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全局置顶 隐藏置顶帖 论坛须知 zhangzujin 2017-7-4 0544 zhangzujin 2017-7-4 21:25
分类置顶 隐藏置顶帖 160823-170822 (365 题) 的电子版 - [售价 150 元] zhangzujin 2017-11-11 0439 zhangzujin 2016-7-21 06:57
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[级数] (171216) 试证: $\dps{\forall\ \al:\ 0<\al<\frac{\pi}{2}}$, 函数项级数 $\dps{\vsm{n} x^n\sex{1-\frac{2x}{\pi}}^n \tan^n x}$ 在 $[0,\al]$ 上一致收敛. 若记其和函数 $S(x)$, 试证 $\dps{\lim_{x\to \frac{\pi}{2}-0} S(x)=+\infty}$. (北京师范大学) - [售价 5 元] zhangzujin 2018-7-3 0124 zhangzujin 2018-7-3 17:01
[极限] (171215)设 $a_n$ 是 $x^n+x=1$ 在 $(0,1)$ 中的实根. 试证: (1) $a_n\nearrow$; (2) $\dps{\vlm{n}a_n=1}$;(3) $\dps{\vlm{n} \f{n}{\ln n}(1-a_n)=1}$; (4) $\dps{\vlm{n} \f{n}{\ln \ln n}\sex{1-a_n-\f{\ln n}{n}}}$. zhangzujin 2018-7-1 085 zhangzujin 2018-7-1 17:33
[极限] (171214) (1) 求 $\dps{\vlm{n}\f{\sqrt[n]{n!}}{n}}$; (2) 求 $\dps{\vlm{n} \f{n}{\ln n}\sex{\f{\sqrt[n]{n!}}{n}-\f{1}{\e}}}$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-7-1 072 zhangzujin 2018-7-1 17:31
[积分] (171211) [浙江省2018高数竞赛] 已知 $a_n>0$, $a_1<1$, $(n+1)a_{n+1}^2=na_n^2+a_n$, $n=1,2,3,\cdots$. 证明: $\sed{a_n}$ 收敛. - [售价 4 元] zhangzujin 2018-6-20 0141 zhangzujin 2018-6-20 06:57
[积分] (171210) [浙江省2018高数竞赛] 已知质线 $L:\ \seddm{ z=x^2+y^2\\ x+y+z=1 }$ 的线密度 $\rho=|x^2+x-y^2-y|$, 求 $L$ 的质量. - [售价 4 元] zhangzujin 2018-6-20 082 zhangzujin 2018-6-20 06:56
[微分] (171209) [浙江省2018高数竞赛] 分析函数 $f(x,y)=(x^2+y^2-6y+10)\e^y$ 的极值问题. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-20 075 zhangzujin 2018-6-20 06:55
[级数] (171208) [浙江省2018高数竞赛] 求级数 $\dps{\vsm{n}\f{[2+(-1)^n]^n}{n}x^n}$ 的收敛域及级数 $\dps{\vsm{n} \f{[2+(-1)^n]^n}{n6^n}}$ 的和. - [售价 4 元] zhangzujin 2018-6-20 063 zhangzujin 2018-6-20 06:55
[极限] (171207) [浙江省2018高数竞赛] 求极限 $\dps{\lim_{x\to 0} \f{\int_0^x [\e^{(x-t)^2}-1]t\rd t}{x^4}}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-20 051 zhangzujin 2018-6-20 06:54
[积分] (171206) [浙江省2018高数竞赛] 计算 $\dps{\iint_D (x^2+y^2)\rd x\rd y}$, 其中 $D$ 为由不等式 $\sqrt{2x-x^2}\leq y\leq \sqrt{4-x^2}$ 所确定的区域. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-20 058 zhangzujin 2018-6-20 06:52
[微分] (171205) [浙江省2018高数竞赛] 设 $z=z(x,y)$ 是由方程 $z^5-xz^4+yz^3=1$ 确定的隐函数, 求 $z_{xy}''(0,0)$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-20 051 zhangzujin 2018-6-20 06:51
[积分] (171204) [浙江省2018高数竞赛] 求定积分 $\dps{\int_{-1}^1 \f{(x-\cos x)^2\cos x}{x^2+\cos^2x}\rd x}$. - [售价 1 元] zhangzujin 2018-6-20 042 zhangzujin 2018-6-20 06:50
[积分] (171203) [浙江省2018高数竞赛] 求不定积分 $\dps{\int\f{\rd x}{(2+\cos x)\sin x}}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-20 067 zhangzujin 2018-6-20 06:49
[积分] (171201) 试证: $\dps{\int_0^1 x^x\rd x=\int_0^1 \int_0^1 (xy)^{xy}\rd x\rd y}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-20 026 zhangzujin 2018-6-20 06:47
[积分] (171128) 设 $f$ 是 $[0,1]$ 上的连续函数, 且 $\dps{\int_0^1 xf(x)[x^2+f^2(x)]\rd x\geq \f{2}{5}}$. 试求 $\dps{\int_0^1 \sez{x^2+\f{1}{3}f^2(x)}^2\rd x}$ 的最小值. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-14 055 zhangzujin 2018-6-14 20:55
[极限] (171127) 设 $f_n(x)$ 是区间 $[a,b]$ 上的一列单调函数, 且在 $[a,b]$ 上逐点收敛于连续函数 $f(x)$. 试证: $f_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛于 $f(x)$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 072 zhangzujin 2018-6-11 11:42
[极限] (171126) 试求 $\dps{\vlm{n} \sum_{k=1}^{n^2} \f{n}{n^2+k^2}}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 051 zhangzujin 2018-6-11 11:41
[积分] (171125) 设 $f$ 是 $[1,\infty)$ 上的递减非负函数, 满足 $\dps{\int_1^\infty xf(x)\rd x<\infty}$. 试证: $\dps{\int_1^\infty \f{f(x)}{|\sin x|^{1-\f{1}{x}}}\rd x<\infty}$. - [售价 5 元] zhangzujin 2018-6-11 055 zhangzujin 2018-6-11 11:40
[微分] (171124) 试求函数 $f(x)=\e^{\sin x}+\e^{\cos x},\ x\in\bbR$ 的最大值. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 066 zhangzujin 2018-6-11 11:40
[极限] (171122) 试求 $\dps{\vlm{n}\sex{\int_0^1 \e^\f{x^2}{n}\rd x}^n}$. - [售价 3 元] zhangzujin 2018-6-11 056 zhangzujin 2018-6-11 11:36
[微分] (171121) 求解 $\dps{2^x=\f{2x^2+x+3}{3}}$. - [售价 2 元] zhangzujin 2018-6-11 051 zhangzujin 2018-6-11 11:36
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