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数学分析 今日: 0|主题: 758|排名: 1 

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全局置顶 隐藏置顶帖 数学分析高等代数考研试题荟萃 - [售价 999 角] zhangzujin 2017-12-28 11562 zhangzujin 2019-4-3 16:36
全局置顶 隐藏置顶帖 大学生数学竞赛试题荟萃[2018-11-06更新; 不断更新, 永不提价] - [售价 888 角] zhangzujin 2018-6-25 11066 zhangzujin 2019-4-1 14:25
全局置顶 隐藏置顶帖 论坛须知 attach_img zhangzujin 2017-7-4 0674 匿名 2019-3-11 08:58
分类置顶 隐藏置顶帖 跟锦数学之考研及竞赛试题汇总不断更新中 zhangzujin 2019-3-14 0240 zhangzujin 2019-3-14 19:17
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[积分] (191102) 求最大实数 $C$, 使得满足 $f(0)=f(1)=0, f'(0)=2018$ 的一切 $(0,1)$ 内二阶导数连续函数 $f(x)$ 都有 $\int_0^1 |f''(x)|^2\rd x\geq C$. - [售价 9 角] New zhangzujin 前天 10:47 03 zhangzujin 前天 10:47
[级数] (191101) 若正项级数 $\vsm{n}a_n$ 满足 $$\hj{ \vlm{n}n\ln \f{a_n}{a_{n+1}}=g. }$$ 证明: 若 $g>1$, 则级数 $\vsm{n}a_n$ 收敛; 若 $g<1$, 则该级数发散. - [售价 19 角] New zhangzujin 4 天前 03 zhangzujin 4 天前
[积分] (191031) 设函数 $f: [1,+\infty)\to [\e,+\infty)$ 单调递增, 且满足 $\int_1^{+\infty} \f{\rd x}{f(x)}=+\infty$, 则 $$\hj{ \int_1^{+\infty}\f{\rd x}{x\ln f(x)}=+\infty. }$$ - [售价 49 角] New zhangzujin 4 天前 01 zhangzujin 4 天前
[积分] (191030) 设 $\int_0^\infty f\sex{x+\f{1}{x}}\f{\ln x}{x}\rd x$ 存在, 试求其值. - [售价 5 角] New zhangzujin 4 天前 01 zhangzujin 4 天前
[级数] (191029) 设正项级数 $\vsm{n}a_n$ 发散, 证明以下结论: (1) $\vsm{n}\f{a_n}{S_n}=+\infty$; (2) $\vsm{n} \f{a_n}{S_nS_{n-1}^\al}<+\infty, \al>0$. - [售价 19 角] New zhangzujin 4 天前 01 zhangzujin 4 天前
[积分] (191028) 设 $g(x)$ 是 $(-\infty,+\infty)$ 上以 $T$ 为周期的连续函数, 且满足 $$\hj{ |g(x)|\leq 1,\quad g(x)\neq 0,\quad \int_0^T g(x)\rd x=0. }$$ 讨论反常积分 $\int_1^{+\infty}\f{g(x)}{x^p+g(x)}\rd x, p>0$ 的敛散性. - [售价 49 角] New zhangzujin 4 天前 02 zhangzujin 4 天前
[级数] (191027) 讨论 $\vsm{n}\f{1}{n^2-\ln n}$ 的敛散性. - [售价 5 角] New zhangzujin 4 天前 02 zhangzujin 4 天前
[积分] (191026) 讨论 $\int_0^{+\infty} \f{x\rd x}{1+x^2\sin^2x}$ 的敛散性. - [售价 7 角] New zhangzujin 4 天前 02 zhangzujin 4 天前
[积分] (191025) 讨论 $\int_0^1 \f{\rd x}{x^a(-\ln x)^b}$ 的敛散性, 其中 $a,b\in\bbR$. - [售价 9 角] New zhangzujin 4 天前 01 zhangzujin 4 天前
[极限] (191024) 计算 $\vls{n}\sez{\sex{1+\f{1}{n}}^n(-1)^n +\sin\f{n\pi}{4}}$. - [售价 6 角] New zhangzujin 4 天前 02 zhangzujin 4 天前
[级数] (191023) 计算 $\vsm{n}\ln \sez{\f{(2n+1)n}{(n+1)(2n-1)}}$. - [售价 5 角] New zhangzujin 4 天前 01 zhangzujin 4 天前
[积分] (191022) 计算 $\int_0^1 x^n\ln^n x\rd x$, $n\in\bbN$. - [售价 5 角] New zhangzujin 4 天前 01 zhangzujin 4 天前
[积分] (191021) 证明: 若非负函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续, 且满足 $\int_1^{+\infty} f(x)\rd x<+\infty$, 则 $\vlm{n}\f{1}{n}\int_1^n yf(y)\rd y=0$. - [售价 7 角] New zhangzujin 4 天前 01 zhangzujin 4 天前
[极限] (191020) [谢惠民等3.4.5:7] 天文学中的 Kepler 方程 $x-q\sin x=a$ ($0<q<1$) 是一个超越方程, 没有求根公式 (见 [15] 的 22 和 72 页). 求近似解的一个方法是通过迭代. 确定 $x_1$, 然后用递推公式 $x_{n+1}=q\sin x_n+a,\ n\in\bbN_+$. 证明这个方法的正确性. ... - [售价 9 角] New zhangzujin 6 天前 16 zhangzujin 6 天前
[极限] (191019) [谢惠民等3.4.5:6] 设 $\dps{S_n=1+\f{1}{2^p} +\f{1}{3^p}+\cdots+\f{1}{n^p},\ n\in\bbN_+}$, 其中 $p\leq 1$, 证明 $\sed{S_n}$ 发散. - [售价 5 角] New zhangzujin 6 天前 04 zhangzujin 6 天前
[极限] (191018) [谢惠民等3.4.5:5] 设从某个数列 $\sed{a_n}$ 定义 $\dps{x_n=\sum_{k=1}^n a_k}$, $\dps{y_n=\sum_{k=1}^n |a_k|}$, $n\in\bbN_+$, 若数列 $\sed{y_n}$ 收敛, 证明数列 $\sed{x_n}$ 也收敛. - [售价 6 角] New zhangzujin 6 天前 03 zhangzujin 6 天前
[极限] (191017) [谢惠民等3.4.5:4] 设 $\dps{a_n=\sin 1+\f{\sin 2}{2!} +\cdots+\f{\sin n}{n!}}$, $n\in\bbN_+$, 证明: (1) 数列 $\sed{a_n}$ 有界, 但不单调; (2) $\sed{a_n}$ 收敛. - [售价 9 角] New zhangzujin 6 天前 02 zhangzujin 6 天前
[极限] (191016) [谢惠民等3.4.5:3] 证明以下数列为基本数列, 因此都是收敛数列. ... - [售价 9 角] New zhangzujin 6 天前 12 zhangzujin 6 天前
[极限] (191015) [谢惠民等3.4.5:2] 用对偶法则于数列收敛的 Cauchy 收敛准则, 以正面方式写出数列发散的充分必要条件. - [售价 2 角] New zhangzujin 6 天前 02 zhangzujin 6 天前
[极限] (191014) [谢惠民等3.4.5:1] 满足以下条件的数列 $\sed{x_n}$ 是否一定是基本数列? 若回答 ``是'', 请作出证明; 若回答 ``不一定是'', 请举出反例... - [售价 9 角] New zhangzujin 6 天前 12 zhangzujin 6 天前
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