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[级数] (190420) [湘潭大学2006年数学分析考研试题7] 设 $\vsm{n}u_n(x)$ 在 $x=a$ 与 $x=b$ 处收敛, 且对一切 $n\in\bbN^+$, $u_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调增加. 证明: $\vsm{n}u_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-8 05 zhangzujin 2019-4-8 20:19
[级数] (190417) [湘潭大学2003年数学分析考研试题4-3] 设 $p_0(x)=0$, $$\hj{ p_{n+1}(x)=p_n(x)+\f{|x|-p_n(x)}{2},\ n=1,2,\cdots. }$$ - [售价 6 角] zhangzujin 2019-4-8 05 zhangzujin 2019-4-8 08:16
[级数] (190416) 设 $f_n,f$ 在 $[a,b]$ 上连续, $f_n(x)\nearrow f(x)$. 试证: $f_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛于 $f(x)$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-8 01 zhangzujin 2019-4-8 08:13
[级数] (190413) [湘潭大学1999年数学分析考研试题9] 设数列 $\sed{a_n}$ 单调下降趋于 $0$, 且数列 $b_k=a_k-2a_{k+1}+a_{k+2}\geq 0, k=1,2,\cdots$. 试证: $\vsm{k}kb_k=a_1$. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-4-7 02 zhangzujin 2019-4-7 16:02
[级数] (190411) 设 $0<x<1$, 证明: $$\hj{ \prod_{n=1}^\infty (1-x^n)\geq \e^{\f{1}{2}-\f{1}{2(1-x)^2}}. }$$ - [售价 5 角] zhangzujin 2019-4-3 09 zhangzujin 2019-4-3 17:10
[级数] (190217) [山东师范大学2017年数学分析考研试题4-4] 设 $u_n(x)=x^n\ln x,\ n=1,2,\cdots$. 证明: 函数项级数 $\dps{\vsm{n}u_n(x)}$ (1) 在 $(0,1]$ 上不一致收敛; (2) 对 $\forall\ \del\in (0,1)$, 在 $(0,\del]$ 上一致收敛. - [售价 6 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:16
[级数] (190212) [山东师范大学2017年数学分析考研试题3-1] 判断级数 $\dps{\vsm{n}(-1)^n\f{\ln n}{\sqrt{n}}}$ 的敛散性, 若收敛请说明是绝对收敛还是条件收敛. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:12
[级数] (190211) [山东师范大学2017年数学分析考研试题2-8] 求函数 $\dps{f(x)=\arctan \f{2x}{1-x^2}}$ 在 $x=0$ 处的幂级数展开式, 并确定它收敛于该函数的区间. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-27 01 zhangzujin 2019-3-27 19:11
[级数] (190202) 试求满足 $\dps{\f{1}{n-c}\leq \sum_{k=n}^\infty \f{1}{k^2} \leq\f{1}{n-d}\ (\forall\ n\geq 1)}$ 的 $c$ 的最大值和 $d$ 的最小值. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-26 01 zhangzujin 2019-3-26 20:24
[级数] (190118) [中国科学技术大学2018年数学分析考研试题4] 已知 $f(x)$ 为周期为 $2\pi$ 的奇函数, 当 $x\in (0,\pi)$ 时, $f(x)=-1$. 试利用 $f$ 的 Fourier 级数计算 $\dps{\vsm{n}\f{1}{(2n-1)^2}}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-26 01 zhangzujin 2019-3-26 20:05
[级数] (181219) [华南理工大学2018年数学分析考研试题9] 设对任意 $x\in [a,b]$, $u_n(x)\geq u_{n+1}(x)>0$, 且 $\sed{u_n(x)}$ 收敛于零, 并且对每个 $n$, 函数 $u_n(x)$ 都在 $[a,b]$ 上单调递增, 试证: $\dps{\vsm{n}(-1)^{n-1} u_n(x)}$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 10:10
[级数] (181210) [赣南师范大学2018年数学分析考研试题] 求级数 $\dps{\vsm{n}(-1)^n n^2x^n}$ 的和函数, 并指其和函数的定义域. zhangzujin 2019-3-24 01 zhangzujin 2019-3-24 08:42
[级数] (181115) [第十届全国大学生数学竞赛非数学类试题] ... 若级数 $\dps{\vsm{n} a_n}$ 收敛, 则级数 $\dps{\vsm{n} \f{k\sqrt[k]{(a_1a_2\cdots a_k)(b_1b_2\cdots b_k)}}{b_{k+1}b_k}}$ 收敛. - [售价 3 角] zhangzujin 2019-3-24 11 zhangzujin 2019-3-24 08:18
[级数] (181104) [第十届全国大学生数学竞赛数学类试题] 设 ... 求证: (1) $\dps{\f{a_n}{a_{n+1}}<\f{n+1}{n}\cdot\f{\ln (n+1)}{\ln n}+b_n}$ ($n\geq 2$); (2) $\dps{\vsm{n}a_n}$ 发散. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-24 11 zhangzujin 2019-3-24 08:07
[级数] (181015) [武汉大学2015数学分析] 求极限 $\dps{ \lim_{t\to +\infty}\e^{-t} \int_0^t\int_0^t \frac{\e^x-\e^y}{x-y}\rd x\rd y, }$ 或证明此极限不存在. - [售价 9 角] zhangzujin 2019-3-22 01 zhangzujin 2019-3-22 20:19
[级数] (181005) [赣南师范大学2017数分] 设函数 $f$ 在 $[1,+\infty)$ 上是增函数且 $\dps{\vlmp{x}f(x)=A}$. (1) 证明级数 $\dps{\vsm{n}[f(n+1)-f(n)]}$ 收敛, 并求其和; (2) 若二阶导数 $f''(x)<0, x\in [1,+\infty)$, 证明级数 $\dps{\vsm{n}f'(n)}$ 收敛. zhangzujin 2019-3-22 01 zhangzujin 2019-3-22 20:06
[级数] (180912) [南开大学2010数分] 讨论级数 $\dps{\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^{p+\frac{1}{\ln n}}}}$, 它是绝对收敛, 条件收敛还是发散的? - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-20 01 zhangzujin 2019-3-20 18:52
[级数] (180911) [南开大学2010数分] 求级数 $\dps{\sum_{n=1}^\infty\frac{n(n+2)}{3^n}}$. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-20 01 zhangzujin 2019-3-20 18:51
[级数] (180905) [北京邮电大学2018数分] 若正项级数 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 收敛. 证明: 级数 $\dps{\vsm{n}(a_n^{a_n}-1)^2}$ 收敛. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 09 zhangzujin 2019-3-17 19:52
[级数] (180808) [华南理工大学2017数分] 求 $\dps{\vsm{n} n^2x^n}$ 的收敛域及和函数. - [售价 5 角] zhangzujin 2019-3-17 01 zhangzujin 2019-3-17 15:41
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