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数学分析 今日: 0|主题: 171|排名: 1 

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全局置顶 隐藏置顶帖 数学分析高等代数考研试题荟萃[更新至2017年12月28日] zhangzujin 2017-12-28 0142 zhangzujin 2017-12-28 20:41
全局置顶 隐藏置顶帖 论坛须知 zhangzujin 2017-7-4 0227 zhangzujin 2017-7-4 21:25
分类置顶 隐藏置顶帖 160823-170717的电子版 zhangzujin 2017-11-11 0125 zhangzujin 2017-11-11 09:11
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[微分] (170803) [华中师大17数分设二元函数 $z(x,y)$ 在上半平面$D=\sed{(x,y);y>0}$ 内具有具有连续偏导数,且满足方程 $$ \f{\p^2z}{\p x^2}-y\f{\p^2z}{\p y^2}-\f{1}{2}\f{\p z}{\p y}=0. $$... zhangzujin 2018-1-8 016 zhangzujin 2018-1-8 19:44
[级数] (170802) [华中师大17数分] 利用 Parseval 等式证明: 如果 $[-\pi,\pi]$ 上的连续函数 $f$ 和三角函数系 $$\bex \sed{1,\cos x,\sin x,\cdots, \cos nx, \sin nx,\cdots} \eex$$ 中每个函数正交, 那么必有 $f(x)=0$. zhangzujin 2018-1-8 012 zhangzujin 2018-1-8 19:43
[微分] (170721) [Erdos 对均值不等式的简单证明] 设 $a_i>0\ (i=1,\cdots,n)$, 则 $$\bex \f{a_1+\cdots+a_n}{n}\geq \sqrt[n]{a_1\cdots a_n}. \eex$$ zhangzujin 2017-12-16 030 zhangzujin 2017-12-16 09:34
[积分] (170720) [华中科技大学2011数分] 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶连续可微, 证明: $$\bex |f'(0)|\leq 9\int_0^1 |f(x)|\rd x+\int_0^1 |f''(x)|\rd x. \eex$$ zhangzujin 2017-12-13 024 zhangzujin 2017-12-13 17:46
[级数] (170719) [华中科技大学2011数分] 设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,2\pi]$ 上可积, 证明 $$\bex \f{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} f(x)(\pi-x)\rd x =\vsm{n}\f{b_n}{n}, \eex$$ ... zhangzujin 2017-12-13 018 zhangzujin 2017-12-13 17:45
[积分] (170712) [中南大学2016数分] 已知球缺高为 $h$, 所在球半径为 $R$ 的球缺体积为 $\dps{\f{\pi}{3}(3R-h)h^2}$. 现有一球体: $$\bex (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2\leq 12 \eex$$ 被平面 $x+y+z=1$ 所截下的小球缺为 $... zhangzujin 2017-11-8 041 zhangzujin 2017-11-8 20:45
[积分] (170711) 试求 $$\bex I=\int_2^4\frac{\sqrt{\ln (9-x)}}{\sqrt{\ln(9-x)}+\sqrt{\ln(x+3)}}\rd x. \eex$$ zhangzujin 2017-11-8 041 zhangzujin 2017-11-8 20:42
[积分] (170710) 设 $f$ 是 $[a,b]$ 上的可微凹函数, $f(a)=f(b)=0$, $f'(a)=\al>0$, $f'(b)=\be<0$. 试证: $$\bex 0\leq \int_a^b f(x)\rd x\leq \f{1}{2}\al \be \f{(b-a)^2}{\be-\al}. \eex$$ zhangzujin 2017-10-20 053 zhangzujin 2017-10-20 09:56
[积分] (170709) [扬州大学2017数分] 设函数 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续可导, $f(0)=f(1)=0$, 求证: $$\bex \sez{\int_0^1 xf(x)\rd x}^2\leq \f{1}{45} \int_0^1 [f'(x)]^2\rd x, \eex$$ 等号成立当且仅当 $f(x)=A(x-x^3)$ 时成立, 其中 $A$ 为常数. zhangzujin 2017-10-14 050 zhangzujin 2017-10-14 09:58
[积分] (170707) [(170705) 的另外解法: 通过 Stokes 公式, 另外一张曲面] zhangzujin 2017-9-27 064 zhangzujin 2017-9-27 12:51
[积分] (170706) [(170705) 的另外解法: 通过 Stokes 公式] zhangzujin 2017-9-26 049 zhangzujin 2017-9-26 21:16
[积分] (170705) [天津大学1979数分] 计算 $$\bex \oint_L x^2yz\rd x +(x^2+y^2)\rd y+(x+y+1)\rd z, \eex$$ 其中 $L$ 为曲面 $x^2+y^2+z^2=5$ 和 $z=x^2+y^2+1$ 的交线, 从 $z$ 轴正向看 $L$ 是逆时针方向. zhangzujin 2017-9-26 048 zhangzujin 2017-9-26 20:18
[极限] (170704) [武汉大学2017数分] 求 $\dps{\vlm{n}\sum_{k=1}^n \sex{\e^\f{k^2}{n^3}-1}}$. zhangzujin 2017-8-29 0137 zhangzujin 2017-8-29 16:53
[极限] (170703) [南京大学数分] 设 $\sed{a_n}$ 为数列, $\dps{S_n=\sum_{k=1}^n a_k}$ 为部分和. (1). 当 $\dps{\vlm{n}a_n=0}$ 时, 证明 $\dps{\vlm{n}\f{S_n}{n}=0}$. (2). 设 $\sed{S_n}$ 有界, ... zhangzujin 2017-8-11 0116 zhangzujin 2017-8-11 11:17
[积分] (170702) [南京大学2013数分] 在 $\bbR^4$ 中定义如下有界区域 $\Om$: $$\bex \Om=\sed{(x,y,z,w)\in\bbR^4;\ |x|+|y|+\sqrt{z^2+w^2}\leq 1}. \eex$$ 计算 $\Om$ 的体积. zhangzujin 2017-8-9 087 zhangzujin 2017-8-9 17:25
[极限] (170701) [南开大学2017数分] 设 $\dps{x_n=\sum_{k=1}^n \f{k\sin^2k}{n^2+k\sin^2k}}$ ($n=1,2,\cdots$). 求证: 数列 $\sed{x_n}$ 收敛. zhangzujin 2017-8-1 0260 zhangzujin 2017-8-1 21:04
[积分] (170623) 设立体 $\vSa$ 由 $x^2+y^2=2z$ 与 $z=4-\sqrt{x^2+y^2}$ 围成, 求 $\vSa$ 的体积与表面积. zhangzujin 2017-7-8 060 zhangzujin 2017-7-8 09:56
[极限] (170622) 无穷多个无穷小量相乘还是无穷小量么? zhangzujin 2017-7-8 047 zhangzujin 2017-7-8 09:55
[极限] (170621) 试求 $$\bex \vlm{n}n^2\sex{x^\frac{1}{n}-x^\frac{1}{n+1}},\quad x>0. \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 056 zhangzujin 2017-7-8 09:54
[微分] (170618) 设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可导, 且 $f'(a)=f'(b)$, 试证: $$\bex \exists\ \xi\in (a,b),\st f'(\xi)(\xi-a)=f(\xi)-f(a). \eex$$ zhangzujin 2017-7-8 054 zhangzujin 2017-7-8 09:52
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