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数学分析 今日: 0|主题: 284|排名: 1 

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[级数] (171216) 试证: $\dps{\forall\ \al:\ 0<\al<\frac{\pi}{2}}$, 函数项级数 $\dps{\vsm{n} x^n\sex{1-\frac{2x}{\pi}}^n \tan^n x}$ 在 $[0,\al]$ 上一致收敛. 若记其和函数 $S(x)$, 试证 $\dps{\lim_{x\to \frac{\pi}{2}-0} S(x)=+\infty}$. (北京师范大学) - [售价 5 元] zhangzujin 2018-7-3 0179 zhangzujin 2018-7-3 17:01
[级数] (171208) [浙江省2018高数竞赛] 求级数 $\dps{\vsm{n}\f{[2+(-1)^n]^n}{n}x^n}$ 的收敛域及级数 $\dps{\vsm{n} \f{[2+(-1)^n]^n}{n6^n}}$ 的和. - [售价 4 元] zhangzujin 2018-6-20 0102 zhangzujin 2018-6-20 06:55
[级数] (171031) 试求 $\dps{\vsm{n}\f{1}{\sinh 2^n}}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 051 zhangzujin 2018-6-11 11:12
[级数] (171029) [华东师大2018数学竞赛] 设 $\sed{a_n}$ 是单调递减的正数列. 证明: 级数 $\dps{\vsm{n}a_n\sin nx}$ 在任何区间上一致收敛的充分必要条件是 $\dps{\vlm{n}na_n=0}$. - [售价 6 元] zhangzujin 2018-6-11 043 zhangzujin 2018-6-11 11:10
[级数] (170920) 设 $f$ 是 $[0,\infty)$ 上的递减函数, 满足 $\dps{\vlm{x}f(x)=0}$. 定义 $\dps{F(x)=\vsmk{n}{0}(-1)^n f(nx),\ x\in (0,\infty)}$. (1) 若 $f$ 在 $x=0$ 处连续, 且在 $[0,\infty)$ 上为凸函数, 试证... - [售价 5 元] zhangzujin 2018-5-26 043 zhangzujin 2018-5-26 10:30
[级数] (170916) [浙江大学2018数分] 设级数 $\dps{\vsm{n}na_n}$ 收敛, 定义 $x_n=a_{n+1}+2a_{n+2}+\cdots+ka_{n_k}+\cdots,\ (n=1,2,\cdots)$. (1) 问 $x_n$ 是否有意义? (2) 求证 $\dps{\vlm{n}x_n=0}$. - [售价 8 元] zhangzujin 2018-5-13 079 zhangzujin 2018-5-13 06:35
[级数] (170907) 求 $x\to 1^-$ 时, 与 $\dps{\vsmk{n}{0} x^{n^2}}$ 等价的无穷大量. - [售价 4 元] zhangzujin 2018-5-13 059 zhangzujin 2018-5-13 06:23
[级数] (170829) 设数列 $\sed{a_n}$ 满足 $0<a_n<a_{2n}+a_{2n+1}$, 试证 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 发散. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-5-6 073 zhangzujin 2018-5-6 21:53
[级数] (170820) [cmc09] 设 $\sed{a_n}$ 是递增数列, $a_1>1$. 求证: 级数 $\dps{\vsm{n} \f{a_{n+1}-a_n}{a_n\ln a_{n+1}}}$ 收敛的充分必要条件是 $\sed{a_n}$ 有界. 又问级数通项分母中的 $a_n$ 能否换成 $a_{n+1}$? - [售价 3 元] zhangzujin 2018-4-27 057 zhangzujin 2018-4-27 21:02
[级数] (170815) 试求无穷乘积 $\dps{\prod_{n=2}^\infty \sex{1-\f{2}{1+n^3}}}$. - [售价 1 元] zhangzujin 2018-4-27 055 zhangzujin 2018-4-27 11:54
[级数] (170802) [华中师大17数分] 利用 Parseval 等式证明: 如果 $[-\pi,\pi]$ 上的连续函数 $f$ 和三角函数系 $$\bex \sed{1,\cos x,\sin x,\cdots, \cos nx, \sin nx,\cdots} \eex$$ 中每个函数正交, 那么必有 $f(x)=0$. zhangzujin 2018-1-8 0109 zhangzujin 2018-1-8 19:43
[级数] (170719) [华中科技大学2011数分] 设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,2\pi]$ 上可积, 证明 $$\bex \f{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} f(x)(\pi-x)\rd x =\vsm{n}\f{b_n}{n}, \eex$$ ... zhangzujin 2017-12-13 0112 zhangzujin 2017-12-13 17:45
[级数] (170520) 设 $a_n>0$, $S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$, 级数 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 发散, 证明: $\dps{\vsm{n}\frac{a_n}{S_n}}$ 发散. zhangzujin 2017-7-8 056 zhangzujin 2017-7-8 09:24
[级数] (170503) 计算以下渐近等式 $$\bex \int_0^1 \frac{x^{n-1}}{1+x}\rd x=\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}+o\sex{\frac{1}{n^2}}\quad(n\to\infty) \eex$$ 中的待定常数 $a,b$. zhangzujin 2017-7-8 054 zhangzujin 2017-7-8 09:09
[级数] (161230) 设 $\sed{a_n}$ 递减趋于零, 试证: $$\bex \vsm{n}\f{a_n}{n}<\infty\lra a_n=O\sex{\f{1}{\ln n}},\ \vsm{n}(a_n-a_{n+1})\ln n<\infty. \eex$$ zhangzujin 2017-7-6 049 zhangzujin 2017-7-6 14:01
[级数] (161214) [上海财经大学2015数分] 试证: (1) $\dps{\inf_{n\geq 1}|\sin n|=0}$; (2) $\sed{\sin n}$ 发散; (3) 试求 $\dps{\vsm{n}(\sin n)x^{n-1}}$ 的收敛域及和函数. zhangzujin 2017-7-6 038 zhangzujin 2017-7-6 09:15
[级数] (161130) 讨论函数项级数 $\dps{\vsmk{n}{0}\frac{(x^2+x+1)^n}{n(n+1)}}$ 的收敛性和一致收敛性. zhangzujin 2017-7-5 060 zhangzujin 2017-7-5 21:30
[级数] (161126) [湖南师范大学2009数分] 求证: (1) 对任一收敛正项级数 $\dps{\vsm{n}a_n}$, 必存在正项级数 $\dps{\vsm{n}b_n}$, 满足:$\dps{\vlm{n}\f{a_n}{b_n}=0}$; (2) ... zhangzujin 2017-7-5 054 zhangzujin 2017-7-5 21:22
[级数] (161117) [武汉大学2015数分] 设 $0<\al<1$, 求积分 $\dps{\int_0^1 f(t^\al)\rd t}$ 的上确界, 其中连续函数 $f$ 满足 $$\bex \int_0^1 |f(t)|\rd t\leq 1. \eex$$ zhangzujin 2017-7-5 077 zhangzujin 2017-7-5 19:15
[级数] (161116) [南开大学2014数分] 求 $\dps{\vlm{n}\sum_{k=1}^n\f{1}{\sqrt{k(n-k+1)}}}$. zhangzujin 2017-7-5 040 zhangzujin 2017-7-5 19:13
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