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数学分析 今日: 0|主题: 792|排名: 1 

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[极限] (191124) 求 $\lim_{x\to 0}\f{x^t\sin^tx}{x^t-\sin^tx}$, 其中 $t>2$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-6-4 010 zhangzujin 2019-6-4 13:58
[极限] (170513) 设数列 $\sed{x_n}$ 满足 $0<x_1<\pi$, $x_{n+1}=\sin x_n\ (n=1,2,\cdots)$. ... (4) 计算 $\dps{\vlm{n}\f{n}{\ln n} \sex{1-\f{nx_n^2}{3}}}$. - [售价 9 角] zhangzujin 2017-7-8 189 zhangzujin 2019-6-3 18:56
[极限] (191114) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题1(1)] 求极限 $\vlm{n}\tan^n \sex{\f{\pi}{4}+\f{1}{n}}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-26 010 zhangzujin 2019-5-26 10:54
[极限] (191104) 设 $0<x_0<\pi$, $x_n=\f{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1} \sin x_k$, 试求 $\vlm{n}x_n\sqrt{\ln n}$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-22 03 zhangzujin 2019-5-22 09:28
[极限] (191024) 计算 $\vls{n}\sez{\sex{1+\f{1}{n}}^n(-1)^n +\sin\f{n\pi}{4}}$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-5-18 03 zhangzujin 2019-5-18 07:59
[极限] (191020) [谢惠民等3.4.5:7] 天文学中的 Kepler 方程 $x-q\sin x=a$ ($0<q<1$) 是一个超越方程, 没有求根公式 (见 [15] 的 22 和 72 页). 求近似解的一个方法是通过迭代. 确定 $x_1$, 然后用递推公式 $x_{n+1}=q\sin x_n+a,\ n\in\bbN_+$. 证明这个方法的正确性. ... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-16 131 zhangzujin 2019-5-16 20:25
[极限] (191019) [谢惠民等3.4.5:6] 设 $\dps{S_n=1+\f{1}{2^p} +\f{1}{3^p}+\cdots+\f{1}{n^p},\ n\in\bbN_+}$, 其中 $p\leq 1$, 证明 $\sed{S_n}$ 发散. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-16 050 zhangzujin 2019-5-16 20:24
[极限] (191018) [谢惠民等3.4.5:5] 设从某个数列 $\sed{a_n}$ 定义 $\dps{x_n=\sum_{k=1}^n a_k}$, $\dps{y_n=\sum_{k=1}^n |a_k|}$, $n\in\bbN_+$, 若数列 $\sed{y_n}$ 收敛, 证明数列 $\sed{x_n}$ 也收敛. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-5-16 06 zhangzujin 2019-5-16 20:22
[极限] (191017) [谢惠民等3.4.5:4] 设 $\dps{a_n=\sin 1+\f{\sin 2}{2!} +\cdots+\f{\sin n}{n!}}$, $n\in\bbN_+$, 证明: (1) 数列 $\sed{a_n}$ 有界, 但不单调; (2) $\sed{a_n}$ 收敛. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-16 03 zhangzujin 2019-5-16 20:22
[极限] (191016) [谢惠民等3.4.5:3] 证明以下数列为基本数列, 因此都是收敛数列. ... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-16 114 zhangzujin 2019-5-16 20:21
[极限] (191015) [谢惠民等3.4.5:2] 用对偶法则于数列收敛的 Cauchy 收敛准则, 以正面方式写出数列发散的充分必要条件. - [售价 2 角] zhangzujin 2019-5-16 02 zhangzujin 2019-5-16 20:20
[极限] (191014) [谢惠民等3.4.5:1] 满足以下条件的数列 $\sed{x_n}$ 是否一定是基本数列? 若回答 ``是'', 请作出证明; 若回答 ``不一定是'', 请举出反例... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-16 114 zhangzujin 2019-5-16 20:20
[极限] (191004) [华中科技大学2003年数学分析考研试题1] 求极限 $\dps{l=\lim_{m,n\to \infty}\frac{\sex{1+\frac{1}{n}}^{n\sin\frac{1}{m}}-\sex{1+\frac{1}{n}}^{n\ln\sex{1+\frac{1}{m}}}}{1-\cos\frac{1}{m}}}$. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-5-15 012 zhangzujin 2019-5-15 08:31
[极限] (190901) $\lim_{x\to 0}\f{\tan x}{\sqrt{1+\tan x}-1}$. zhangzujin 2019-5-6 06 zhangzujin 2019-5-6 16:30
[极限] (190831) $\lim_{x\to 0}\f{\sqrt{1+x}-1}{\sin x}$. zhangzujin 2019-5-6 02 zhangzujin 2019-5-6 16:29
[极限] (190830) $\lim_{x\to 0}\f{x^2}{1-\sqrt{1-2x^2}}$. zhangzujin 2019-5-6 04 zhangzujin 2019-5-6 16:29
[极限] (190808) [谢惠民等4.5.2:15] 设成立 $\dps{\vlmc{x}{0}f(x)=0}$, $\dps{f(x)-f\sex{\f{x}{2}}=o(x)\ (x\to 0)}$. 证明: $f(x)=o(x)\ (x\to 0)$. (本题比 4.4.4 小节的练习题 2 要难一点.) - [售价 8 角] zhangzujin 2019-4-17 03 zhangzujin 2019-4-17 15:17
[极限] (190807) [谢惠民等4.5.2:14] 设 $T$ 为正常数, 若函数 $f,g$ 在 $[a,+\infty)$ 上满足条件: (1) $g(x+T)>g(x), \ x\in [a,+\infty)$; (2) $\dps{\vlmp{x}g(x)=+\infty}$, $f(x),g(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 的每个有... - [售价 9 角] zhangzujin 2019-4-17 15 zhangzujin 2019-4-17 15:16
[极限] (190806) [谢惠民等4.5.2:13] 设 $f$ 在 $(0,+\infty)$ 上定义, 且在其中的每个上有界子区间上有界. 证明等式 $\dps{\vlmp{x}\f{f(x)}{x^{n+1}} =\f{1}{n+1}\vlmp{x}\f{f(x+1)-f(x)}{x^n}}$ 在右边为有限极限或 $\pm\infty$ 时成立. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-4-17 05 zhangzujin 2019-4-17 15:15
[极限] (190805) [谢惠民等4.5.2:12] 设 $f$ 在 $(0,+\infty)$ 上定义, 且在其中的每个上有界子区间上有界. 证明等式 $$\bex \vlmp{x}\f{f(x)}{x} =\vlmp{x}[f(x+1)-f(x)] \eex$$ 在右边为有限极限或 $\pm\infty$ 时成立. zhangzujin 2019-4-17 01 zhangzujin 2019-4-17 15:14
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