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数学分析 今日: 0|主题: 455|排名: 1 

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全局置顶 隐藏置顶帖 论坛须知 attach_img zhangzujin 2017-7-4 0652 匿名 2019-3-11 08:58
分类置顶 隐藏置顶帖 跟锦数学之考研及竞赛试题汇总不断更新中 zhangzujin 7 天前 042 zhangzujin 7 天前
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[函数] (180924) [赣南师范大学2017数分] 设 $f(x)=\seddm{ 1,&|x|<1\\ 0,&|x|=1\\ -1,&|x|>1 }$, $g(x)=x^2,\ -\infty<x<+\infty$. 计算 $f(g(x))$, $g(f(x))$. New zhangzujin 昨天 19:47 01 zhangzujin 昨天 19:47
[极限] (180923) $\dps{\vlm{n}|n\sin n|=+\infty}$ 对么? 试说明理由. - [售价 5 角] New zhangzujin 昨天 19:44 01 zhangzujin 昨天 19:44
[实数理论] (180922) 试证: (1) ... (2) 若 $\al$ 是无理数, 则 $\dps{\exists\ \bbZ_+\ni q_n\nearrow +\infty,\ p_n\in\bbZ,\st \sev{\al-\f{p_n}{q_n}}<\f{1}{q_n^2}}.$ - [售价 5 角] New zhangzujin 昨天 19:43 01 zhangzujin 昨天 19:43
[微分] (180921) 设 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上连续可微, $\lm\in\bbR$. 试证: $f'(x)\e^{\lm x}$ 递增等价于 $f'(x)+\lm f(x)$ 递增. - [售价 9 角] New zhangzujin 昨天 19:36 01 zhangzujin 昨天 19:36
[积分] (180920) 试证: $\dps{\vlm{n}\sez{\f{3\cdot 7\cdots(4n-1)}{5\cdot 9\cdots (4n+1)}}^2(4n+3)=3\f{\int_0^\f{\pi}{2}\sin^\f{3}{2}x\rd x}{\int_0^\f{\pi}{2} \sin^\f{1}{2}x\rd x}}$. - [售价 8 角] New zhangzujin 昨天 19:33 01 zhangzujin 昨天 19:33
[积分] (180919) 设区域 $D:\ -1<x<1$, $-1<y<x$, $\dps{f(x)=x^2+x\int_0^{x^2} f(x-t)\rd t+\iint_D f(xy)\rd x\rd y}$, $f(1)=0$. 试求 $\dps{\int_0^1 f(x)\rd x}$. - [售价 8 角] New zhangzujin 昨天 19:00 01 zhangzujin 昨天 19:00
[积分] (180918) 设 $D$ 是闭单位圆, 中心在原点. 函数 $f: D\to\bbR$ 是二阶连续可微的凸函数, 且 $f\geq 0$ 在 $\p D$. 试证: $$\bex f(0)\geq-\f{1}{\sqrt{\pi}}\sez{\iint_D (f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2)\rd x\rd y}^\f{1}{2}. \eex$$ - [售价 9 角] New zhangzujin 昨天 18:58 03 zhangzujin 昨天 18:58
[极限] (180916) [南开大学2010数分] 设对任意 $a>0$, $f(x)$ 在 $[0,a]$ 上黎曼可积, 且 $\dps{\lim_{x\to\infty} f(x)=A}$. 证明: $$\bex \lim_{\al\to 0^+} \alpha\int_0^{+\infty}e^{-\alpha x}f(x)\rd x=A. \eex$$ New zhangzujin 昨天 18:56 01 zhangzujin 昨天 18:56
[积分] (180915) [南开大学2010数分] 设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上存在连续的二阶导数, ... 证明: $\dps{ \sev{\int_a^b f(x)\rd x} \leq \frac{M_1}{2}\sex{b-a}^2 +\frac{M_2}{3}\sex{b-a}^3. }$ - [售价 5 角] New zhangzujin 昨天 18:55 11 zhangzujin 昨天 18:56
[微分] (180914) [南开大学2010数分] 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上存在二阶导数, 且 $\dps{ f(0)=0,\ f(1)=3,\ \min_{x\in [0,1]}f(x)=-1. }$ 证明: $$\hj{ \exists\ c\in (0,1),\st f''(c)\geq 18. }$$ - [售价 5 角] New zhangzujin 昨天 18:54 01 zhangzujin 昨天 18:54
[连续] (180913) [南开大学2010数分] 证明并讨论如下问题: (1) ... (2) 是否存在 $\bbR$ 上的连续函数 $f(x)$ 使得 $f(x)$ 在有理点上取值为无理数, 在无理点上取值为有理数? 为什么? - [售价 6 角] New zhangzujin 昨天 18:53 11 zhangzujin 昨天 18:53
[级数] (180912) [南开大学2010数分] 讨论级数 $\dps{\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^{p+\frac{1}{\ln n}}}}$, 它是绝对收敛, 条件收敛还是发散的? - [售价 5 角] New zhangzujin 昨天 18:52 01 zhangzujin 昨天 18:52
[级数] (180911) [南开大学2010数分] 求级数 $\dps{\sum_{n=1}^\infty\frac{n(n+2)}{3^n}}$. - [售价 5 角] New zhangzujin 昨天 18:51 01 zhangzujin 昨天 18:51
[积分] (180910) [南开大学2010数分] 计算积分 $\dps{I=\iint_D xyz \rd x\rd y\rd z}$, 其中 $D$ 位于第一象限且由曲面 $$\bex z=p(x^2+y^2),\ z=q(x^2+y^2),\ xy=a,\ xy=b,\ y=\alpha x,\ y=\beta x \eex$$ 所围, 这里 $0<p<q$, $0<a<b$, $0<\alpha<\beta$. - [售价 8 角] New zhangzujin 昨天 18:51 01 zhangzujin 昨天 18:51
[积分] (180909) [南开大学2010数分] 计算积分 $\dps{I=\iint_S (x+z)\rd S}$, 其中 $S$ 是曲面 $x^2+z^2=2az\ (a>0)$ 被曲面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 所截取的有限部分. - [售价 7 角] New zhangzujin 昨天 18:50 01 zhangzujin 昨天 18:50
[极限] (180908) [南开大学2010数分] 求极限 $\dps{\lim_{x\to \infty}\sez{\sex{x-\frac{1}{2}}^2-x^4\ln^2\sex{1+\frac{1}{x}}}}$. - [售价 5 角] New zhangzujin 昨天 18:49 01 zhangzujin 昨天 18:49
[积分] (180907) [北京邮电大学2018数分] 证明 $\dps{\int_0^\infty \f{1}{(1+x^2)(1+x^\al)}\rd x=\f{\pi}{4}}$, 其中 $\al$ 为常数. - [售价 5 角] New zhangzujin 昨天 18:49 01 zhangzujin 昨天 18:49
[微分] (180906) [北京邮电大学2018数分] 证明不等式 $\dps{\f{x(1-x)}{\sin (\pi x)}<\f{1}{\pi},\ x\in (0,1)}$. - [售价 5 角] New zhangzujin 昨天 18:48 01 zhangzujin 昨天 18:48
[级数] (180905) [北京邮电大学2018数分] 若正项级数 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 收敛. 证明: 级数 $\dps{\vsm{n}(a_n^{a_n}-1)^2}$ 收敛. - [售价 5 角] New zhangzujin 4 天前 07 zhangzujin 4 天前
[极限] (180904) [北京邮电大学2018数分] 设 $f(x,y)$ 在 $0\leq x,y\leq 1$ 内连续, $f(0,0)=0$, ... 求 $\dps{\lim_{x\to 0^+}\f{ \int_0^{x^2}\rd t\int_x^{\sqrt{t}} f(t,u)\rd u}{1-\e^{-\f{x^4}{4}}}}$. - [售价 6 角] New zhangzujin 4 天前 04 zhangzujin 4 天前
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