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[级数] (191210) 讨论级数 $\sum_{n=2}^\infty \sex{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}^p \ln \f{n+2}{n+1}$ ($p\in\bbR$) 的敛散性. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-6-17 025 zhangzujin 2019-6-17 07:45
[级数] (191202) [湘潭大学2013年数学分析考研试题11] 讨论 $\vsm{n}\sex{1+\f{1}{2}+\f{1}{3}+\cdots+\f{1}{n}}\cdot \f{\sin nx}{n}$ 的敛散性. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-6-13 09 zhangzujin 2019-6-13 13:49
[级数] (191120) [浙江省2019年高等数学竞赛(工科类)试题3] 讨论级数 $\sum_{n=2}^\infty \f{(-1)^n}{n^p+(-1)^n}$ 的敛散性, 其中 $p>0$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-5-26 07 zhangzujin 2019-5-26 11:00
[级数] (191112) [裴礼文5.4.18] ..(1) $\dps{\max_{-\pi\leq x\leq \pi}|T_n'(x)| \leq n^2\max_{-\pi\leq x\leq \pi}|T_n(x)|}$; (2) 若 $\al_{n-1}=1$, 则 $\dps{\max_{-\pi\leq x\leq \pi}|T_n(x)|\geq \f{\pi}{4}}$. - [售价 19 角] zhangzujin 2019-5-24 137 zhangzujin 2019-5-24 07:15
[级数] (191110) [湘潭大学2011年数学分析考研试题6] 判别级数 $\vsm{n}\int_0^\f{1}{n}\sqrt{\f{x}{1+x}}\rd x$ 的敛散性. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-5-23 02 zhangzujin 2019-5-23 11:32
[级数] (191108) [湘潭大学2010年数学分析考研试题9] 设 $\sed{a_n}, \sed{b_n}$ 满足条件 $\e^{a_n}=a_n+\e^{b_n}$ ($n$ 为正整数) 且 $\vsm{n}a_n^2$ 收敛. 证明: $\vsm{n}b_n$ 收敛. - [售价 8 角] zhangzujin 2019-5-23 02 zhangzujin 2019-5-23 07:45
[级数] (191103) 设 $\sed{a_n}$ 是满足 $a_n\leq n^2\ln n$ 的严格递增数列, 证明: 级数 $\vsm{n}\f{1}{a_{n+1}-a_n}$ 发散. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-22 04 zhangzujin 2019-5-22 09:27
[级数] (191101) 若正项级数 $\vsm{n}a_n$ 满足 $$\hj{ \vlm{n}n\ln \f{a_n}{a_{n+1}}=g. }$$ 证明: 若 $g>1$, 则级数 $\vsm{n}a_n$ 收敛; 若 $g<1$, 则该级数发散. - [售价 19 角] zhangzujin 2019-5-18 06 zhangzujin 2019-5-18 08:07
[级数] (191029) 设正项级数 $\vsm{n}a_n$ 发散, 证明以下结论: (1) $\vsm{n}\f{a_n}{S_n}=+\infty$; (2) $\vsm{n} \f{a_n}{S_nS_{n-1}^\al}<+\infty, \al>0$. - [售价 19 角] zhangzujin 2019-5-18 02 zhangzujin 2019-5-18 08:04
[级数] (191027) 讨论 $\vsm{n}\f{1}{n^2-\ln n}$ 的敛散性. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-18 02 zhangzujin 2019-5-18 08:01
[级数] (191023) 计算 $\vsm{n}\ln \sez{\f{(2n+1)n}{(n+1)(2n-1)}}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-18 02 zhangzujin 2019-5-18 07:59
[级数] (191013) [华中科技大学2003年数学分析考研试题10] 证明公式 $$\bex \sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt{k}}=2\sqrt{n}+C+\ve_n, \eex$$ 其中 $C$ 是与 $n$ 无关的常数, $\dps{\lim_{n\to\infty}\ve_n=0}$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-5-15 05 zhangzujin 2019-5-15 08:40
[级数] (191012) [华中科技大学2003年数学分析考研试题9] 在 $[-1,1]$ 上展开 $f(x)=|x|+\sin^2\pi x$ 为 Fourier 级数. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-5-15 03 zhangzujin 2019-5-15 08:39
[级数] (191011) [华中科技大学2003年数学分析考研试题8] 将函数 $\dps{f(x)=\sum_{n=0}^\infty x^n(2x-1)^n}$ 展开为 $x$ 的幂级数, 并指明其收敛域. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-5-15 04 zhangzujin 2019-5-15 08:39
[级数] (190928) 判别级数 $\vsm{n} \f{1}{\sqrt[n]{(n!)^\al}}$ 的敛散性, 其中 $\al>0$ 为常数. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-5-9 05 zhangzujin 2019-5-9 20:47
[级数] (190924) 设 $S_n=\sum_{k=1}^n \arctan \f{1}{2k^2}$, 求 $\vlm{n}S_n$. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-5-9 03 zhangzujin 2019-5-9 09:54
[级数] (190922) 如果两个通项递减的正项级数 $\vsm{n}a_n$ 和 $\vsm{n}b_n$ 都发散, 问: $\vsm{n}\min\sed{a_n,b_n}$ 是否可能收敛? - [售价 8 角] zhangzujin 2019-5-9 07 zhangzujin 2019-5-9 06:52
[级数] (190420) [湘潭大学2006年数学分析考研试题7] 设 $\vsm{n}u_n(x)$ 在 $x=a$ 与 $x=b$ 处收敛, 且对一切 $n\in\bbN^+$, $u_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调增加. 证明: $\vsm{n}u_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-8 05 zhangzujin 2019-4-8 20:19
[级数] (190417) [湘潭大学2003年数学分析考研试题4-3] 设 $p_0(x)=0$, $$\hj{ p_{n+1}(x)=p_n(x)+\f{|x|-p_n(x)}{2},\ n=1,2,\cdots. }$$ - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-8 06 zhangzujin 2019-4-8 08:16
[级数] (190416) 设 $f_n,f$ 在 $[a,b]$ 上连续, $f_n(x)\nearrow f(x)$. 试证: $f_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛于 $f(x)$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-8 01 zhangzujin 2019-4-8 08:13
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