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数学分析 今日: 0|主题: 284|排名: 1 

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[实数理论] (170912) [浙江大学2018数分] 证明有界闭集上的有限覆盖定理. - [售价 4 元] zhangzujin 2018-5-13 0101 zhangzujin 2018-5-13 06:30
[实数理论] (170613) 试证: $$\bex g(n,i)\equiv \sum_{k=0}^n C_n^k (-1)^k k^i=\seddm{ 0,&0\leq i\leq n-1\\ (-1)^n n!,&i=n },\ n=1,2,\cdots. \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 0116 zhangzujin 2017-7-8 09:47
[实数理论] (170212) 设 $a_1\leq a_2\leq \cdots \leq a_n$, 且 $b_1\leq b_2\leq \cdots\leq b_n$. 证明 Chebych\"ev (切比雪夫, 1821\~1894) 不等式: $$\bex \sum_{i=1}^n a_i \sum_{i=1}^n b_i\leq n\sum_{i=1}^n a_ib_i. \eex$$ zhangzujin 2017-7-6 064 zhangzujin 2017-7-6 22:02
[实数理论] (170211) 设 $a_1,a_2,\cdots,a_n\ (n\geq 2)$ 都是正数, 且 $a_1+a_2+\cdots+a_n<1$. 证明: (1) $\dps{\f{1}{1-\sum_{k=1}^n a_k} >\prod_{k=1}^n (1+a_k)>1+\sum_{k=1}^n a_k}$; (2) ... zhangzujin 2017-7-6 066 zhangzujin 2017-7-6 21:59
[实数理论] (161219) 设 $n\geq 2$, 实数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 都大于 $-1$, 并且它们有着相同的符号. 证明: $$\bex (1+a_1)(1+a_2)\cdots(1+a_n)>1+a_1+a_2+\cdots+a_n. \eex$$ zhangzujin 2017-7-6 082 zhangzujin 2017-7-6 13:46
[实数理论] (161027) 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上 $\nearrow$, $f(0)>0$, $f(1)<1$. 试证: $\exists\ x_0\in (0,1)$, 使得 $f(x_0)=x_0^2$. (福建师范大学) zhangzujin 2017-7-5 053 zhangzujin 2017-7-5 12:59
[实数理论] (160827) 试证: $\sed{\cos n;n\in\bbN}$ 在 $[-1,1]$ 上稠密. zhangzujin 2017-6-30 055 zhangzujin 2017-6-30 18:52
[实数理论] (160826) 设 $\al$ 是无理数, 试证: $$\bex A=\sed{m+n\al;m,n\in\bbZ} \eex$$ 在 $\bbR$ 中稠密, 也即: 任何一个开区间至少含有 $A$ 中一元. zhangzujin 2017-6-30 082 zhangzujin 2017-6-30 18:36
[实数理论] (160825) 试证: 对任意无理数 $\al$ 和任意正整数 $n$, 都存在正整数 $q_n$ 和整数 $p_n$ 使得 $$\bex \sev{\al-\frac{p_n}{q_n}}<\frac{1}{nq_n},\quad \sev{\al-\frac{p_n}{q_n}}<\frac{1}{q_n^2}. \eex$$ zhangzujin 2017-6-30 072 zhangzujin 2017-6-30 16:39

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