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数学分析 今日: 0|主题: 284|排名: 1 

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[连续] (171104) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续, 满足 $\dps{\int_0^1 f(x)\rd x=0}$. 试证: $\dps{\forall\ n\in\bbZ_+,\ \exists\ \xi\in (0,1),\st n\int_0^\xi x^nf(x)\rd x=\xi^{n+1} f(\xi)}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 047 zhangzujin 2018-6-11 11:16
[连续] (170925) 设 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续, $\dps{\int_0^1 f(x)\rd x=0}$, 试证: $\dps{\exists\ c\in (0,1),\st c^2f(c)=\int_0^c (x+x^2)f(x)\rd x}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-5-27 060 zhangzujin 2018-5-27 08:09
[连续] (170913) [浙江大学2018数分] 设函数列 $\sed{f_n(x)}$ 在 $(a,b)$ 上一致连续, 并且 $f_n(x)$ 一致收敛于 $f(x)$. 证明 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 上一致连续. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-5-13 080 zhangzujin 2018-5-13 06:32
[连续] (170203) 设 $f:[0,\infty)\to \bbR$ 一致连续, 满足 $$\bex \vlm{n}f(x+n)=0,\quad\forall\ x\geq 0. \eex$$ 试证: $\dps{\vlm{x}f(x)=0}$. zhangzujin 2017-7-6 052 zhangzujin 2017-7-6 20:45
[连续] (170202) 设 $f,g:\bbR\to \bbR$ 均是连续的周期函数, 满足 $$\bex \vlm{x}[f(x)-g(x)]=0. \eex$$ 试证: $f\equiv g$. zhangzujin 2017-7-6 070 zhangzujin 2017-7-6 20:40
[连续] (161215) 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续, $g(x)$ 在 $[0,1]$ 上有定义, 且 $g(0)>0$, $g(1)<0$, $f(x)+g(x)$ 在 $[0,1]$ 上单调递增. 试证: 存在 $\xi\in (0,1)$ 使得 $g(\xi)=0$. zhangzujin 2017-7-6 080 zhangzujin 2017-7-6 09:17
[连续] (161123) 设 $f(x)$ 在 $[\al,+\infty)$ 上连续, 当 $x\to+\infty$ 时, $f(x)$ 以直线 $y=ax+b$ 为渐近线, 求证: $f(x)$ 在 $[\al,+\infty)$ 上一致连续. zhangzujin 2017-7-5 038 zhangzujin 2017-7-5 21:05
[连续] (161111) [江西师范大学2013高数] 使用连续函数的介值定理证明: 对于平面上给定的一个三角形, 在任意方向上都存在一条直线, 能将三角形分成面积相等的两部分. zhangzujin 2017-7-5 046 zhangzujin 2017-7-5 17:05
[连续] (161017) 设 $h(t)$ 是 $[0,T)$ 上的连续函数, 适合 $$\bex \lim_{t\to T^-}h(t)=+\infty. \eex$$ 再设 $$\bex H(t)=\max_{0\leq s\leq t}h(s),\quad 0\leq s<T. \eex$$ 试证: ... zhangzujin 2017-7-5 065 zhangzujin 2017-7-5 12:27
[连续] (170627) 设 $f$ 是从区间 $[0,1]$ 映到 $[0,1]$ 的函数, 其图像 $\sed{(x,f(x));\ x\in [0,1]}$ 是单位正方形 $[0,1]\times [0,1]$ 的闭子集. 证明: $f$ 是连续函数. zhangzujin 2017-7-5 0193 zhangzujin 2017-7-5 07:48

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