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数学分析 今日: 0|主题: 284|排名: 1 

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[极限] (171215)设 $a_n$ 是 $x^n+x=1$ 在 $(0,1)$ 中的实根. 试证: (1) $a_n\nearrow$; (2) $\dps{\vlm{n}a_n=1}$;(3) $\dps{\vlm{n} \f{n}{\ln n}(1-a_n)=1}$; (4) $\dps{\vlm{n} \f{n}{\ln \ln n}\sex{1-a_n-\f{\ln n}{n}}}$. zhangzujin 2018-7-1 0140 zhangzujin 2018-7-1 17:33
[极限] (171214) (1) 求 $\dps{\vlm{n}\f{\sqrt[n]{n!}}{n}}$; (2) 求 $\dps{\vlm{n} \f{n}{\ln n}\sex{\f{\sqrt[n]{n!}}{n}-\f{1}{\e}}}$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-7-1 0126 zhangzujin 2018-7-1 17:31
[极限] (171207) [浙江省2018高数竞赛] 求极限 $\dps{\lim_{x\to 0} \f{\int_0^x [\e^{(x-t)^2}-1]t\rd t}{x^4}}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-20 096 zhangzujin 2018-6-20 06:54
[极限] (171127) 设 $f_n(x)$ 是区间 $[a,b]$ 上的一列单调函数, 且在 $[a,b]$ 上逐点收敛于连续函数 $f(x)$. 试证: $f_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛于 $f(x)$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 0107 zhangzujin 2018-6-11 11:42
[极限] (171126) 试求 $\dps{\vlm{n} \sum_{k=1}^{n^2} \f{n}{n^2+k^2}}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 085 zhangzujin 2018-6-11 11:41
[极限] (171122) 试求 $\dps{\vlm{n}\sex{\int_0^1 \e^\f{x^2}{n}\rd x}^n}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 094 zhangzujin 2018-6-11 11:36
[极限] (171119) 设 $f$ 在 $[0,\infty)$ 上连续, 且满足 $\dps{\vlm{x} f(x)\int_0^x f^2(t)\rd t=1}$, 试证: $\dps{\vlm{x} 3xf^3(x)=1}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 055 zhangzujin 2018-6-11 11:34
[极限] (171118) 设 $\sed{x_n}$ 是有界数列, $a\in\bbR$ 满足 $\dps{\vlm{n}\f{1}{n}\sum_{k=1}^n x_k^j=a^j,\ j=1,2}$. 试证: $\dps{\vlm{n} \f{1}{n}\sum_{k=1}^n \sin x_k=\sin a}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 059 zhangzujin 2018-6-11 11:33
[极限] (171114) 设 $\sed{a_n}$ 是有界数列, $\dps{b_n=\f{a_1+\cdots+a_n}{n}}$. 设 $\sed{a_n}, \sed{b_n}$ 的极限点构成的集合分别为 $A$, $B$. 试证: 若 $A=B$, 则 $A$ 是有界闭区间 (单点集是长度退化为零的闭区间... - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-11 050 zhangzujin 2018-6-11 11:22
[极限] (171113) 试证: $\forall\ n\in \bbN$, 存在唯一的 $t(n)>0$, 使得 $[t(n)-1] \ln t(n)=n$, 并求 $\dps{\vlm{n}t(n)\f{\ln n}{n}}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 077 zhangzujin 2018-6-11 11:21
[极限] (171112) 设 $f:\bbZ_+\to\bbR_+$ 满足 $\dps{\vlm{n}\f{f(n)}{n}=a>0}$, 试求 $\dps{\vlm{n}\sez{ \sqrt[n+1]{\prod_{k=1}^{n+1} f(k)} -\sqrt[n]{\prod_{k=1}^{n} f(k)} }}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 052 zhangzujin 2018-6-11 11:20
[极限] (171107) 设 $\dps{a_n=\f{(n+2)^{n+1}}{(n+1)^n}}$, $b_n=n^{\sin^2x} (a_{n+1}^{\cos^2x}-a_n^{\cos^2x})$, 试求 $\dps{\vlm{n}b_n(x)}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 050 zhangzujin 2018-6-11 11:17
[极限] (171105) 设 $f$ 在 $\bbR$ 上正值连续, 满足 $\dps{\vlm{x}\f{xf'(x)}{f(x)}=0}$, $g$ 在 $\bbR$ 上满足 $\dps{\vlm{x}g(x)>-1}$. 试证: $\dps{\vlm{x}\f{f(x+xg(x))}{f(x)}=-1}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 056 zhangzujin 2018-6-11 11:16
[极限] (171027) [华东师大2018数学竞赛] 求极限 $\dps{\vlmc{x}{1^-}\prod_{n=0}^\infty\sex{ \f{1+x^{n+1}}{1+x^n}}^{x^n}}$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-11 055 zhangzujin 2018-6-11 11:08
[极限] (171026) [华东师大2018数学竞赛] 证明:若 $\dps{\int_a^{\infty} f(t)\rd t}$ 收敛, 则 $\dps{\vlm{t}f(t)=0}$ 当且仅当 $\dps{\lim_{t_0\to\infty\atop \del\to 0} \om(f;t_0,\del)=0}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 039 zhangzujin 2018-6-11 11:06
[极限] (171011) 设 $f$ 是 $[0,\infty)$ 上的非负有界连续函数, 试求 $$\bex \vlm{n}n\sez{\sqrt[n]{\int_0^\infty f^{n+1}(x)\e^{-x}\rd x} -\sqrt[n]{\int_0^\infty f^n(x)\e^{-x}\rd x}}. \eex$$ - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-5 046 zhangzujin 2018-6-5 18:17
[极限] (171007) 设 $\dps{f(n)=\sum_{k=1}^n k^k,\ g(n)=\sum_{k=1}^n f(k)}$, 试求 $\dps{\vlm{n}\sez{\f{g(n+2)}{g(n+1)}-\f{g(n+1)}{g(n)}}}$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-3 053 zhangzujin 2018-6-3 18:41
[极限] (170930) 设 $\al>1$, $u_n>0$ 满足 $\dps{\vlm{n}u_n=0}$, $\dps{\vlm{n}\f{u_n-u_{n+1}}{u_n^\al}}$ 存在但不等于 $0$. 试证: $\dps{\vsm{n}u_n}$ 收敛当且仅当 $\al<2$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-5-28 064 zhangzujin 2018-5-28 18:45
[极限] (170929) 设 $a_1=a\in [0,2]$, $a_{n+1} =2^n-\sqrt{2^n(2^n-a_n)},\ n\geq 1$. 试求 $\dps{\vsm{n}a_n^2}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-5-28 043 zhangzujin 2018-5-28 18:42
[极限] (170911) [浙江大学2018数分] (1) 用极限定义叙述 $\dps{\vlmp{x}f(x)\neq +\infty}$. (2) 证明 $\dps{\vlmp{x}\f{x\sin x}{\sqrt{x}+1}\neq +\infty}$. - [售价 1 元] zhangzujin 2018-5-13 099 zhangzujin 2018-5-13 06:29
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