 02 zhangzujin 2019-3-27 19:25
[微分] (190225) [中山大学2018年数学分析考研试题1(2)] 设函数 $y=f(x)$ 在点 $x$ 二阶可导, 且 $f'(x)\neq 0$. 若 $y=f(x)$ 存在反函数 $x=f^{-1}(y)$, 试求 $(f^{-1})''(y)$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 06 zhangzujin 2019-3-27 19:24
[微分] (190221) 设 $f=(f_1,f_2):\bbR^2\to\bbR^2$ 具有连续偏导数, 再设 $$\bex \f{\p f_1}{\p x_1}>0,\quad \f{\p f_1}{\p x_1}\f{\p f_2}{\p x_2}-\f{1}{4}\sex{\f{\p f_1}{\p x_2}+\f{\p f_2}{\p x_1}}^2>0,\quad \forall\ (x_1,x_2)\in\bbR^2. \eex$$ 试证: $f$ 是单射. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:19
[微分] (190216) [山东师范大学2017年数学分析考研试题4-3] 设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上二次可微且 $f''(x)\neq 0$, 并且 $\dps{\vlmn{x}f'(x)=A<0}$, $\dps{\vlmp{x}f'(x)=B<0}$, 证明: $f(x)$ 在 $(-\infty,+... - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-27 02 zhangzujin 2019-3-27 19:15
[微分] (190208) [山东师范大学2017年数学分析考研试题2-5] 设 $z=f(x^2+y^2+z^2,xyz)$, 求 $\dps{\f{\p z}{\p x},\ \f{\p z}{\p y}}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:10
[微分] (190205) [山东师范大学2017年数学分析考研试题2-2] 设 $\dps{y-x-\f{1}{2} \sin y=0}$, 求极限 $\dps{\lim_{x\to 0}\f{y}{x}}$. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:08
[微分] (190125) [裴礼文数学分析中的典型问题与方法第二版第220页练习题] 设 $f(x),g(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续, $g(x)$ 在 $(a,b)$ 内可微, ... 使得 $ |g(x)\cdot f(x)+\lm g'(x)|\leq |g(x)|,\ x\in (a,b) $ 成立, 试证... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-26 02 zhangzujin 2019-3-26 20:13
[微分] (190124) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题10] 已知 $u(x,y)$ 具有二阶连续偏导, 且满足 $u_{tt}(x,t)=u_{xx}(x,t)$, 记 $$\hj{ F(t)=\int_{t}^{2-t}(u_t^2(x,t)+u_x^2(t,x))\rd x, }$$ 证明: $\f{\rd F(t)}{\rd t}\leq 0$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-26 01 zhangzujin 2019-3-26 20:11
[微分] (190122) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题8] 已知 $u(x)\in C[0,1]$, $u(x)\in C^2(0,1)$, $u''(x)\geq 0$, 令 $v(x)=u(x)+\ve x^2$, $\ve>0$. (1) 证明: $v(x)$ 为 $(0,1)$ 上的严格凸函数; (2) 证明: $u(x)$ 的最大值于端点处取得. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-26 04 zhangzujin 2019-3-26 20:08
[微分] (190121) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题7] 已知 $$\bex D_t=\sed{(x,y)\in\bbR^2;\ (x-t)^2+(y-t)^2\leq 1,\ y\geq t}, f(t)=\iint_{D_t} \sqrt{x^2+y^2}\rd x\rd y. \eex$$ 计算 $f'(0)$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-26 02 zhangzujin 2019-3-26 20:07
[微分] (190120) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题6] 已知 $f\in C^2[0,1]$, $f(0)=f(1)=0$, 且 $f(x)$ 在 $x_0$ 处取得最小值 $-1$. (1) 求 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处的 Lagrange 余项的 Taylor 展式; (2) 证明: 存在 $\xi\in (0,1)$ 使得 $f''(\xi)=8$. - [售价 7 角] zhangzujin 2019-3-26 02 zhangzujin 2019-3-26 20:06
[微分] (181221) [华南理工大学2018年数学分析考研试题11] 设函数 $f$ 在点 $(x_0,y_0)$ 的某个邻域中有连续偏导数 $f_y$, 在该点存在偏导数 $f_x$, 试证 $f$ 在该点可微. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 10:11
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